高中常見抽象函數(shù)題型歸納

1、提高興趣增強自信對接高考分層教學總結規(guī)律規(guī)范答題1抽象函數(shù)常見題型及解法沒有明確給出解析式的函數(shù)統(tǒng)稱為抽象函數(shù)。常見題型及其解法如下：一、函數(shù)性質法1.利用奇偶性整體思考；2.利用單調性等價轉化；3.利用周期性回歸已知；4.利用對稱性數(shù)形結合；5.借助特殊點.二、特殊模型和抽象函數(shù)特殊模型抽象函數(shù)正比例函數(shù)f(x)=kx(k≠0)f（xy）＝f（x）f（y）冪函數(shù)f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)[或)y(f)x(f)yx(f?

2、]指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a0且a≠1)f(xy)=f(x)f(y)[)y(f)x(f)yx(f??或對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a0且a≠1)f(xy)=f(x)f(y)[)]y(f)x(f)yx(f??或三、常用變換技巧)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf?????()()()()[()]()()()()()fyfxyfxyfxfxyyfxyfxfyfxfy???????????()()()()()[()]()()

3、()()fxfxyfxfyfxfxyyfxyfyfxyfy???????????)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf??????()()()()()()()()()()xxxfxyfxfyfxfyffyffxfyyyy???????????四、經典例題及易混易錯題型(一)定義域問題這類問題只要緊緊抓?。簩⒑瘮?shù)中的看作一個整體，相當于中的x這一特性，問題就fgx[()]gx()fx()會迎刃而解.例1.函數(shù)的定義域為，則函

4、數(shù)的定義域是___.yfx?()(]??，1yfx??[log()]222分析：因為相當于中的x，所以，解得或.log()22x??fx()log()2221x??22??x????22x例2.已知函數(shù)的定義域是［1，2］，求f（x）的定義域.)(2xf分析：已知函數(shù)????xf?的定義域是A，求函數(shù)f(x)的定義域相當于求內函數(shù)??x?的值域.的定義)(2xf域是［1，2］，是指，所以中的滿足從而函數(shù)f（x）的定義域是［1，4］21?

5、?x)(2xf2x412??x提高興趣增強自信對接高考分層教學總結規(guī)律規(guī)范答題3試求：（1）的值（2）的值，其中為正整數(shù).1)2(?f)21(f)2(nf?n分析：合理賦值，化抽象為具體，發(fā)現(xiàn)遞推規(guī)律.（1）令，則，∴.1??yx)1()1()1(fff??0)1(?f再令=2=則∴xy21)21()2()1(fff??.1)2()21(????ff（2）由于，2)21()21()2(2?????fff3)21()21()21()2(3

6、??????ffff依此類推就有其中為正整數(shù).)2(nfn???n例3.已知定義域為的函數(shù)f（x），同時滿足下列條件：①；②?R51)6(1)2(??ff，，求f（3），f（9）的值。)()()(yfxfyxf???解：取，得因為，所以32??yx，)3()2()6(fff??51)6(1)2(??ff，54)3(??f又取得3??yx58)3()3()9(????fff抽象函數(shù)的性質是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決

7、.2.利用周期函數(shù)求值例4.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足：，fx()fxfxfx()[()]()????211，求的值.f()11997?f(2001)分析：緊扣已知條件，并多次使用，發(fā)現(xiàn)是周期函數(shù)，顯然，于是fx()fx()?1，fxfxfx()()()????211fxfxfxfxfxfxfxfx()()()()()()()()???????????????412121111111所以故是以8為周期的周期函數(shù)，從而fxfxfx()