數(shù)學建模中的綜合評價方法

1、1綜合評價綜合評價評價是人類社會中一項經常性的、極重要的認識活動，是決策中的基礎性工作。在實際問題的解決過程中，經常遇到有關綜合評價問題，如醫(yī)療質量的綜合評價問題和環(huán)境質量的綜合評價等。它是根據(jù)一個復雜系統(tǒng)同時受到多種因素影響的特點，在綜合考察多個有關因素時，依據(jù)多個有關指標對復雜系統(tǒng)進行總評價的方法；綜合評價的要點：（1）有多個評價指標，這些指標是可測量的或可量化的；（2）有一個或多個評價對象，這些對象可以是人、單位、方案、標書科研成

2、果等；（3）根據(jù)多指標信息計算一個綜合指標，把多維空間問題簡化為一維空間問題中解決，可以依據(jù)綜合指標值大小對評價對象優(yōu)劣程度進行排序。綜合評價的一般步驟1根據(jù)評價目的選擇恰當?shù)脑u價指標，這些指標具有很好的代表性、區(qū)別性強，而且往往可以測量，篩選評價指標主要依據(jù)專業(yè)知識，即根據(jù)有關的專業(yè)理論和實踐，來分析各評價指標對結果的影響，挑選那些代表性、確定性好，有一定區(qū)別能力又互相獨立的指標組成評價指標體系。2根據(jù)評價目的，確定諸評價指標在對某事

3、物評價中的相對重要性，或各指標的權重；3合理確定各單個指標的評價等級及其界限；4根據(jù)評價目的，數(shù)據(jù)特征，選擇適當?shù)木C合評價方法，并根據(jù)已掌握的歷史資料，建立綜合評價模型；5確定多指標綜合評價的等級數(shù)量界限，在對同類事物綜合評價的應用實踐中，對選用的評價模型進行考察，并不斷修改補充，使之具有一定的科學性、實用性與先進性，然后推廣應用。目前，綜合評價有許多不同的方法，如綜合指數(shù)法、TOPSIS法、層次分析法、RSR法、模糊綜合評價法、灰色系

4、統(tǒng)法等，這些方法各具特色，各有利弊，由于受多方面因素影響，怎樣使評價法更為準確和科學，是人們不斷研究的課題。下面僅介紹綜合評價的TOPSIS法、RSR法和層次分析法的基本原理及簡單的應用。8.1TOPSIS法（逼近理想解排序法）法（逼近理想解排序法）Topsis法是系統(tǒng)工程中有限方案多目標決策分析的一種常用方法。是基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計算諸評價對象與最優(yōu)

5、方案和最劣方案的距離，獲得各評價對象與最優(yōu)方案的相對接近程度，以此作為評價優(yōu)劣的依據(jù)。8.1.1基本原理基本原理TOPSIS法是TechniquefderPreferencebySimilaritytoIdealSolution的縮寫，即逼近于理想解的技術，它是一種多目標決策方法。方法的基本思路是定義決策問題的理想解和負理想解，然后在可行方案中找到一個方案，使其距理想解的距離最近，而距負理想解的距離最遠。理想解一般是設想最好的方案，它所

6、對應的各個屬性至少達到各個方案中的最好值；負理想解是假定最壞的方案，其對應的各個屬性至少不優(yōu)于各個方案中的最劣值。方案排隊的決策規(guī)則，是把實際可行解和理想解與負理想解作比較，若某個可行解最靠近理想解，同時又最遠離負理想解，則此解是方案集的滿意解。8.1.2距離的測度距離的測度采用相對接近測度。設決策問題有m個目標（），n個可行解jfmj?21?（）；并設該問題的規(guī)范化加權目標的理想解是Z，其中（（imiiiZZZZ?21?ni?21?，

7、（（?????mZZZZ?21那么用歐幾里得范數(shù)作為距離的測度，則從任意可行解到的距離為：iZ?Zi=1，…，n，(8.1)??????mjjiji)ZZ(S12式中，Zij為第j個目標對第i個方案（解）的規(guī)范化加權值。同理，設=為問題的規(guī)范化加權目標的負理想解，則任意可行解到負理想解?ZTmZZZ（（????21iZ之間的距離為：?Z3采用倒數(shù)轉化，病死率、院內感染率采用差值轉化。轉化后數(shù)據(jù)見表8.2。表8.2轉化指標值年度床位周轉次

8、數(shù)床位周轉率（%）平均住院日出入院診斷符合率（%）手術前后診斷符合率（%）三日確診率（%）治愈好轉率（%）病死率（%）危重病人搶救成功率（%）院內感染率（%）199520.97113.815.3499.4299.8097.2896.0897.4394.5395.40199621.41116.125.4499.3299.1497.0095.6597.2895.3294.01199719.13102.855.7399.4999.1196.2

9、096.5097.9896.2295.21根據(jù)表8.2數(shù)據(jù)，利用公式（8.4）進行歸一化處理，得歸一化矩陣值，如表8.3。（8.9）?????niijijijffZ12例如計算1995年床位周轉次數(shù)歸一化值，由公式（8.9）得：2221113.1941.2197.2097.20???Z509.0?其余歸一化數(shù)值以此類推。表8.3歸一化矩陣值年度床位周轉次數(shù)床位周轉率平均住院日出入院診斷符合率手術前后診斷符合率三日確診率治愈好轉率病死率危

10、重病人搶救成功率院內感染率19950.5900.5920.5600.5770.5800.5800.5770.5770.5720.58119960.6020.6040.5700.5770.5760.5780.5750.5760.5770.57219970.5380.5350.6010.5780.5760.5740.5800.5800.5830.579由式（8.7）和式（8.8）得最優(yōu)方案和最劣方案：）（?????mZZZZ21?（8.10

11、）??0.5810.5830.5800.5800.5800.5800.5780.6010.6040.602?）（?????mZZZZ21?（8.11）??0.5720.5720.5760.5750.5740.5760.5770.5600.5350.538?由式（8.10）、（8.11）和式（8.1）、（8.2）計算各年度和，見表8.4。?D?D例如計算1997年和：?S?S（8.12）??????22257905810535060405