不可壓多松弛格子Boltzmann方法的研究及其應用.pdf

1、無論是燃燒還是氣固兩相流的計算，都有一個共同的研究領域--流體力學，對流體力學的研究是研究復雜物理現(xiàn)象的基礎。格子Boltzmann方法(LBM)是上世紀80年代末從格子氣自動機(LGCA)發(fā)展而來的一種新的計算流體數(shù)值方法。
　　 與傳統(tǒng)數(shù)值方法的研究視角不同，LBM是從微觀粒子運動的層面來對流體進行數(shù)值模擬的。LBM的描述對象是單一粒子的分布函數(shù)，分布函數(shù)的控制方程為經(jīng)典Boltzmann方程。而LB方程則是Boltzman

2、n方程在相空間的離散形式，這種離散包括粒子速度空間、時間空間的離散。通過Chapman-Enskog展開，利用物理量的守恒關系，在滿足小Knudsen數(shù)和小Mach數(shù)條件下，可以將LB方程還原到描述流體運動的宏觀流體力學方程。從而，我們可以通過數(shù)值模擬粒子的分布來達到描述宏觀流體運動的目的。
　　 格子Boltzmann方法是與現(xiàn)代計算機匹配的高效新算法，它具有天然并行性、結(jié)構(gòu)簡單、易于編程的優(yōu)點，在流體力學等領域得到了廣泛的應

3、用，已經(jīng)成為研究非線性現(xiàn)象和復雜系統(tǒng)的重要方法之一。
　　 但是，格子Boltzmann方法至今還有不完善之處，比如外力的處理，不可壓多松弛模型的研究。該方法雖然已經(jīng)在多相流、多孔介質(zhì)流、懸浮粒子流、磁流體力學等領域取得了很大的成功，但是目前在微重力流體力學中的應用研究甚少。另外，盡管LB方法程序簡潔，但是隨著模擬問題的復雜性和人們對模擬結(jié)果精度要求的提高，使得計算量劇增，因此對程序的優(yōu)化至關重要，它直接影響著LB方法在工程實際

4、中的應用。因此，本文就以上提出的幾個方面做了有益的嘗試，為相關工作的深入展開奠定了必要的基礎。
　　 首先，我們構(gòu)造了一種求解含外力項的Navie-Stokes方程的格子Boltzmann模型。不同于已有的模型，將外力的空間導數(shù)加到演化方程中，通過Chapman— Enskog(C—E)展開，不需要多余的假設可以恢復到宏觀方程。詳細討論了三種離散格式，可以證明，現(xiàn)有的一些模型是本文提出模型的特例。數(shù)值實驗結(jié)果表明，我們提出的方法

5、具有二階數(shù)值精度和較好的數(shù)值穩(wěn)定性。
　　 其次，提出了二維九速和八速不可壓多松弛模型，該模型基于Guo提出的LBGK模型。通過Gram—Schimidt正交化過程，構(gòu)造了八速模型的線性變換矩陣，該矩陣滿足Ginzburg給出的通用的格式。通過多尺度展開，兩類模型都可以恢復到不可壓的宏觀方程，該模型消除了已有模型中存在的可壓縮效應。對各種問題的數(shù)值實驗結(jié)果表明，模型的數(shù)值穩(wěn)定性很好。為模擬不可壓流動提供一種數(shù)值穩(wěn)定性較好的方法。

6、
　　 第三，對于微重力流體力學中一類重要的流動一一熱毛細對流，我們構(gòu)造了雙分布的LB模型。采用非平衡態(tài)外推格式使得邊界處理變得極其簡單可行。對二維上表面是自由邊界的矩形容器內(nèi)的熔體做數(shù)值實驗，驗證了該模型的正確性。因此，LB在微流體力學中的應用是可行的，為研究微重力環(huán)境下的各種流體提供了一種新的介觀方法。
　　 第四，以經(jīng)典算例一方腔流為例，對格子Boltzmann方法的核心代碼進行了優(yōu)化，主要做了時間和空間上的優(yōu)化，