基于格子Boltzmann方法的非線性滲流研究.pdf

1、非線性滲流或非達西滲流作為滲流力學中的一個重要分支，由于其在農業(yè)、能源、冶金、化工、材料、環(huán)境、生命科學以及醫(yī)學等眾多領域的廣泛應用而引起國內外學者的普遍關注，并發(fā)展成為國際上研究的一個熱點問題。通過對大量相關文獻的分析可以看出，非線性滲流問題自身的復雜性大大限制了人們對其背后物理機理的認識，以至于對于某些問題至今也未能給出較為合理準確的數學模型或物理公式。
　　 目前對非線性滲流的研究主要基于三類方法：一是實驗方法，作為一種傳

2、統(tǒng)的研究方法，其在滲流力學中仍然發(fā)揮著重要的作用，但是，在實際中該方法又受到很多條件的限制，比如實驗周期長、花費大、受實驗環(huán)境的影響等。二是解析或近似方法，這類方法通常會對問題先進行一定的簡化或給出一些合理的假設，在此基礎上，進一步通過數學的手段來求得非線性滲流的解析解或近似解。目前，這類方法中最具代表的就是近年來發(fā)展起來的基于分形理論的解析方法。另外一類就是數值方法，隨著計算機技術的飛速發(fā)展，該方法越來越受到人們的廣泛關注，并已成為解

3、決實際的問題的一種重要手段。與實驗方法相比，數值方法依賴于前期建立的數學模型，但它具有周期短、耗費小、不易受環(huán)境影響等特點；同時，該方法也可以彌補解析或近似方法所存在的不足。
　　 目前對非線性滲流的數值研究主要是借助于傳統(tǒng)的數值方法(如有限差分法，有限體積法，有限元方法等)來數值求解孔隙尺度上的Navier-Stokes方程或表征體元(REV)尺度體積平均的Navier-stokes方程。作為一種研究非線性滲流問題的有效手段，

4、數值研究近年來備受關注，其應用范圍也越來越廣泛，但多孔介質的復雜結構使得這些方法在研究滲流問題時會遇到如下困難：
　　 (1)邊界處理復雜，破壞數值方法自身的穩(wěn)定性；
　　 (2)多孔介質中的微尺度效應難以體現；
　　 (3)計算量較大，并行效率低。
　　 鑒于此，發(fā)展高效的數值方法，并利用其研究非線性滲流規(guī)律，建立完善的數學描述是揭示非線性物理機理的理論基礎。
　　 格子Boltzmann方法(

5、Lattice Boltzmann Method，LBM)作為一種新興的微觀方法，它最初起源于格子氣自動機(Lattice Gas Automata，LGA)，但后來也被證實可以從連續(xù)的Boltzmann方程經過差分離散得到。格子Boltzmann方法與以連續(xù)微分方程為基礎的宏觀計算流體力學方法有著本質的不同，它是基于流體微觀模型和細觀動理論方程的方法，因此不受連續(xù)假設的限制，這為其能夠模擬多孔介質中微細管道中的流動、刻畫滑脫效應(Kl

6、inkenberg效應)提供了堅實的理論基礎。此外，與傳統(tǒng)的計算流體力學方法(基于Navier—Stokes方程的數值方法，比如，有限差分法、有限體積法、有限元方法等)相比，LBM還具有許多獨特的優(yōu)勢，如計算效率高、邊界條件容易實現、具有天然并行性等，更為重要的是其自身的微觀特性使得它成為研究多孔介質中非連續(xù)流動提供了一種新的有效手段。本文首先發(fā)展了LBM的相關理論，在此基礎上，利用LBM對單相非線性滲流力學中的一些前沿問題進行了探討。

7、論文的主要工作包括以下兩個方面：
　　 (1)在格子Boltzmann方法的相關理論方面，論文首先提出了一種處理微尺度流動的反彈與Maxwell漫反射組合邊界條件，并詳細分析了該邊界條件在單松弛模型與多松弛模型中的離散效應；其次，論文還給出了一種求解。Poisson方程的新的格子。Boltzmann模型，該模型可以有效克服已有模型的不足。這些理論的發(fā)展將為推動LBM在滲流領域的應用奠定必要的基礎。
　　 (2)在非線性滲

8、流的數值研究方面，論文首先系統(tǒng)研究了高速非線性滲流，詳細分析了低雷諾數下產生非線性現象的物理機理，并進一步并給出了改進的數學模型；
　　 其次，基于(1)中的理論結果，論文詳細研究了氣體通過多孔介質的滑脫效應，利用文中發(fā)展的一些理論結果揭示了滑脫效應產生的物理根源；最后，論文還進一步考察了微尺度多孔材料中的電滲流，系統(tǒng)分析了各種因素對電滲流速度分布的影響，這些結果對實際中的工程問題具有重要的指導意義。
　　 總之，本文利