三維AS正則代數(shù)的A-,∞-方法分類.pdf

1、設(shè)A為階1生成的三維AS正則代數(shù),則A的Yoneda代數(shù)Ext<,A><'*>(k,k)是Frobenius的,而且Ext<,A><'*>(k,k)上自然地有一A<,∞>-結(jié)構(gòu).Artin和Schelter([AS]),以及Artin,Tate和Van den Bergh([ATV1,ATV2])運用幾何的方法對代數(shù)A作了完整的分類,并對其作了很多深入的研究.[AS]中證明,階1生成的三維AS正則代數(shù)A有兩種基本類型,一類是由兩個生成元

2、和兩個三次關(guān)系所生成的代數(shù)A(在第2節(jié)中我們把它稱為(1221)-AS正則代數(shù)),另一類是由三個生成元和三個兩次關(guān)系所生成的代數(shù)A(在第2節(jié)中我們把它稱為(1331)-AS正則代數(shù)).該文從與AS正則代數(shù)A的Yoneda代數(shù)Ext<,A><'*>(k,k)有相同的雙分次代數(shù)結(jié)構(gòu)的代數(shù)E著手,通過討論代數(shù)E的代數(shù)結(jié)構(gòu)及A<,∞>-結(jié)構(gòu),應(yīng)用[LPWZ]中的一個結(jié)論,得到A<,∞>-代數(shù)E的"對應(yīng)"代數(shù)的分類.此"對應(yīng)"代數(shù)包含Artin-

3、Schelter分類的AS正則代數(shù).這樣我們就用A<,∞>代數(shù)的方法得出了三維AS正則代數(shù)的分類.該文的前半部分是與王俊同學合作完成的.主要研究了三維AS正則代數(shù)及其Yoneda同調(diào)代數(shù)的基本性質(zhì).王俊的碩士論文主要完成了對(1221)-Frobenius代數(shù)的A<,∞>結(jié)構(gòu)的討論,得到其"對應(yīng)"代數(shù)的分類,并初步地與Artin的分類進行比較(為了該文的需要及讀者的方便,我們較詳細地寫出了這部分的內(nèi)容).這篇碩士論文的主要工作在后半部分