開(kāi)邊界外調(diào)和方程的迦遼金邊界元解法.pdf

1、最典型也最簡(jiǎn)單的橢圓型偏微分方程是調(diào)和方程，又稱(chēng)Laplace方程。力學(xué)和物理學(xué)研究中的許多問(wèn)題都?xì)w結(jié)為L(zhǎng)aplace方程的邊值問(wèn)題。例如：彈性膜的平衡問(wèn)題，穩(wěn)定狀態(tài)的熱傳導(dǎo)問(wèn)題，不可壓縮勢(shì)流問(wèn)題，靜電場(chǎng)問(wèn)題以及靜磁場(chǎng)問(wèn)題。這些問(wèn)題雖然有完全不同的物理背景，卻往往導(dǎo)致完全相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。本文利用Galerkin邊界元方法對(duì)該問(wèn)題加以研究，特別是針對(duì)邊界是直線段或開(kāi)弧段情況下無(wú)限域上的調(diào)和方程進(jìn)行了研究。該問(wèn)題屬奇異邊界問(wèn)題，對(duì)應(yīng)于裂紋

2、、屏障等問(wèn)題的數(shù)值模擬在實(shí)際應(yīng)用的背景。因?yàn)榘讯S調(diào)和方程的邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的邊界積分方程時(shí)帶有約束條件，用Galerkin邊界元方法求解帶約束條件的變分方程，在數(shù)值離散時(shí)，采用Lagrange乘子法處理約束條件。 Galerkin方法是基于變分原理基礎(chǔ)上的一種把微分方程或積分方程轉(zhuǎn)化為等價(jià)的變分方程，通過(guò)離散變分方程求原方程數(shù)值解的方法。本文把Laplace方程的邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為邊界積分方程后，通過(guò)與邊界積分方程等價(jià)的變分形式

3、，采用線性單元，利用Galerkin邊界元方法求解。在計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)，對(duì)二重積分的第一重使用精確積分，第二重使用數(shù)值積分，從而有效的克服了奇異積分的計(jì)算。本文還把此方法推廣到求解區(qū)域邊界是直線段或者開(kāi)弧段的情況，采用引入奇異邊界單元的方法來(lái)模擬解在開(kāi)邊界端點(diǎn)附近的奇異性。最后利用FortranPowerStation4.0程序語(yǔ)言分別編寫(xiě)了用Galerkin方法求解區(qū)域邊界為閉曲線及區(qū)域邊界為直線段或開(kāi)弧段Laplace方程的計(jì)算機(jī)