隨機(jī)環(huán)境中分枝過程與隨機(jī)游動(dòng).pdf

1、隨機(jī)環(huán)境中的分枝隨機(jī)游動(dòng)是近年來發(fā)展起來的隨機(jī)過程的一個(gè)活躍的分支，具有深刻的現(xiàn)實(shí)背景和廣泛的應(yīng)用，已受到許多數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和概率學(xué)家們的關(guān)注，取得了豐富的成果.尤其是結(jié)合具體過程具體環(huán)境的研究，更有很多深刻的結(jié)果問世.在前人工作的基礎(chǔ)上，本文研究了隨機(jī)環(huán)境中分枝隨機(jī)游動(dòng)的有關(guān)問題，及隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈的性質(zhì)在分枝過程中的應(yīng)用.全文共分三個(gè)章節(jié)，具體如下： 第一章的緒言主要介紹了本文中所涉及到的一些背景知識(shí). 第二章研究

2、討論了同時(shí)受時(shí)間環(huán)境和位置環(huán)境影響的分枝隨機(jī)游動(dòng)模型.在分枝過程非滅絕情況下，討論了粒子系統(tǒng)的臨界性質(zhì). 第三章討論了只受時(shí)間環(huán)境影響的分枝隨機(jī)游動(dòng)模型.在分枝過程非滅絕情況下，討論了最右邊粒子的極限性質(zhì). 第四章討論了單無限隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈的暫留性、常返性；證明了隨機(jī)環(huán)境中分枝過程(BPRE)是隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈，在此基礎(chǔ)上證明了其狀態(tài)具有暫留性，并在一定條件下得出該過程必然趨于0或+∞，并且在馬氏環(huán)境下利用雙鏈討論了滅