提升格式下的小波變換在圖像處理中的算法研究.pdf

1、小波分析由于具有時．頻局部化特點和多尺度分析特性，在圖像處理領域得到了廣泛應用。圖像去噪是信號處理中一個倍受關注的問題。由于小波變換的能量壓縮特性使其成為目前圖像去噪中主要采用的方法。多小波既保持了單小波所具有的良好的時域與頻域的局部化特性，又克服了單小波的缺陷，它將實際應用中十分重要的光滑性、緊支性、對稱性、正交性完美地結合在一起。M通道小波變換就是對每個子帶重新進行M尺度的細分過程，它具有更好的時頻局部化特性，對信號的分析更靈活。

2、 基于空間域的提升方法是構造小波和實現(xiàn)小波變換的一種新方法。使我們能夠用一種簡單的方法去解釋小波的基本理論，同傳統(tǒng)小波變換相比，它計算速度更快，計算方法更簡單，而且適合于自適應、非線性、非奇異采樣和整數(shù)到整數(shù)的變換。 本論文主要圍繞提升格式下的多小波變換和M通道小波變換及其在圖像處理中的應用來進行研究。主要進行了以下幾個方面的工作： 討論了小波分析的一般理論，包括多分辨分析的一般概念，并證明了正交多分辨分析的重要結

3、論。討論了信號和圖像處理中所用的二進小波，并給出了一種圖像的二進小波變換算法。詳細地討論了信號和圖像的Mallat算法。 研究了小波的圖像去噪方法。分別詳細地討論了小波在圖像去噪中的四種方法：Mallat算法強制去噪法、小波變換模極大值去噪法、非線性小波變換閾值去噪法及基于小波域相關性去噪法，并對這四種小波去噪方法進行了比較，針對這四種去噪方法的缺點，給出了兩種改進方法。實驗表明，這兩種改進方法在高斯噪聲下，去噪效果很好。

4、 利用提升格式研究了在空間域內構造小波的問題，并得到了基于提升格式下的小波信號分解與重構的計算方法。討論了一般的雙正交對稱9-7小波的完全重構濾波器的提升分解，并得到了相應的提升框架下的小波濾波器的構造方法。將提升得到的9—7小波應用于圖像壓縮中，實驗結果表明，提升格式下的不同的9—7小波的壓縮效果不同，可以根據(jù)需要來選擇提升格式下的不同的9-7小波。 討論了多小波變換的一般原理。給出了利用近似階和正則性構造正交和雙正交多小波

5、的三種算法。根據(jù)提升方法和多小波變換的特點，對多小波實現(xiàn)了提升變換，并把這種基于提升方法的9／7雙正交多小波變換應用于圖像融合，結果表明有更好的效果。 討論了M通道小波變換的提升分解。利用Laurent多項式的Euclidean算法證明了任何緊支的2通道提升小波變換都可以分解成有限步簡單的提升過程來實現(xiàn)。并將2通道小波的提升分解原理推廣到M通道小波變換中，給出了滿足精確重構條件的M通道小波變換的提升分解形式。討論了利用提升方法構