非廣延統(tǒng)計中一些基本問題的研究.pdf

1、非廣延統(tǒng)計(Tsallis統(tǒng)計)是建立在Tsallis熵基礎之上的一種新的統(tǒng)計方法，有效的推廣和擴展了傳統(tǒng)的廣延玻爾茲曼統(tǒng)計理論。在本論文中，我們對Tsallis統(tǒng)計中一些基本的問題及其應用做了若干研究，主要內容如下：
　　 首先，我們研究了非廣延統(tǒng)計的應用問題。基于非廣延統(tǒng)計適合描述長程相互作用系統(tǒng)這一特點，我們將Tsallis統(tǒng)計應用到等離子體系統(tǒng)，研究了具有廣義q-速度分布的非磁化無碰撞等離子體離子聲波的朗道阻尼和色散關系

2、。結果表明，非廣延統(tǒng)計描述下的等離子體離子聲波的朗道阻尼與非廣延參數(shù)相關，而且朗道阻尼隨非廣延參數(shù)取值的變化而增強或減弱的情況都可以由系統(tǒng)中所包含的超熱和低速粒子的增加或減少來得到合理的解釋。在等離子體系統(tǒng)中，由于非廣延參數(shù)與系統(tǒng)溫度和勢能的不均勻性聯(lián)系在一起，因此我們所研究的非廣延統(tǒng)計下等離子體離子聲波的性質為系統(tǒng)處在非平衡穩(wěn)定狀態(tài)時的性質。
　　 接下來，我們利用對廣義理想氣體系統(tǒng)的Tsallis熵函數(shù)做二階變分的方法，分析

3、了廣義理想氣體系統(tǒng)的穩(wěn)定性情況并以此來理解系統(tǒng)中所出現(xiàn)的定容負熱容現(xiàn)象。我們發(fā)現(xiàn)，廣義理想氣體系統(tǒng)的負熱容可以通過系統(tǒng)的熱力學不穩(wěn)定性來得到合理的解釋，即當系統(tǒng)處在熵函數(shù)的極小值并且展現(xiàn)熱力學不穩(wěn)定性時，就會相應的出現(xiàn)定容負熱容現(xiàn)象。
　　 最后，我們研究了Tsallis統(tǒng)計下正則系綜的能量漲落問題，并進一步來檢驗非廣延統(tǒng)計基礎下的系綜等價性情況。當我們得到了能量漲落的普遍表達式并以廣義的理想氣體和諧振子系統(tǒng)為例時發(fā)現(xiàn)，當粒子數(shù)