微分線性互補系統(tǒng)理論與高效算法.pdf

1、互補問題是一類重要的優(yōu)化問題，它廣泛存在于在工程、經(jīng)濟和交通平衡等領域，關于線性互補問題(LCP)的理論和算法研究已取得豐碩的成果.近年來，在機械、動力學以及電路控制等領域出現(xiàn)了帶微分方程的LCP—微分線性互補系統(tǒng)(DLCS)，但關于這類系統(tǒng)的研究成果仍然非常稀少，其研究還存在許多困難.在本文中，首先對微分線性互補系統(tǒng)解的理論進行了分析，然后在Euler隱式時步格式的基礎上提出了求解DLCS的改進型的Euler時步格式，并分析了該格式在

2、Z-矩陣和半正定矩陣兩種類型的DLCS的收斂性，最后給出了一些數(shù)值仿真結(jié)果.
　　第一章，首先在LCP的基礎上介紹了DLCS的模型，重點介紹了一階Euler時步格式逼近DLCS的解的基本步驟，并分析了兩類常用的子問題即帶互補約束的最小元子問題和二次子問題的結(jié)構和關系.針對一階Euler隱式時步格式，第二章研究了Z-矩陣型DLCS的最小元子問題的解函數(shù)，分析了其解函數(shù)的性質(zhì);對半正定型DLCS，分析了一階Euler時步格式下二次子問

3、題解的性質(zhì).
　　第三章，針對一階Euler時步格式下解序列僅一階收斂的問題，將積分問題的梯形近似和預校格式進行結(jié)合，在保持格式穩(wěn)定的條件下，推導了修正的Euler隱式時步格式.半正定矩陣型DLCS在修正格式下的有效子問題是一個二次子問題，理論上分析了它的最小范數(shù)解.對于Z-矩陣型DLCS在修正格式下帶互補約束的最小元子問題，利用Z-矩陣的性質(zhì)，推導出其互補約束與線性約束具有等價性，因此最小元子問題等價于一個線性規(guī)劃問題.