簡介：移動通信發(fā)展史移動通信發(fā)展史調研報告調研報告組員周小靈韋婭彬薛琰陳亦斌陳健夏文偉時間2012年4月6號摘要和關鍵字是我加上的，標注為紅色的是我認為可以刪掉的，我覺得一代和二代大概3頁不到的樣子，3G大概3頁多，這樣的布局比較好。還有一些標點符號和段落前的空兩格我改了。我們就來看下各個階段的發(fā)展。第一代移動通信首先，讓我們來瞻仰一下移動通信的最早起源。移動通信的發(fā)展歷史最早可以追溯到19世紀。1864年麥克斯韋從理論上證明了電磁波的存在；1876年赫茲用實驗證實了電磁波的存在；1900年馬可尼等人利用電磁波進行遠距離無線電通信取得了成功，從此世界進入了無線電通信的新時代。現代意義上的移動通信開始于20世紀20年代初期。1928年，美國PURDUE大學學生發(fā)明了工作于2MHZ的超外差式無線電接收機，并很快在底特律的警察局投入使用，這是世界上第一種可以有效工作的移動通信系統(tǒng)；20世紀30年代初，第一部調幅制式的雙向移動通信系統(tǒng)在美國新澤西的警察局投入使用；20世紀30年代末，第一部調頻制式的移動通信系統(tǒng)誕生，試驗表明調頻制式的移動通信系統(tǒng)比調幅制式的移動通信系統(tǒng)更加有效。在20世紀40年代，調頻制式的移動通信系統(tǒng)逐漸占據主流地位，這個時期主要完成通信實驗和電磁波傳輸的實驗工作，在短波波段上實現了小容量專用移動通信系統(tǒng)。這種移動通信系統(tǒng)的工作頻率較低、話音質量差、自動化程度低，難以與公眾網絡互通。在第二次世界大戰(zhàn)期間，軍事上的需求促使技術快速進步，同時導致移動通信的巨大發(fā)展。戰(zhàn)后，軍事移動通信技術逐漸被應用于民用領域，到20世紀50年代，美國和歐洲部分國家相繼成功研制了公用移動電話系統(tǒng)，在技術上實現了移動電話系統(tǒng)與公眾電話網絡的互通，并得到了廣泛的使用。遺憾的是這種公用移動電話系統(tǒng)仍然采用人工接入方式，系統(tǒng)容量小。1978年，美國貝爾實驗室開發(fā)了先進移動電話業(yè)務（AMPS）系統(tǒng)，這是第一種真正意義上的具有隨時隨地通信能力的大容量的蜂窩移動通信系統(tǒng)。AMPS采用頻率復用技術，可以保證移動終端在整個服務覆蓋區(qū)域內自動接入公用電話網，具有更大的容量和更好的語音質量，很好地解決了公用移動通信系統(tǒng)所面臨的大容量要求與頻譜資源限制的矛盾。20世紀70年代末，美國開始大規(guī)模部署AMPS系統(tǒng)。AMPS以優(yōu)異的網絡性能和服務質量獲得了廣大用戶的一致

簡介：國際關系史關系史

簡介：物理學史之力學史,11級物理系2012年5月17,前言,物理學是研究物質運動的最普遍形式的規(guī)律以及物質基本結構的科學。物理學史是研究物理學產生和發(fā)展規(guī)律的科學。,物理學史的分類,力學熱學聲學光學電磁學原子物理學,物理學史的分期,,古代物理學時期,經典物理學時期,,現代物理學時期,（從遠古到16世紀中葉）,（從16世紀中葉到19世紀末）,（從19世紀末到現在）,古代物理學時期的力學史,時間從遠古到16世紀中葉。主要代表人物亞里士多德、托勒密主要理論（1）神學大全①天體是由有智慧的本質推動的，有智慧的本質上帝。②地球是中心，繞它運動的天體的軌跡是同心圓，第一圈日月，第二圈載行星，第三圈載恒星，往外是天，地球內部是一層層地獄。（2托勒密地心說以地球為中心，行星、太陽圍繞地球運動。（3）亞里士多德理論凡運動需要不斷施加力。,古代物理學時期的力學史,（一）、亞里士多德的物理學1、亞里士多德公元前384公元前322）馬其頓國王私人醫(yī)生的兒子，18歲進入柏拉圖學院，他愛獨立思考,老師傳授的知識，他都要尋根究底地仔細研究,他不盲從。以致在許多問題上他與柏拉圖的觀點不同他說過這樣的話教師是可敬的,但真理更可貴。約在公元前342年，他成為亞力山大大帝的私人教師。一生著作頗豐，是提出物理學名詞的第一人，強調科學分類，在科學領里起著奠基性的作用。某些大科學家“比起亞里士多德不過是小學生?！边_爾文,古代物理學時期的力學史,特點主要是對自然現象的觀察和記載。這一時期，自然科學與哲學融合在一起，對自然現象的解釋往往是哲理性的。理論（1）若物體不受力，運動即停止（2）物體越重，下落速度應該越大（3）地球是宇宙的中心，太陽、行星和月亮應該圍繞它轉,（一）、亞里士多德的物理學,經典物理學時期的力學史,時間從16世紀中葉到19世紀末。代表人物哥白尼、布魯諾、開普勒、伽利略、牛頓科技革命要求自然為人類服務，要求科學從宗教束縛下解放出來。哥白尼拉開革命的序幕。,經典物理學時期的力學史,,還記得那首兒歌嗎“太陽大，地球小，地球繞著太陽跑?！?哥白尼,經典物理學時期的力學史,（二）、哥白尼與布魯諾,哥白尼偉大的波蘭天文學家，日心說的創(chuàng)立者，近代天文學的奠基人。,哥白尼地動學說被當時教會稱為“異端學說”，他被視為“瘋子”,經典物理學時期的力學史,喬爾丹諾布魯諾（GIORDANOBRUNO，15481600）是意大利文藝復興時期偉大的思想家、自然科學家、哲學家和文學家。他勇敢地捍衛(wèi)和發(fā)展了哥白尼的太陽中心說，并把它傳遍歐洲。1592年，布魯諾在威尼斯被捕入獄，在被囚禁的八年中，布魯諾始終堅持自己的學說，最后被宗教裁判所判為“異端”燒死在羅馬鮮花廣場。,（二）、哥白尼與布魯諾,布魯諾自然科學家,經典物理學時期的力學史,（三）、開普勒及其三大定律,,開普勒（15711630）是德國著名的天體物理學家、數學家、哲學家。他首先把力學的概念引進天文學，他還是現代光學的奠基人，制作了著名的開普勒望遠鏡。他發(fā)現了行星運動三大定律，為哥白尼創(chuàng)立的“太陽中心說”提供了最為有力的證據。他被后世譽為“天空的立法者”。,至此，托勒密的地心說被完全推翻。,經典物理學時期的力學史,意大利物理學家、天文學家和哲學家，近代實驗科學的先驅者。其成就包括改進望遠鏡和其所帶來的天文觀測，以及支持哥白尼的日心說。當時，人們爭相傳頌“哥倫布發(fā)現了新大陸，伽利略發(fā)現了新宇宙”。今天，史蒂芬霍金說，“自然科學的誕生要歸功于伽利略，他這方面的功勞大概無人能及?！?（四）、伽利略,伽利略,經典物理學時期的力學史,（四）、伽利略,經典物理學時期的力學史,伽利略通過構思的理想實驗指出在水平面上運動的物體若沒有摩擦，將保持這個速度一直運動下去；得出結論力是改變物體運動的原因，推翻了亞里士多德的觀點力是維持物體運動的原因。同時代的法國物理學家笛卡兒進一步指出如果沒有其它原因，運動物體將繼續(xù)以同速度沿著一條直線運動，既不會停下來，也不會偏離原來的方向。,四）、伽利略,經典物理學時期的力學史,伽利略的自由落體實驗1590年，伽利略在比薩斜塔上做了“兩個鐵球同時落地”的著名實驗，從此推翻了亞里斯多德“物體下落速度和重量成比例”的學說，糾正了這個持續(xù)了1900年之久的錯誤結論。,（四）、伽利略,經典物理學時期的力學史,牛頓第一定律一切物體在沒有受到力的作用時，總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止。牛二與牛三,（五）、牛頓及其三大定律,牛頓力學是萬能的的嗎,,現代物理學時期的力學史,光速不變原理。光電效應經典力學認為，光的強度越強，越容易激發(fā)出電子，但是實驗發(fā)現，如果光的頻率低于某一臨界頻率，即使再強的光也無法激發(fā)出電子；2經典力學認為，強度較低的光照射到金屬上后，需要一段時間，才可以讓電子積累足夠的能量，從原子核的束縛中激發(fā)出來，但實驗發(fā)現，只要光的頻率高于某一臨界頻率，不管光強多微弱，只要光一照上，幾乎立刻就能觀察到光電子；3經典力學認為，激發(fā)出的光電子的能量與光的強度正相關，即光強越強，激發(fā)出的光電子的能量也越大，但實驗發(fā)現，每個光電子的能量只與光的頻率有關，而與光照強度無關，光強只影響到光電流的強度，即單位時間激發(fā)出的電子數目。,現代物理學時期的力學史,牛頓經典力學的適用范圍宏觀高速不適用于微觀低速至此，力學體系得到完善。,謝謝,

簡介：緒論緒論1、醫(yī)學是什么、醫(yī)學是什么中國古代醫(yī)者易也；醫(yī)者意也；醫(yī)者藝也術仁乃醫(yī)MEDICINEISANARTTHEARTINVOLVESTHREETHINGSDISEASEPATIENTDOCTTHEDOCTISTHESERVANTOFTHEARTTHEPATIENTMUSTJOINWITHTHEDOCTINCOMBATINGTHEDISEASEHIPPOCRATES醫(yī)術是一切技術中最美和最高尚的。醫(yī)學是醫(yī)學是旨在保護和加強人類健康、預防和治療疾病的科學知識體系和實踐活動?？茖W技術辭典醫(yī)學醫(yī)學，狹義可視為醫(yī)學科學的同義語，廣義則應理解為醫(yī)學科學和醫(yī)療保健事業(yè)的綜合稱謂。自然科學學科辭典醫(yī)學是醫(yī)學是一門需要博學的人道職業(yè)。西氏內科學第19版2、醫(yī)學史是什么為什么要學醫(yī)學史、醫(yī)學史是什么為什么要學醫(yī)學史醫(yī)學史是醫(yī)學史是一門通過研究醫(yī)學的演化及其與社會、政治、經濟、哲學、科學和文化等互動關系來理解醫(yī)學的本質和價值的科學。凡治醫(yī)學，若不其源流，則如木之無根，未有能發(fā)揚滋長者。何露斯（何露斯（HUS之眼之眼古埃及太陽神、鷹頭神，生育女神ISIS之子，在與惡魔的搏斗中失去了視力，被月亮神THOTH治好護身符古羅馬蓋侖處方標志HERMES的雙蛇杖的雙蛇杖LEPIUS的單蛇杖的單蛇杖HERMES眾神的信使，掌管商業(yè)、道路、科學、發(fā)明、口才、幸運、盜賊等的神3、醫(yī)學史分類、醫(yī)學史分類醫(yī)學通史世界醫(yī)學史醫(yī)學斷代史20世紀醫(yī)學史國別醫(yī)學史中國醫(yī)學史學科史免疫學史，外科史史志北京衛(wèi)生志4、醫(yī)學史與其它相關學科的關系、醫(yī)學史與其它相關學科的關系醫(yī)學、其它自然科學學科歷史、哲學、宗教學、社會學、人類學等人文學科古埃及人的生產、生活與尼羅河尼羅河息息相關土人體固體成分水人體體液氣呼吸火體溫溝渠脈管河水漲落脈搏來自空氣的靈氣賦予人以活力，靈氣與血液流注的管道為“氣動脈氣動脈”（ARTERIA拉丁文ART意“氣”）。靈氣與血液失去平衡靈氣與血液失去平衡則生病。古埃及衛(wèi)生法規(guī)古埃及衛(wèi)生法規(guī)要清潔室內外環(huán)境，注意飲食，牲畜肉要經祭司檢查可否祭祀，如不合衛(wèi)生要求，不許食用醫(yī)療法規(guī)醫(yī)療法規(guī)每個醫(yī)生只能專治一種病內、外、婦、兒、眼、皮膚各科埃及人觀察到一側腦部損傷可以導致對側肢體癱瘓。埃及人觀察到一側腦部損傷可以導致對側肢體癱瘓。醫(yī)生如按經典條文醫(yī)治時，患者死亡，無罪；若違背了條文，處死醫(yī)生如按經典條文醫(yī)治時，患者死亡，無罪；若違背了條文，處死伊姆荷特普伊姆荷特普（IMHOTEP）（2600BC）“賜人以內心寧靜的人”。古埃及左賽王的宰相、建筑師、醫(yī)生第一個大金字塔（左賽王陵墓）、第一座神廟。死后2500年，被尊為醫(yī)神醫(yī)神，埃及各地都有供奉他的神廟。EBERSPAPYRUS約寫于公元前1550年，是一部醫(yī)學通論，包括多種疾病以及衛(wèi)生保健和藥物知識的記載。其中也有許多咒文、咒符，多處提到“神給我庇護神給我庇護”。古埃及壁畫古埃及壁畫上的脊髓灰質炎脊髓灰質炎病人制作木乃伊制作木乃伊只有將死者的軀體完好地保存，死者的靈魂才能獲得永生。阿奴比斯埃及死亡之神，防腐處理的守護神阿奴比斯埃及死亡之神，防腐處理的守護神木乃伊面具木乃伊面具保護面部特征不受損害，在死者頭部受損或丟失的情況下，也作為死者頭部的替代品。它還使得死者靈魂返回時得以確認身份。黃金黃金是富人偏愛的材料，它同時模仿太陽神的象征性的肉體，因為死者總是希望和太陽神太陽神聯(lián)系在一起。包裹的木乃伊貓包裹的木乃伊貓古埃及人相信，眾神可以化身為神圣動物神圣動物，出現在塵世之中。一些幸運的動物被挑選出來，作為神圣動物。它們住在神廟附近，作為該神明在世間的化身而享盡榮華富貴。在死后人們對它們進行防腐處理，以隆重的儀式安葬。“木乃伊木乃伊在某種意義上扮演了疾病博物館疾病博物館的角色”曼徹斯特大學的埃及古生物學家們在25的木乃伊組織樣本中發(fā)現了血吸蟲病的蹤跡。他們正在開始將注意力轉向其它主要疾病，如瘧疾等。他們希望能夠利用DNA技術將疾病性質和疾病原因的每一個細微變化都繪制到圖譜上，最終有可能將古代人類的痛苦和致命性疾病與當今人類的痛苦和疾病進行直接比較。木乃伊脊椎結核木乃伊脊椎結核拉美西斯五世天花痂痕拉美西斯五世天花痂痕貝殼、護身符墜子和珠子腰帶貝殼、護身符墜子和珠子腰帶埃及人相信，貝殼形似女性的生殖器女性的生殖器，因此貝殼或貝殼形護身符能保護女性不受侵保護女性不受侵犯。這根腰帶上的貴重金屬和玉石都是古埃及的首飾工匠最愛使用的材料，其工藝代表了古埃及首飾制作的最高水平。蜣螂手鏈蜣螂手鏈埃及人對蜣螂的行為有一種奇特的解釋，他們認為成年蜣螂不斷翻滾糞球，便在其間突然

簡介：第三章中世紀的中國數學,主講人翟影搜集資料劉玲PPT制作李艾娟,希臘幾何的演繹精神，隨著希臘文明的衰微而在整個中世紀的歐洲湮沒不彰。數學史上繼希臘幾何興盛時期之后是一個漫長的東方時期。中世紀（公元517世紀）數學的主角，是中國、印度與阿拉伯地區(qū)的數學。,與希臘數學相比，中世紀的東方數學表現出強烈的算法精神，特別是中國與印度數學，著重算法的概括，不講究命題的數學推導。,就繁榮時期而言，中國數學在上述三個地區(qū)是延續(xù)最長的。從公元前后至公元14世紀，先后經歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期以及宋元時期，其中宋元時期達到了中國古典數學的頂峰。,31周髀算經與九章算術,311古代背景,,第一章中已涉及了中國遠古數與形概念的萌芽。殷商甲骨文中已經使用完整的十進制記數。至遲到春秋戰(zhàn)國時代，又開始出現嚴格的十進位值制籌算記數。,孫子算經中記載的籌算記數法則說“凡算之法，先識其位。一縱十橫，百立千僵。千十相望，百萬相當”。,縱式用來表示個位、百位、萬位，數字；橫式用來表示十位、千位、十萬位、數字。縱、橫相間，零則以空位表示。這樣，數76031用算籌表示出來是。這種十進位值記數法是中國古代數學對人類文明的特殊貢獻。,關于幾何學，史記“夏本紀”記載說夏禹治水，“左規(guī)矩，右準繩”?！耙?guī)”是圓規(guī)，“矩”是直尺，“準繩”則是確定鉛垂方向的器械。,中國古代數學的萌芽,社會歷史背景條件相對封閉的疆域大河背景下的農耕文化集中的王權中國數學的特點形成了以計算為核心的算法理論具有濃郁應用色彩中國數學的成就第一部數學著作九章算術（大約公元前200年左右）公元3世紀至13世紀，創(chuàng)造了許多領先于其它民族的眾多數學成果,形成國家數學教育的體制,中國古代數學的萌芽,中國古代數學的萌芽原始公社末期，私有制和貨物交換產生以后，數與形的概念有了進一步的發(fā)展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字符號取代結繩記事了。,中國古代數學的萌芽,,“數學”一詞相當于我國古代的“算術”數學一詞，在中國最早出現在12世紀宋代數學家秦九韶的著作中。他指出“物生有象，象生有數，乘除推闡，務究造化之源者，是數學”。,中國古代數學的萌芽,戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數學的發(fā)展，尤其是對于正名和一些命題的爭論直接與數學有關。儒家以“九數”為核心，具有鮮明的政治和人文色彩，并以周易象數學宇宙論為哲學依托墨家則以幾何學為核心，具有一定的抽象性和思辨性，以墨經的邏輯學為其論說的工具。名家認為經過抽象以后的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出“矩不方，規(guī)不可以為圓”，把“大一”無窮大定義為“至大無外”，“小一”無窮小定義為“至小無內”。還提出了“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”等命題。九章算術中的名題“女子善織，日子倍”。,312周髀算經,在現存的中國古代數學著作中，周髀算經是最早的一部。作者不祥，成書年代應不晚于公元前2世紀西漢時期，但書中涉及的數學、天文知識，有的可追溯到西周（公元前11世紀前8世紀）。這部著作實際上是從數學上討論“蓋天說”（天圓地方）宇宙模型，反映了中國古代數學與天文學的密切聯(lián)系。從數學上看，周髀算經主要的成就是分數運算、勾股定理及其在天文測量中的應用，其中關于勾股定理的論述最為突出。,“周髀”是測量日影的工具八尺長竿,蓋天說,勾股定理,宋版書影,日高術,周髀算經數學著作,天文學著作“蓋天說”的代表約成書于西漢時期公元前2世紀數學內容學習數學的方法、用勾股定理來計算高深遠近和比較復雜的分數計算等,周髀算經,蓋天說認為大地象個平面，天象口大鍋扣在地上。注到西漢時期，有蓋天說、渾天說和宣夜說。渾天說認為天是球形的，大地在中間。宣夜說認為宇宙是無限的空間，天體浮生于其中，其運動需要“氣”的作用。,周髀算經上卷勾股定理的證明,昔者周公問于商高曰“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出”商高曰“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所生也?！?“勾廣三,股修四,徑隅五”,商高定理勾股定理,返回,“以日下為勾,日高為股,勾股各自乘,并而開方除之,得邪至日”,古典數學的形成與發(fā)展時期,周人的測日影表古代認為夏至時立一8尺高的標竿，它的影長正好是6尺?！扒笮爸寥照?，以日下為勾，以日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日從髀所旁至日所十萬里?！?日高公式（重差術）,影差D后影長BD前影長ACBA,表距ABE,中國數學史上最先完成勾股定理證明的數學家，是公元3世紀三國時期的趙爽（吳）。趙爽注周髀算經，作“勾股圓方圖”，其中的“弦圖”，相當于運用面積的出入相補證明了勾股定理。,考察以一直角三角形的勾和股為邊的兩個正方形的合并圖形，其面積應有如果將這合并圖形所含的兩個三角形移補到圖中所示的位置，將得到一個以原三角形之弦為邊的正方形，其面積應為，因此,古代數學家趙爽,趙爽，又名嬰，字君卿，中國數學家。東漢末至三國時代吳國人。他是我國歷史上著名的數學家與天文學家。生平不詳，約生活于公元3世紀初。趙爽的周髀算經注逐段解釋周髀經文。,,,,,313九章算術,九章算術是中國古典數學最重要的著作。成書年代至遲在公元前1世紀，其中的數學內容，有些也可以追溯到周代。周禮記載,西周貴族子弟必學的六門課程（“六藝”）中有一門是“九數”，劉徽九章算術注“序”中就稱九章算術是由“九數”發(fā)展而來，并經過西漢張蒼（公元前152）、耿壽昌等人刪補。,九章算術采用問題集的形式，全書246個問題，分成九章。,中國古代數學體系形成,九章算術是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會創(chuàng)立并鞏固時期數學發(fā)展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術西方稱三率法、開平方與開立方包括二次方程數值解法、盈不足術西方稱雙設法、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法特別是勾股定理和求勾股數的方法等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發(fā)展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。,九章算術的內容是由周代的“九數”發(fā)展而來的。劉徽稱“周公制禮而有九數，九數之流則九章是矣”。,九章算術標志著中國傳統(tǒng)數學的知識體系已初步形成。代表了中國傳統(tǒng)數學體系和思想方法的特點注重實際問題的數值計算方法，缺少抽象的理論和邏輯系統(tǒng)性，使用算籌，形成世界上獨有的計算工具和程序化計算方法,明代刊印的九章算術注,中國古代數學體系形成,九章算術在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，并成為這些國家當時的數學教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，并通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的發(fā)展。,1方田主要是田畝面積的計算和分數的計算，是世界上最早對分數進行系統(tǒng)敘述的著作。2粟米組好事糧食交易的計算方法，其中涉及許多比例問題。3衰（讀作“翠”）分主要內容為分配比例的算法。4少廣主要講開平方和開立方的方法。5商功主要是土石方和用工量等工程數學問題，以體積的計算為主。6均輸計算稅收等更加復雜的比例問題。7盈不足雙設法的問題。8方程主要是聯(lián)立一次方程組的解法和正負數的加減法，在世界數學史上是第一次出現。9勾股勾股定理的應用。,九章算術的內容,一）算術方面,（1）分數四則運算法則。九章算術“方田”章給出了完整的分數加、減、乘、除以及約分和通分運算法則。（2）比例算法。九章算術“粟米”、“衰分”、“均輸”諸章集中討論比例問題，并提出“今有術”作為解決各類比例問題的基本算法。（3）盈不足術?！坝蛔恪毙g是以盈虧類問題為原型，通過兩次假設來求繁難算術問題的解的方法。“盈不足術”在中世紀阿拉伯數學著作中稱為“契丹算法”，即中國算法。,,（二）代數方面,（1）方程術?！胺匠绦g”即線性聯(lián)立方程組的解法。（2）正負術。九章算術在代數方面的另一項突出貢獻是負數的引進。3開方術。九章算術“少廣”章有“開方術”和“開立方術”，給出了開平方和開立方的算法。九章算術開方術本質上是一種減根變換法，開創(chuàng)了后來開更高次方和求高次方程數值解之先河。,,（三）幾何方面,九章算術“方田”、“商功”和“勾股”三章處理幾何問題。其中“方田”章討論面積問題，“商功”章討論體積問題，“勾股”章則是關于勾股定理的應用。,各種幾何圖形的名稱就反映著它們的現實來源。如平面圖形有“方田”（正方形）、“直田”（矩形）、“圭田”（三角形）、“箕JI田”（梯形）、“圓田”（圓）、“弧田”（弓形）、“環(huán)田”（圓環(huán)）等；立體圖形則有“倉”（長方體）、“方亭”（平截頭方錐）、“陽馬”（底面為長方形而有一棱與地面垂直的錐體）以及“芻童”（上、下底面都是長方形的棱臺）等等。,九章算術中給出的所有直線形的面、體積公式都是準確的，例如芻童（上下底面都是長方形的棱臺）體積公式,羨除（三個側面均為梯形的楔形體）體積公式為,謝謝,

簡介：第二章數學的起源,1、1數與形概念的產生一、數與記數法1．數由人類智慧所創(chuàng)造，可用來數（SHǔ）各種集合中的對象的個數，它與對象的特征無關，也不依賴于表示它所采用的符號。數是可以用來進行運算，并能同客觀事物相聯(lián)系的符號系統(tǒng)。,,2．人類對數的意識1）建立一一對應關系，產生數的概念2）數（SHǔ）數，解決原始計數，促使數的概念的萌發(fā)又通過記數而產生數字，進一步完善數的概念結繩記事結繩記數狼骨,數學的起源,二、古代主要的記數系統(tǒng)古埃及的象形數字巴比倫的楔形數字中國的甲骨文數字瑪雅數字,瑪雅,瑪雅文明是南美洲古代印第安人文明的杰出代表，以印第安瑪雅人而得名。主要分布在墨西哥南部、危地馬拉、巴西、伯利茲以及洪都拉斯和薩爾瓦多西部地區(qū)?，斞盼拿髟谖镔|文化、科學藝術等方面有很大成就?，斞盼拿骷s形成于公元前1500年，公元前400年左右建立早期奴隸制國家，公元3～9世紀為繁盛期，15世紀衰落，最后為西班牙殖民者摧毀，此后長期湮沒在熱帶叢林中。,瑪雅金字塔,,瑪雅數字,,,羅馬數字是最早的數字表示方式，比阿拉伯數字早2000多年。起源于羅馬。如今我們最常見的羅馬數字就是鐘表的表盤符號I，II，III，IV，V，VI，VII，VIII，IX，X，XI，XII。,,,數學的起源,三、歷史上數的進制問題主要與人們生產生活中對應的匹配有關。（1）十進制，由于人的手指的使用。如英語中的名稱ONE,TWO,（2）五進制，由于手的緣故。如現在一些南美的部落。（3）十二進制，由于與量度有關，可能由于一年大約有12個朔望月，也可能由于12能被許多整數整除。如1英尺是12英寸，鐘有12個小時，古代的一英磅是12盎斯，1先令是12便士，一打是12個。,數學的起源,（4）二十進制，可能由于人類手腳合起來的緣故。如瑪雅人。（5）六十進制，古代巴比倫人使用過。,數學的起源,四、形與幾何知識的積累產生于人類改造客觀世界的結果，并與當時宗教有著密切的聯(lián)系1宗教繪畫為圖形幾何化創(chuàng)造條件2生產實踐加深和擴大了對幾何圖形的認識，形成抽象意義的幾何圖形量是在人們生產實踐中不斷地量（LIáNG）出來的結果,古老的埃及,,,,古埃及樣式花紋圖案矢量素材,1、2河谷文明與早期數學,一、埃及數學埃及是數學古國，被人們認為是數學產生的最早國家之一，因此，在研究數學歷史的時候，必須提及埃及的數學．對埃及數學的產生，曾有過各種不同的看法，例如，希臘的邏輯學家亞里士多德ARISTOTLE，公元前384約前322在其形而上學一書中指出“之所以在埃及能夠產生數學，是受到上帝的恩賜．”對此，恩格斯在反杜林論中明確指出“數學是人的需要中產生的，是從丈量土地和測量容積，從計算時間和制造器皿產生的．”事實上，埃及的數學產生，符合恩格斯的精辟闡述．,,古埃及人創(chuàng)造出了幾套文字，其中一套是象形文字．“象形文字”這個詞源于希臘文，意思是神圣的文字．直到基督降生的年代，埃及在紀念碑文和器皿上還刻有象形字．自公元前2500年左右起，開始使用象形文字的縮寫，稱作僧侶文HIERATICWRITING．,古埃及象形文字,象形文字記號,1、2、3、4、5單位分數分數分解,研究埃及數學的依據,,古埃及象形文字,萊因德紙草書,莫斯科紙草書,,埃及最古老的文字是象形文字，后來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文。除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏于世界各地。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當于中國的夏代。,單位分數之和,,萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/NN從5到101型的分數分解成單位分數的結果。為什么要這樣分解以及用什么方法去分解，到現在還是一個謎。這種繁雜的分數算法實際上阻礙了算術的進一步發(fā)展。紙草書還給出圓面積的計算方法將直徑減去它的1/9之后再平方。計算的結果相當于用31605作為圓周率，不過他們并沒有圓周率這個概念。根據莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四棱臺體積的計算方法?？傊?，古代埃及人積累了一定的實踐經驗，但還沒有上升為系統(tǒng)的理論。,,埃及的數學原典就是由象形文字書寫而成，其中，對考察古埃及數學有重要價值的是“萊因德紙草書”，這部紙草書是在埃及古都底比斯THEBES的廢墟中發(fā)現的．1858年由萊因德購買，爾后，遺贈給倫敦大英博物館．因此，叫做萊因德紙草書．這種紙草書長約550厘米、寬33厘米，摹本出版于1898年．,萊因德紙草書,,記載著古埃及數學的另一部古典書籍是莫斯科紙草書，此書是由俄羅斯收藏者于1893年獲得的．約20年后，即1912年轉藏于莫斯科圖書館．這部紙草書長約550厘米、寬8厘米，共記載著25個問題．由于卷首遺失，書名無法考證．俄羅斯歷史學家古拉葉夫18681920于1917年和斯特盧威18911964于1930年對莫斯科紙草書進行了研究，后者完成了出版工作，對進一步研究埃及的數學提供了方便．,莫斯科紙草書,,兩部紙草書中的問題，大部分來自現實生活，從這兩部紙草書中可以看出埃及數學有如下幾個突出的成就（1）單位分數的研究從紙草書中的記載可以看出埃及人對單位分數研究的較為透徹，且被廣泛使用，這成為埃及數學一個重要而有趣的特色。,,（2）加法為基本算術運算埃及人最基本的算術運算是加法運算，乘法運算是通過逐次加倍的程序來實現的，在除法運算中，埃及人將加倍程序倒過來執(zhí)行，即除數取代了被除數的地位而被拿來逐次加倍。（3）尼羅河泛濫后的土地重新測量給埃及人帶來了贈禮幾何學。在紙草書中可以找到正方形，矩形，等腰梯形等圖形面積的正確公式。P21（4）埃及人在體積計算中達到了很高水平，這表現在對金字塔的建造及計算方面。,,,胡夫金字塔,,所有這些都顯示了埃及數學是實用數學，他們在命題證明方面幾乎沒有什么進展，不過他們常常對問題的數值結果加以驗證。,,埃及文明在歷代王朝更迭中表現出一種靜止的特性。萊茵德紙草書和莫斯科紙草書中的數學，就像祖?zhèn)骷覍氁粯邮来鄠?，在數千年漫長的歲月中很少變化。公元前4世紀希臘人征服埃及以后，這一古老的數學文化完全被蒸蒸日上的希臘數學所取代。,結語,埃及,（1）算術關于加減法，主要用疊加法，即增加或減少一些記號關于乘除法，將其化成疊加步驟來進行,埃及,（2）代數主要來源于一些實際問題，如考慮面包的成分和啤酒的濃度，牛和家禽的飼料混和比例及谷物貯藏，大部分是用一元一次方程來解決“已知‘堆’與七分之一‘堆’相加得19，求‘堆’的值”其方法相當于現代的試位法,美索不達米亞,,,美索不達米亞,美索不達米亞,（1）算術主要體現在商業(yè)數學與農用數學，顯示出古代人們高水平的計算能力關于加減法，采取加上或減去某些基本記號關于乘法，主要是整數的乘法，相當于用乘法對加法的分配律如乘以37，先是乘以30，另外再乘以7，然后，把結果相加關于除法，也主要是整數除以整數的運算，采用乘以除數的倒數的方法由此出現倒數表,美索不達米亞,關于開方，表現相當高程序化的算法，即二分法，并將其制成數表例如，在耶魯大學收藏的一塊古巴比倫泥版載有的近似值,,美索不達米亞,代數主要體現在用文字敘述的代數學，有相當于代入法和配方法來解二次方程，還討論了某些三次方程和雙二次方程例如，“已知依幾布姆比依古姆大7，問依幾布姆和依古姆各為多少”盧佛爾博物館收藏的一塊泥版發(fā)現有兩個級數問題,,,美索不達米亞,普林頓322號,,美索不達米亞,普林頓322號,,美索不達米亞,普林頓322號,,（六十進制）,美索不達米亞,（1）相當于給出了畢達哥拉斯三元數組，即（2）相當于給出了正割的平方表,,,,,,下面介紹兩位大家比較熟悉的數學家柯西和歐拉。,柯西,柯西（CAUCHY，AUGUSTINLOUIS17891857），出生生于巴黎，在數學領域，有很高的建樹和造詣。很多數學的定理和公式也都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式他在純數學和應用數學的功力是相當深厚的，在數學寫作上，他是被認為在數量上僅次于歐拉的人，他一生一共著作了789篇論文和幾本書。,,柯西在臨終之前所說的一句話人總是要死的，但是他們的業(yè)績永存。,歐拉,歐拉，全名是萊昂哈德歐拉（LEONHARDEULER，17071783），1707年出生在瑞士的巴塞爾城。18世紀最優(yōu)秀的數學家，也是歷史上最偉大的數學家之一，被稱為“分析的化身”。歐拉是18世紀科學界的代表人物，是那個時代的巨人。他是歷來最有才華、最博學的人物之一，也是歷史上最多產的一位數學家。,歐拉,歐拉淵博的知識，無窮無盡的創(chuàng)作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的他從19歲開始發(fā)表論文，直到76歲，半個多世紀寫下了浩如煙海的書籍和論文。據統(tǒng)計他那不倦的一生，共寫下了856篇論文，專著32部，其中分析、代數、數論占40，幾何占18，物理和力學占28，天文學占11，彈道學、航海學、建筑學等占3，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。到今幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數論中的歐拉函數，微分方程的歐拉方程，級數論的歐拉常數，變分學的歐拉方程，復變函數的歐拉公式等等數不勝數。歐拉的興趣十分廣泛，他研究過天文學、物理學、航海學、建筑學、地質學、化學等等，在這些領域，歐拉也留下了大量的論文、著作。,歐拉,1735年，過度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，這時他才28歲。1741年歐拉應普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔任科學院物理數學所所長，直到1766年，后來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了,歐拉,沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發(fā)誓要把損失奪回來。歐拉完全失明以后，雖然生活在黑暗中，但仍然以驚人的毅力與黑暗搏斗，歐拉的記憶力也確實罕見，他能夠完整地背誦出幾十年前的筆記內容，數學公式當然更能背誦如流。歐拉總是把推理過程想得很細，然后口授，由他的長子記錄。他用這種方法又發(fā)表了論文４００多篇以及多部專著，這幾乎占他全部著作的半數以上。直到逝世，竟達17年之久。,歐拉,歐拉不但重視教育，而且重視人才。當時法國的拉格朗日只有19歲，而歐拉已48歲。拉格朗日與歐拉通信討論“等周問題“，歐拉也在研究這個問題。后來拉格朗日獲得成果，歐拉就壓下自己的論文，讓拉格朗日首先發(fā)表，使他一舉成名。,謝謝,

簡介：第十四章數學與社會,§141數學與社會進步§142數學發(fā)展中心的遷移§143數學的社會化,§141數學與社會進步,數學對人類文明的影響，最突出的是反映在它與能從根本上改變人類物質生活方式的產業(yè)革命的關系上。,§142數學發(fā)展中心的遷移,古希臘東方數學歐洲意大利英國法國德國美國,,,,,,,注哥廷根數學的興衰史。,§143數學的社會化,一、數學專門期刊的創(chuàng)辦熱爾崗創(chuàng)辦的純粹與應用數學年刊是歷史上第一個數學專門雜志（1810年）二、數學獎勵在數學界，數學家一致認同菲爾茲獎和沃爾夫獎成為數學成就的最高國際獎賞,菲爾茲獎是以JC菲爾茲（FIELDS）的姓氏命名的。,JC菲爾茲強烈主張數學發(fā)展應是國際性的，他對于數學的國際交流的重要性，對于促進北美洲數學的發(fā)展都抱有獨特的見解，并作出了很大的貢獻。,菲爾茲獎是一枚金質獎章。獎章的正面是阿基米德的浮雕頭像，并刻著“超越人類極限，做宇宙的主人”；反面刻著“全世界的數學家們，為知識作出新的貢獻而自豪”。,正面,反面,第十五章中國現代數學的開拓,§151西方數學在中國的早期傳播一、第一次西方數學傳播的高潮歐幾里得原本的首次翻譯。二、第二次西方數學傳播的高潮1、1859年，清代數學家李善蘭與英國傳教士偉烈亞歷合作出版了代微積拾級，這是在中國翻譯出版的第一部微積分的著作。2、1880年，清代數學家華衡芳翻譯出版了決疑數學，這是在中國流傳的第一部概率論著作。,,§152高等數學教育的興辦1912年，中國第一個大學數學系北京大學數學系成立，這是中國現代高等數學教育的開端。1930年，中國大學的第一個研究生院在清華誕生，并于1931年開始招收第一批數學研究生。,陳建功、蘇步青,,§153現代數學研究的興起,江澤涵、熊慶來、曾炯之、華羅庚、陳省身、許寶騄、周煒良、吳文俊等。,上海交大圖書館,1935年“中國數學會”在上海交通大學成立,西南聯(lián)大19371946,宗旨“謀數學之進步及其普及”,中國數學會,中國數學會會標,中國數學會,毛澤東會見華羅庚1958,1949－1966年估計至少有450位數學家發(fā)表了約1800篇論文堆壘素數論等可列為20世紀的數學經典著作,中國數學會,建國后的中國數學會第一至十屆理事長,華羅庚,吳文俊,王元,揚樂,張恭慶,馬志明,中國數學會,文蘭,王湘浩,華羅庚,江澤涵,許寶騄,蘇步青,李國平,陳建功,數學院士19552007,1955年9位,中科院數理學部中的數學家48位,柯召,段學復,中國科學院首批學部委員簡況,工作到最后一天的華羅庚,1985年6月12日，在東京一個國際學術會議上，75歲的華羅庚19101985教授用流利的英語，作了十分精彩的報告。當他講完最后一句話，人們還在熱烈鼓掌時，他的身子歪倒了。,華羅庚出生于江蘇省金壇縣一個小商人家庭，從小喜歡數學，而且非常聰明。一天老師出了一道數學題“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何”“23”老師的話音剛落，華羅庚的答案就脫口而出，老師連連點頭稱贊他的運算能力?？上б驗榧彝ソ洕щy，他不得不退學去當店員，一邊工作，一邊自學。18歲時，他又染上傷寒病，與死神搏斗半年，雖然活了下來，但卻留下終身殘疾右腿瘸了。,,1930年，19歲的華羅庚寫了一篇蘇家駒之代數的五次方程不成立的理由，發(fā)表在上?？茖W雜志上。清華大學數學系主任熊慶來從文章中看到了作者的數學才華，便問周圍的人，“他是哪國留學的在哪個大學任教”當他知道華羅庚原來是一個19歲的小店員時，很受感動，主動把華羅庚請到清華大學。華羅庚在清華四年中，在熊慶來教授的指導下，刻苦學習，一連發(fā)表了十幾篇論文，后來又被派到英國留學，獲得博士學位。他對數論有很深的研究，得出了著名的華氏定理。,,,抗日戰(zhàn)爭時期，華羅庚白天在西南聯(lián)大任教，晚上在昏暗的油燈下研究。在這樣艱苦的環(huán)境中，華羅庚寫出了20多篇論文和厚厚的一本書堆壘素數論。他特別注意理論聯(lián)系實際，1958年以后，他走遍了20多個省市自治區(qū)，動員群眾把優(yōu)選法用于農業(yè)生產。記者在一次采訪時問他“你最大的愿望是什么”他不加思索地回答“工作到最后一天。”他的確為科學辛勞工作到最后一天，實現了自己的諾言。,,,陳景潤（1933．5～1996．3）是中國現代數學家。1933年5月22日生于福建省福州市。1953年畢業(yè)于廈門大學數學系。由于他對塔里問題的一個結果作了改進，受到華羅庚的重視，被調到中國科學院數學研究所工作，先任實習研究員、助理研究員，再越級提升為研究員，并當選為中國科學院數學物理學部委員。,陳景潤是世界著名解析數論學家之一，他在50年代即對高斯圓內格點問題、球內格點問題、塔里問題與華林問題的以往結果，作出了重要改進。60年代后，他又對篩法及其有關重要問題，進行廣泛深入的研究。,,,1966年屈居于六平方米小屋的陳景潤，借一盞昏暗的煤油燈，伏在床板上，用一支筆，耗去了幾麻袋的草稿紙，居然攻克了世界著名數學難題“哥德巴赫猜想”中的（12），創(chuàng)造了距摘取這顆數論皇冠上的明珠（11）只是一步之遙的輝煌。他證明了＂每個大偶數都是一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和＂，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界領先地位。這一結果國際上譽為＂陳氏定理＂，受到廣泛征引。這項工作還使他與王元、潘承洞在1978年共同獲得中國自然科學獎一等獎。他研究哥德巴赫猜想和其他數論問題的成就，至今，仍然在世界上遙遙領先。世界級的數學大師、美國學者阿威爾（AWEIL）曾這樣稱贊他＂陳景潤的每一項工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走。＂,,,陳景潤于1978年和1982年兩次收到國際數學家大會請他作45分鐘報告的邀請。這是中國人的自豪和驕傲。他所取得的成績，他所贏得的殊榮，為千千萬萬的知識分子樹起了一面不凋的旗幟，輝映三山五岳，召喚著億萬的青少年奮發(fā)向前。陳景潤共發(fā)表學術論文70余篇。,,,吳文俊,數學院士19552007,中科院數理學部中的數學家48位,1957年1位,王元,馮康,關肇直,楊樂,谷超豪,陸啟鏗,陳景潤,胡世華,姜伯駒,數學院士19552007,中科院數理學部中的數學家48位,1980年11位,夏道行,程民德,中科院數理學部中的數學家48位,丁夏畦,萬哲先,王梓坤,石鐘慈,張恭慶,周毓麟,胡和生,廖山濤,數學院士19552007,潘承洞,1991年9位,中科院數理學部中的數學家48位,1995年3位,1993年2位,嚴志達,林群,馬志明,劉應明,李大潛,1997年2位,丁偉岳,陳希孺,數學院士19552007,中科院數理學部中的數學家48位,2001年3位,1999年2位,2003年2位,文蘭,嚴加安,田剛,李邦河,郭柏靈,數學院士19552007,陳木法,洪家興,中科院數理學部中的數學家48位,2005年2位,數學院士19552007,彭實戈,王詩宬,中科院數理學部中的數學家48位,2007年2位,數學院士19552007,張偉平,龍以明,古典算法,1、請利用孫子算經中的方法求下列問題的最小正整數解“今有物不知其數，三三數之剩一，五五數之剩四，七七數之剩二，問物幾何”2、請利用“中國剩余定理”解決下面的問題今有物，不知其數。五、五數之，剩二；七、七數之剩三；九、九數之，剩五。問物幾何3在劉徽的“割圓術”中，需要由圓內接正N邊形的邊長LN和面積SN，推算圓內接正2N邊形的邊長L2N和面積S2N?，F假定已知LN和SN，請你計算L2N和S2N。,

簡介：第13章,20世紀數學概觀Ⅲ,現代數學成果十例,,131哥德爾不完全性定理哥德爾是奧地利著名數學家,不完備性定理是他在1931年于論及有關系統(tǒng)中的形式不可判定命題中提出來的。這一理論使數學基礎研究發(fā)生了劃時代的變化,更是現代邏輯史上很重要的一座里程碑,哥德爾,哥德爾（19061978）生于捷克的布爾諾，卒于美國普林斯頓。早年在維也納大學攻讀修讀理論物理、基礎數學，后來又轉研數理邏輯、集合論。但1940年代中就將注意力投放在哲學上，并參加哲學小組活動。1930年獲博士學位。其博士論文證明了「狹謂詞演算的有效公式皆可證」。之后在維也納大學工作。1938年到美國普林斯頓高等研究院任職，1948年加入美國籍。1953年成為該所教授。,,哥德爾發(fā)展了馮諾伊曼和伯奈斯等人的工作，其主要貢獻在邏輯學和數學基礎方面。在20世紀初，他證明了哥德爾不完全性定理,這一著名結果發(fā)表在1931年的論文中。他還致力于連續(xù)統(tǒng)假設的研究，在1930年采用一種不同的方法得到了選擇公理的相容性證明。3年以后又證明了（廣義）連續(xù)統(tǒng)假設的相容性定理，并于1940年發(fā)表。他的工作對公理集合論有重要影響，而且直接導致了集合和序數上的遞歸論的產生。,性格,哥德爾是個要求嚴格的人。因此，他很多的想法在生前都沒有正式發(fā)表甚至記錄，要逝世后從其手稿找出。他不喜歡談論自己或受到注目。哥德爾曾要求王浩在死后才可以發(fā)表一篇有關他的傳記。他在學術研究之外的東西，都不公開發(fā)表意見。他亦討厭旅行。他自幼多病，而且從小便患了疑病癥。他還患過抑郁癥。后來他在普林斯頓的醫(yī)院絕食而死，因為他認為那些食物有毒。,國籍,雖然他的傳記列出很多國家，他通常被視為奧地利人。他出生在奧匈帝國的布爾諾，在十二歲時成為捷克斯洛伐克公民，在二十三歲時成為奧地利公民。當希特勒吞并奧地利時，哥德爾自動成為德國人。1948年4月，哥德爾夫婦宣誓成為美國公民。在獲得美國公民前接受面試時，若不是愛因斯坦等老朋友的拼命阻止，哥德爾對美國憲法較真的探究將使例行的審核程序難以進行下去。,,哥德爾第一不完全定理設系統(tǒng)S包含有一階謂詞邏輯與初等數論，如果S是一致的，則下文的T與非T在S中均不可證。哥德爾第二不完全定理如果系統(tǒng)S含有初等數論，當S無矛盾時，它的無矛盾性不可能在S內證明。,,第一不完備性定理任意一個包含算術系統(tǒng)在內的形式系統(tǒng)中，都存在一個命題，它在這個系統(tǒng)中既不能被證明也不能被否定。第二不完備性定理任意一個包含算術系統(tǒng)的形式系統(tǒng)自身不能證明它本身的無矛盾性。,但是哥德爾不完全性定理的影響遠遠超出了數學的范圍。它不僅使數學、邏輯學發(fā)生革命性的變化，引發(fā)了許多富有挑戰(zhàn)性的問題，而且還涉及哲學、語言學和計算機科學，甚至宇宙學。2002年8月17日，著名宇宙學家霍金在北京舉行的國際弦理論會議上發(fā)表了題為哥德爾與M理論的報告，認為建立一個單一的描述宇宙的大統(tǒng)一理論是不太可能的，這一推測也正是基于哥德爾不完全性定理。,哥德爾不完全性定理的影響,哥德爾不完全性定理的影響,哥德爾不完全性定理一舉粉碎了數學家兩千年來的信念。他告訴我們，真與可證是兩個概念?？勺C的一定是真的，但真的不一定可證。某種意義上，悖論的陰影將永遠伴隨著我們。無怪乎大數學家外爾發(fā)出這樣的感嘆“上帝是存在的，因為數學無疑是相容的；魔鬼也是存在的，因為我們不能證明這種相容性。”,132高斯博內公式的推廣,,,高斯－博內公式有許多重要應用，其中之一就是關于曲面上向量場奇點的龐加萊定理設S是緊致無邊界的可定向曲面。對于S上任何只有孤立奇點的向量場,它在所有奇點處的指標之和等于S的歐拉示性數。因為球面（以及與球面同胚的閉曲面）的歐拉示性數為2,所以球面上的向量場必有奇點。這一點可比喻如下若把地球上各地的風速看成一個向量場，則任何時候地球上總有一個地方沒有風。,,陳省身生于1911年，15歲考上南開大學，是第一位獲得國際數學界最高榮譽“沃爾夫數學獎”的華人。1943年，32歲的陳省身完成了關于高斯博內公式的簡單內蘊證明，這篇論文被譽為數學史上劃時代的論文，他因此被國際數學界尊稱為“微分幾何之父”。1985年，陳省身創(chuàng)辦南開大學陳省身數學研究所，培養(yǎng)了大批優(yōu)秀的青年數學家，為我國的數學事業(yè)做出了重大貢獻。2000年，89歲的陳省身葉落歸根，定居母校南開大學，九旬高齡時仍親自為本科生講課、指導研究生。,,133米爾諾怪球,米爾諾,約翰米爾諾（1931－），美國數學家。他的主要貢獻在于微分拓撲、K理論和動力系統(tǒng)及其著作。他曾獲得1962年度菲爾茲獎、1989年度沃爾夫獎及2011年度阿貝爾獎。,生平,米爾諾出生于美國新澤西州奧蘭治。在普林斯頓大學就讀本科期間，證明了FARY–MILNOR定理。之后，他在進入普林斯頓大學的研究生院，并完成了論文ISOTOPYOFLINKS。獲得博士學位后，他繼續(xù)在普林斯頓工作。1962年，米爾諾因他在微分拓撲領域的工作獲得菲爾茲獎。之后，他又獲得了美國國家科學獎章（1967年）、LEROYPSTEELEPRIZE（1982年，2004年，2011年）、沃爾夫獎（1989年）。他還著有許多出色的書籍。這些書通俗，簡潔而又嚴謹。2011年，他因其“在拓撲，幾何和代數的開拓性發(fā)現”獲得了阿貝爾獎。作為回應，他告訴新科學家，“這感覺非常好”“ITFEELSVERYGOOD”，并說“早上6點的電話總是讓人感到意外?！?,微分拓撲學在20世紀50年代由于米爾諾等的工作而進入了黃金時期。此前，數學家們都以為在流形上只存在一種微分結構。但1956年，美國數學家米爾諾卻在七維球面上找到了28種不同的微分結構。這一令人震驚的結論為這種七維流形贏來了“米爾諾怪球”的著稱。米爾諾怪球觸發(fā)的微分拓撲學的發(fā)展可以說是奇峰迭起。其中尤以4維歐幾里得空間微分流形的有關結論最為引人注目。,,1980年以前，數學家們已經證明了，除4維外，所有的歐幾里得空間都只具有一種微分結構。1982年，英國牛津大學的數學家唐納爾遜證明了在4維歐幾里得空間上存在著與通常不同的微分結構。也就是說世界數學家和物理學家們從牛頓時代以來所慣用的微分結構并不是唯一可能的。不久又有人證明了在4維歐幾里得空間上可以有無窮多種微分結構，通常的微分結構只不過是其中之一。究竟是什么原因造成了四維時空的與眾不同。數學家們目前還不能回答這個事關重大的問題。,,134阿蒂亞辛格指標定理阿蒂亞辛格指標定理可以敘述為“對任何一個線性橢圓微分算子D，下面的公式成立D的分析指標D的拓撲指標。”,阿蒂亞辛格指標定理,MF阿蒂亞生于英國，阿蒂亞給出了阿蒂亞辛格指標定理，解決了李群表示論等，把不動點原理推廣到一般形式。阿蒂亞1929年4月22日生于倫敦，1949年入劍橋三一學院學習，1952年畢業(yè)，1955年獲博士學位，19541958年任研究員，19581961年任講師，1961年去牛津大學任高級講師，19631969年任塞維爾幾何講座教授1969一1972年任美國普林斯頓高等研究院數學教授。1973年回牛津任皇家學會研究教授，199O年回劍橋任三一學院院長。,,阿蒂亞辛格指標定理,阿蒂亞的最重大貢獻是同辛格在1963年證明了指標定理，把拓撲不變量通過解析不變量來表示。由這個定理可以推出許多數學上的重要定理，其證明也涉及數學上諸多領域，特別是偏微分算子和他參與建立的K理論。K理論是第一個重要的廣義上同調理論。有廣泛應用，英國拓撲學家亞當斯（JADAMS）曾用來解決球面上獨立向量場的數目問題。到1970年阿蒂亞啟動新一輪研究，即規(guī)范理論和拓撲與幾何關系，進而導致20世紀最后25年低維拓撲及幾何和理論物理如量子場論與弦論的奇妙關系的發(fā)現，它把拓樸、幾何和物理都帶到一個全新的境界。,,阿蒂亞是英國倫敦皇家學會會員，美國國家科學院和法國科學院外籍院士，1983年獲爵上稱號，19901995年任皇家學會會長，1990年他任新建牛頓數學科學研究所首任所長，在這些位置上對科學政策、教育與研究方向發(fā)揮重大作用。,,135孤立子與非線性偏微分方程（1965）,,136四色問題（1976）,,137分形與混沌（1977）,,138有限單群分類（1980）,,139費馬大定理的證明（1994）,,1310若干著名未覺猜想的進展,1311未來的挑戰(zhàn),13111龐加萊猜想；13112黎曼猜想；13113伯奇斯溫納頓代爾猜想；13114霍奇猜想；13115納維斯托克斯方程解的存在性與光滑性13116量子楊米爾斯理論；13117P對NP問題。,謝謝,

簡介：日照東方古代與中世紀的東方數學,一、中國傳統(tǒng)數學二、印度數學三、阿拉伯數學四、中國與印度、阿拉伯的數學交流,第三章中世紀的中國數學,希臘幾何的演繹精神，隨著希臘文明的衰微而在整個中世紀的歐洲湮沒不彰。數學史上繼希臘幾何興盛時期之后是一個漫長的東方時期。中世紀（公元517世紀）數學的主角，是中國、印度與阿拉伯地區(qū)的數學。,與希臘數學相比，中世紀的東方數學表現出強烈的算法精神，特別是中國與印度數學，著重算法的概括，不講究命題的數學推導。,就繁榮時期而言，中國數學在上述三個地區(qū)是延續(xù)最長的。從公元前后至公元14世紀，先后經歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期以及宋元時期，其中宋元時期達到了中國古典數學的頂峰。,31周髀算經與九章算術,311古代背景,,第一章中已涉及了中國遠古數與形概念的萌芽。殷商甲骨文中已經使用完整的十進制記數。至遲到春秋戰(zhàn)國時代，又開始出現嚴格的十進位值制籌算記數。,孫子算經中記載的籌算記數法則說“凡算之法，先識其位。一縱十橫，百立千僵。千十相望，百萬相當”。,縱式用來表示個位、百位、萬位，數字；橫式用來表示十位、千位、十萬位、數字?？v、橫相間，零則以空位表示。這樣，數76031用算籌表示出來是。這種十進位值記數法是中國古代數學對人類文明的特殊貢獻。,關于幾何學，史記“夏本紀”記載說夏禹治水，“左規(guī)矩，右準繩”?！耙?guī)”是圓規(guī)，“矩”是直尺，“準繩”則是確定鉛垂方向的器械。,中國古代數學的萌芽,社會歷史背景條件相對封閉的疆域大河背景下的農耕文化集中的王權中國數學的特點形成了以計算為核心的算法理論具有濃郁應用色彩中國數學的成就第一部數學著作九章算術（大約公元前200年左右）公元3世紀至13世紀，創(chuàng)造了許多領先于其它民族的眾多數學成果,形成國家數學教育的體制,中國古代數學的萌芽,中國古代數學的萌芽原始公社末期，私有制和貨物交換產生以后，數與形的概念有了進一步的發(fā)展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字符號取代結繩記事了。,中國古代數學的萌芽,西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準、繩等作圖與測量工具。據史記夏本紀記載，夏禹治水時已使用了這些工具。,商代又稱殷代，約公元前17世紀～約前11世紀1899年在河南安陽發(fā)掘出來的殷墟龜甲和獸骨上所刻的象形文字甲骨文，公元前14世紀。自然數的記法10進位制，最大的數字是3萬。,中國古代數學的萌芽,與此同時，殷人用十個天干和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。,太極八卦圖,,“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦?！?圖中每個陽、陰爻分別代表數9與數6，其中數字的配置依照“九六”說，是一種均衡的數字配置。在八卦中，相對稱的卦象，如乾與坤，其象數之和均為45。它與洛書中1至9的數字之和相同,周約公元前11世紀～公元前256年奴隸制經濟獲得進一步的發(fā)展“數”作為六藝之一，開始形成一個學科。算籌記數和四則運算已經開始春秋戰(zhàn)國時期人們已經能熟練地進行籌算。,中國古代數學的萌芽,,“數學”一詞相當于我國古代的“算術”數學一詞，在中國最早出現在12世紀宋代數學家秦九韶的著作中。他指出“物生有象，象生有數，乘除推闡，務究造化之源者，是數學”。,中國古代數學的萌芽,戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數學的發(fā)展，尤其是對于正名和一些命題的爭論直接與數學有關。儒家以“九數”為核心，具有鮮明的政治和人文色彩，并以周易象數學宇宙論為哲學依托墨家則以幾何學為核心，具有一定的抽象性和思辨性，以墨經的邏輯學為其論說的工具。名家認為經過抽象以后的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出“矩不方，規(guī)不可以為圓”，把“大一”無窮大定義為“至大無外”，“小一”無窮小定義為“至小無內”。還提出了“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”等命題。九章算術中的名題“女子善織，日子倍”。,名家,戰(zhàn)國時諸子百家之一。先秦時期以辯論名實問題為中心的一個思想派別,重視“名”概念和“實”事的關系的研究。以正名辨義為主，主要代表為鄧析、惠施、公孫龍等。莊子天下有名家辯辭的記錄。史記太史公自序“名家苛察繳繞故曰‘使人儉而善失真’?！睗h書藝文志“名家者流，蓋出於禮官?！绷簡⒊撝T家之派別“名家言起於鄭之鄧析，而宋之惠施及趙之公孫龍大昌之?！?中國古代數學的萌芽,墨家認為名來源于物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義。例如圓、方、平、直、次相切、端點等等。墨家是中國古代主要哲學派別之一，約產生于戰(zhàn)國時期。創(chuàng)始人為墨翟。墨家是一個紀律嚴密的學術團體，其首領稱“矩子”，其成員到各國為官必須推行墨家主張，所得俸祿亦須向團體奉獻。墨家學派有前后期之分，前期思想主要涉及社會政治、倫理及認識論問題；后期墨家在邏輯學方面有重要貢獻。,,,,,中國古代數學的萌芽,墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個“非半”的命題來進行反駁將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的“非半”，這個“非半”就是點。,中國古代數學的萌芽,名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的發(fā)展是很有意義的。,墨經點、線、面、方、圓等幾何概念考工記分數比例、角度大小的區(qū)分、標準容器的計算等荀子管子“九九”乘法口訣。春秋“初稅畝”，測量田畝面積和計算的方法。莊子天下篇“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，樸素的極限觀念。,墨經點端,體之無厚而最前者也直線直,參也圓圓,一中同長也,史記齊威王與田忌賽馬,對策論的最早例證。,312周髀算經,在現存的中國古代數學著作中，周髀算經是最早的一部。作者不祥，成書年代應不晚于公元前2世紀西漢時期，但書中涉及的數學、天文知識，有的可追溯到西周（公元前11世紀前8世紀）。這部著作實際上是從數學上討論“蓋天說”（天圓地方）宇宙模型，反映了中國古代數學與天文學的密切聯(lián)系。從數學上看，周髀算經主要的成就是分數運算、勾股定理及其在天文測量中的應用，其中關于勾股定理的論述最為突出。,“周髀”是測量日影的工具八尺長竿,蓋天說,勾股定理,宋版書影,日高術,周髀算經數學著作,天文學著作“蓋天說”的代表約成書于西漢時期公元前2世紀數學內容學習數學的方法、用勾股定理來計算高深遠近和比較復雜的分數計算等,周髀算經,蓋天說認為大地象個平面，天象口大鍋扣在地上。注到西漢時期，有蓋天說、渾天說和宣夜說。渾天說認為天是球形的，大地在中間。宣夜說認為宇宙是無限的空間，天體浮生于其中，其運動需要“氣”的作用。,,,第一卷敘述了西周開國時期（約公元前1100年）周公商高的問答,,周髀算經上卷勾股定理的證明,昔者周公問于商高曰“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出”商高曰“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所生也?！?“勾廣三,股修四,徑隅五”,商高定理勾股定理,返回,“以日下為勾,日高為股,勾股各自乘,并而開方除之,得邪至日”,古典數學的形成與發(fā)展時期,周人的測日影表古代認為夏至時立一8尺高的標竿，它的影長正好是6尺。“求邪至日者，以日下為勾，以日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日從髀所旁至日所十萬里。”,日高公式（重差術）,影差D后影長BD前影長ACBA,表距ABE,古典數學的形成與發(fā)展時期,第二章敘述陳子榮方的對話。陳子是周代的天文算學家，榮方是當時天文算學的愛好者。榮方對陳子的數學才能很羨慕，十分虛心地向陳子求教。陳子教給榮方學習和研究數學的方法，同時還教給榮方具體解決問題的方法。,古典數學的形成與發(fā)展時期,關于數學特點。榮方請教陳子“今者竊聞夫子之道。知日之高大，光之所照，一日所行，遠近之數，人所望見，四極之窮，列星之宿，天地之廣，夫子之道皆能知之。其信有之乎”陳子曰“然，引皆算術之所及?！标愖佑衷弧按艘嗤h起高之術，夫道術，言約而用博”,古典數學的形成與發(fā)展時期,關于學習數學的方法陳子對榮方說“思之未熟。則子之于數，未能通類。問一類而以萬事達者，謂之知道?！薄胺虻佬g所以難通者，既學矣，患其不博。既博矣，患其不習。既習矣，患其不能知?！?古典數學的形成與發(fā)展時期,關于學習態(tài)度?！胺驅W同業(yè)而不能入神者，此不肖無智而業(yè)不能精習?！?中國數學史上最先完成勾股定理證明的數學家，是公元3世紀三國時期的趙爽（吳）。趙爽注周髀算經，作“勾股圓方圖”，其中的“弦圖”，相當于運用面積的出入相補證明了勾股定理。,考察以一直角三角形的勾和股為邊的兩個正方形的合并圖形，其面積應有如果將這合并圖形所含的兩個三角形移補到圖中所示的位置，將得到一個以原三角形之弦為邊的正方形，其面積應為，因此,勾股定理的證明,弦圖,古代數學家趙爽,趙爽，又名嬰，字君卿，中國數學家。東漢末至三國時代吳國人。他是我國歷史上著名的數學家與天文學家。生平不詳，約生活于公元3世紀初。趙爽的周髀算經注逐段解釋周髀經文。,,,,,古代數學家趙爽,趙爽自稱負薪余日，研究周髀，遂為之作注，可見是一個未脫離體力勞動的天算學家。,313九章算術,九章算術是中國古典數學最重要的著作。成書年代至遲在公元前1世紀，其中的數學內容，有些也可以追溯到周代。周禮記載,西周貴族子弟必學的六門課程（“六藝”）中有一門是“九數”，劉徽九章算術注“序”中就稱九章算術是由“九數”發(fā)展而來，并經過西漢張蒼（公元前152）、耿壽昌等人刪補。,九章算術采用問題集的形式，全書246個問題，分成九章。,中國古代數學體系形成,九章算術是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會創(chuàng)立并鞏固時期數學發(fā)展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術西方稱三率法、開平方與開立方包括二次方程數值解法、盈不足術西方稱雙設法、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法特別是勾股定理和求勾股數的方法等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發(fā)展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。,中國古代數學體系形成,秦漢時期強調數學的應用性。成書于東漢初年的九章算術，排除了戰(zhàn)國時期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重于與當時生產、生活密切相結合的數學問題及其解法。九章算術有幾個顯著的特點采用按類分章的數學問題集的形式；算式都是從籌算記數法發(fā)展起來的；以算術、代數為主，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏理論闡述等。,九章算術的內容是由周代的“九數”發(fā)展而來的。劉徽稱“周公制禮而有九數，九數之流則九章是矣”。,九章算術標志著中國傳統(tǒng)數學的知識體系已初步形成。代表了中國傳統(tǒng)數學體系和思想方法的特點注重實際問題的數值計算方法，缺少抽象的理論和邏輯系統(tǒng)性，使用算籌，形成世界上獨有的計算工具和程序化計算方法,明代刊印的九章算術注,中國古代數學體系形成,九章算術在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，并成為這些國家當時的數學教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，并通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的發(fā)展。,1方田主要是田畝面積的計算和分數的計算，是世界上最早對分數進行系統(tǒng)敘述的著作。2粟米組好事糧食交易的計算方法，其中涉及許多比例問題。3衰（讀作“翠”）分主要內容為分配比例的算法。4少廣主要講開平方和開立方的方法。5商功主要是土石方和用工量等工程數學問題，以體積的計算為主。6均輸計算稅收等更加復雜的比例問題。7盈不足雙設法的問題。8方程主要是聯(lián)立一次方程組的解法和正負數的加減法，在世界數學史上是第一次出現。9勾股勾股定理的應用。,九章算術的內容,一）算術方面,（1）分數四則運算法則。九章算術“方田”章給出了完整的分數加、減、乘、除以及約分和通分運算法則。,“約分術可半者半之．不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也．以等數約之．”,（2）比例算法。九章算術“粟米”、“衰分”、“均輸”諸章集中討論比例問題，并提出“今有術”作為解決各類比例問題的基本算法。,ABCX,設從比例關系,求X,九章算術稱A為“所有率”，B為“所求率”，C為“所有數”，X為“所求數”。今有術相當于,“今有術曰以所有數乘所求率為實，以所有率為法．實如法而一．”,以“今有術”為基礎，“衰分”章處理正、反比例分配問題，“衰分”就是按一定級差分配?！熬敗闭聞t運用比例分配解決糧食運輸負擔的平均分配。,（3）盈不足術。“盈不足”術是以盈虧類問題為原型，通過兩次假設來求繁難算術問題的解的方法。,九章算術中典型的盈虧類問題如今有共買物，人出八盈三；人出七不足四。問人數、物價各幾何,一般地假設人數為，物價為，每人出錢盈，出錢不足。九章算術“盈不足術”相當于給出解法,“盈不足術曰置所出率，盈、不足各居其下．令維乘所出率，并，以為實．并盈、不足為法．實如法而一．盈、不足相與同其買物者，置所出率，以少減多．余，以約法、實．實為物價，法為人數．”,,分兩部分第一部分是求每人出多少才不盈不朒，其公式是,．,第二部分是求人數、物價的公式,任何算術問題（不一定是盈虧類問題），通過兩次假設未知量的值，都可以轉換成盈虧類問題來求解。九章算術“盈不足”章就用這種方法解決了許多不屬于盈虧類的問題。,“盈不足術”在中世紀阿拉伯數學著作中稱為“契丹算法”，即中國算法。,（二）代數方面,（1）方程術。“方程術”即線性聯(lián)立方程組的解法。,以“方程”章第1題為例“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何”,答曰上禾一秉，九斗、四分斗之一；中禾一秉，四斗、四分斗之一；禾一秉，二斗、四分斗之三．,方程術曰置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗，于右方．中、左禾列如右方．以右行上禾遍乘中行而以直除．又乘其次，亦以直除．然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除．左方下禾不盡者，上為法，下為實．實即下禾之實．求中禾，以法乘中行下實，而除下禾之實．余如中禾秉數而一，即中禾之實．求上禾亦以法乘右行下實，而除下禾、中禾之實．余如上禾秉數而一，即上禾之實．實皆如法，各得一斗．”,題中“禾”為黍米黍,音“署”，“秉”指捆，“實”是打下來的糧食。設上、中、下、禾各一秉打出的糧食分別為（斗），則問題就相當于解一個三元一次聯(lián)立方程組,九章算術沒有表示未知數的符號，而是用算籌將的系數和常數項排列成一個方陣（如圖,其中已將籌算數碼換作阿拉伯數碼），這就是“方程”一詞的來源?！胺匠绦g”的關鍵算法叫“遍乘直除”，在本例中演算程序如下,用圖I右行上禾的系數3“遍乘”中行和左行各數，然后從所得結果按行分別“直除”右行，即連續(xù)減去右行各數，就得到圖II所示的新方程。,其次以圖II中行中禾的系數5遍乘左行各數，從所得結果直除中行并約分，右得到圖III所示的新方程。其中左行未知量系數只剩一項，以4除11，即得下禾（斗）。,為求上禾和中禾，重復“遍乘直除”程序。以圖III左行下禾的系數4遍乘中行和右行各數，從所得結果按行分別直除左行并約分，最后得到圖IV所示的新方程。由此方程計算得,上禾，中禾，下禾。,九章算術方程術的遍乘直除算法，實質上就是我們今天所使用的解線性聯(lián)立方程組的消元法，西方文獻中稱之為“高斯消去法”。,（2）正負術。九章算術在代數方面的另一項突出貢獻是負數的引進。,九章算術正是在“方程”章中提出了“正負術”，即正、負數的加減運算法則“同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”,對負數的認識是人類數系擴充的重大步驟。如果說古希臘無理量是演繹思維的發(fā)現，那么如前所述可以看到，中算負數則是算法思維的產物。,3開方術。九章算術“少廣”章有“開方術”和“開立方術”，給出了開平方和開立方的算法。九章算術開方術本質上是一種減根變換法，開創(chuàng)了后來開更高次方和求高次方程數值解之先河。,九章算術開方術實際上包含了二次方程的數值求解程序，稱為“開帶從平方法”。,稍后的劉徽在“開方術注”中明確提出了用十進制小數任意逼近不盡根數的方法，他稱之為求微數法，并指出在開方過程中，“其一退以十為母，其再退以百為母，退之彌下，其分彌細，則朱冪雖有所棄之數，不足言之也”,九章算術開方術中特別令人驚異之處，是指出了存在有開不盡的情形“若開之不盡者，為不可開”，并給這種不盡根數起了一個專門的名字“面”。,開方術開平方和開立方的算法,本質減根變換,過程開方術相當于解方程X2A設解X是一個K位數,令X10K1X1,方程變?yōu)?02K2X12A,儀得X1的整數部分,記為,令,則方程變?yōu)?其中,再議得X2的整數部分,記為,令,則方程變?yōu)?其中上述過程一直下去,二次方程的數值求解算法稱為“開帶從平方法”“開方術”指出了開方有開不盡的情形“若開之不盡者，為不可開”。不盡根數專門的名字面,（三）幾何方面,九章算術“方田”、“商功”和“勾股”三章處理幾何問題。其中“方田”章討論面積問題，“商功”章討論體積問題，“勾股”章則是關于勾股定理的應用。,各種幾何圖形的名稱就反映著它們的現實來源。如平面圖形有“方田”（正方形）、“直田”（矩形）、“圭田”（三角形）、“箕JI田”（梯形）、“圓田”（圓）、“弧田”（弓形）、“環(huán)田”（圓環(huán)）等；立體圖形則有“倉”（長方體）、“方亭”（平截頭方錐）、“陽馬”（底面為長方形而有一棱與地面垂直的錐體）以及“芻童”（上、下底面都是長方形的棱臺）等等。,,第一章名為”方田“，列題38個，立術21條，主要講平面幾何圖形面積的計算方法，包括分數算法。,九章算術,例“有田廣二里，從三里。問為田幾何?！贝鹪欢曃迨€。里田術曰廣從里數相乘得積里。以三百七十五乘之，即畝數。,,,注當時稱長方形為方田或直田,九章算術,例“今有圭田廣十二步，正從二十一步。問為田幾何”答曰一百二十六步。術曰半廣以乘正從。,,注當時稱三角形為圭田,九章算術,例“今有邪田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正從六十四。問為田幾何”答曰九畝一百四十四步。術曰并兩邪而半之，以乘正從若廣。又可半正從若廣，以乘并。畝法而一。,,注直角梯形稱為“邪田”即斜田,九章算術,例“今有箕田，舌廣二十步，踵廣五步，正從十步。問為田幾何”答曰一畝一百三十五步。術曰并踵、舌而半之，以乘正從。畝法而一。,,古典數學的形成與發(fā)展時期,例“今有圓田，周一百八十一步，徑六十步三分步之一。問為田幾何”答曰十一畝九十二分步之一。術曰半周半徑相乘得積步。又術曰周、徑相乘，四而一。又術曰徑自乘，三之，四而一。又術曰周自相乘，十二而一。,,古典數學的形成與發(fā)展時期,例“今有宛田，下周三十步，徑十六步。問為田幾何”答曰一百二十步。術曰以徑乘周，四而一。注“宛田”是山頭上的球冠形田地，猶如一只扣著的碗，故名宛田；即球冠的表面積。,,古典數學的形成與發(fā)展時期,例“今有弧田，弦三十步，矢十五步。問為田幾何”答曰一畝九十七步。術曰以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。,,,古典數學的形成與發(fā)展時期,例“今有環(huán)田，中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步。問為田幾何”答曰二畝五十五步。術曰并中、外周而半之，以徑乘之，為積步。,,古典數學的形成與發(fā)展時期,第五章名為“商功”，列題28個，立術24條。商功意為關于土方工程問題的思考。本章主要講述以立體問題為中心的各種形體體積計算公式。楔的平截體城、垣、堤、溝、塹、渠,,,古典數學的形成與發(fā)展時期,角錐體（方錐、陽馬）,,,古典數學的形成與發(fā)展時期,方臺（方亭）,,,古典數學的形成與發(fā)展時期,楔（塹堵）,,,古典數學的形成與發(fā)展時期,楔（鱉臑）,,,古典數學的形成與發(fā)展時期,楔（羨除）,,,古典數學的形成與發(fā)展時期,長方臺（芻童、盤池、冥谷）,,,古典數學的形成與發(fā)展時期,楔（芻甍）,,,芻童（上下底面都是長方形的棱臺）體積公式,羨除（三個側面均為梯形的楔形體）體積公式為,謝謝,

簡介：化學發(fā)展史簡介概述化學發(fā)展史的五個時期自從有了人類，化學便與人類結下了不解之緣。鉆木取火，用火燒煮食物，燒制陶器，冶煉青銅器和鐵器，都是化學技術的應用。正是這些應用，極大地促進了當時社會生產力的發(fā)展，成為人類進步的標志。今天，化學作為一門基礎學科，在科學技術和社會生活的方方面面正起看越來越大的作用。化學史大致分為遠古的工藝化學時期。這時人類的制陶、冶金、釀酒、染色等工藝主要是在實踐經驗的直接啟發(fā)下經過多少萬年摸索而來的，化學知識還沒有形成。這是化學的萌芽時期。煉丹術和醫(yī)藥化學時期。從公元前1500年到公元1650年，煉丹術士和煉金木士們，在皇宮、在教堂、在自己的家里、在深山老林的煙熏火燎中，為求得長生不老的仙丹，為求得榮華富責的黃金，開始了最早的化學實驗。記載、總結煉丹術的書藉，在中國、阿拉伯、埃及、希臘都有不少。這一時期積累了許多物質間的化學變化，為化學的進一步發(fā)展準備了豐富的素材。這是化學史上令我們驚嘆的雄渾的一幕。后來，煉丹術、煉金術幾經盛衰，使人們更多地看到了它荒唐的一面。化學方法轉而在醫(yī)藥和冶金方面得到了正當發(fā)揮。在歐洲文藝復興時期，出版了一些有關化學的書耕，第一次有了“化學”這個名詞。英語的CHEMISTRY起源于ALCHEMY，即煉金術。CHEMIST至今還保留昔兩個相關的含義化學家和藥劑師。這些可以說是化學脫胎于煉金術和制藥業(yè)的文化遺跡了。燃素化學時期。從1650年到1775年，隨著冶金工業(yè)和實驗室經驗的積累，人們總結感性知識，認為可燃物能夠燃燒是因為它含有燃素，燃燒的過程是可燃物中燃素放出的過程，可燃物放出燃素后成為灰燼。定量化學時期，即近代化學時期。1775年前后，拉瓦錫用定量化學實驗闡述了燃燒的氧化學說，開創(chuàng)了定量化學時期。這一時期建立了不少化學基本定律，提出了原子學說，發(fā)現了元素周期律，發(fā)展了有機結構理論。所有這一切都為現代化學的發(fā)展奠定了堅實的基礎?？茖W相互滲透時期，即現代化學時期。二十世紀初，量子論的發(fā)展使化學和物理學有了共同的語言，解決了化學上許多懸而未決的問題；另一方面，化學又向生物學和地質學等學科滲透，使蛋白質、酶的結構問題得到了逐步的解決。古代和近代化學史大事記我國有了青銅器；春秋晚期能煉鐵；戰(zhàn)國晚期能煉鋼；唐代有了火藥。十八世紀七十年代，瑞典化學家舍勒和英國化學家普利斯里分別發(fā)現并制得了氧氣；法國學家錫最早用天平和為研究化學的工具，并推翻了燃素學說；英國化學家卡文迪許。雷利等陸續(xù)從空氣中發(fā)現了惰性氣體。1748年俄國化學家羅蒙諾索夫建立了質量守恒定律。1808年英國科學家道爾頓提出了近代原子學說。1811年意大利科學家阿佛加德羅提出了分子的概念。1828年；德國化學家維勒第一次證明有機物可用普通的無機物制得。1869年俄國化學家門捷列夫發(fā)現了元素周期律。1888年法國化學家勒沙特列提出了化學平衡移動原理1890年德國化學家凱庫蔓提出了苯分子的結構式。十九世紀荷蘭物理學家范德華首先研究了分子間作用力。十九世紀英國物理學家丁達爾和植物學家布朗分別提出了膠體的“丁達爾現象”與在醫(yī)藥化學時期，最具代表性的人物是瑞士的醫(yī)生、醫(yī)藥化學家帕拉塞斯PAPARACELSUS，14931541。他強調化學研究的目的不應在于點金，而應該把化學知識應用于醫(yī)療實踐，制取藥物。他和他的弟子們通過對礦物藥劑的性質和療效的研究，以及在制備新藥劑的過程中，探討了許多無機物的分離、提純方法，進行了一些合成實驗，并總結出這些物質的性質。因此，有人認為帕拉塞斯“從根本上改變了醫(yī)療和化學的發(fā)展道路”①。安德雷李巴烏REASLIBAVIUS，約15401616是德國的醫(yī)生、醫(yī)藥化學家，他極力強調化學的實用意義，為推進化學成為一門獨立科學做出了重要貢獻。他編著的工藝化學大全16111613年問世，總結了他多年的實驗經驗。書中敘述了硫酸和王水的制備方法；證明了焙燒硝石和硫黃所得到的硫酸與干餾膽礬所得到的完全是同一種物質；首次提出將食鹽與膽礬一起在泥坩堝中焙燒制取鹽酸的方法；講解了用金屬錫與氯化汞一起加熱、蒸餾獲得四氯化錫后來被稱為“李巴烏發(fā)煙液”的方法；描述了含銅的溶液遇氨水變?yōu)榇渌{的現象，并建議用這種方法檢驗水中的氨。這部著作的問世，使化學終于有了真正的教科書。他還設計過一所實驗室的建筑詳圖，但直到1683年，這所實驗室才在阿爾特多夫ALTDERF修建起來。繼帕拉塞斯、李巴烏之后，對后世影響較大、對化學實驗的發(fā)展貢獻卓著的醫(yī)藥化學家還有赫爾蒙特JBVANHELMONT，15971644。他工作的最大特點是對化學進行定量研究，廣泛使用了天平，并萌生了初始的物質不滅的思想。他所做的“柳樹實驗”和“沙子實驗”，是早期化學實驗發(fā)展史上著名的兩個定量實驗①。此外，他在無機物制備方面取得過空前的成果，曾對燃燒現象提出過頗有獨到之處的見解。因此，他常被尊為從煉丹術到化學的過渡階段的代表?；瘜W實驗在冶金方面也曾發(fā)揮過重要作用。德國著名化驗師埃爾克LERCKER，約15301594在其編著的主要礦石加工和采掘方法說明1574年出版一書中較為系統(tǒng)地論述了當時對銀、金、銅、銻、汞以及鉍和鉛的合金的檢驗技術；制取和精煉這些金屬的技藝；以及制取酸、鹽和其他化合物的技術。這部著作被認為是分析化學和冶金化學的第一部手冊。四早期化學實驗的特點早期的化學實驗還只能算做是化學“試驗”，具有很大的盲目性；還沒有從生產、生活實踐中分化出來，成為獨立的科學實踐。最早的制陶、冶金和釀酒等活動，是低級的、缺乏理論指導的、不自覺的實踐活動；作為化學實驗原始形式的煉丹術，其實驗目的也只是追求長生不老藥或點金之術，變賤金屬為貴金屬。盡管如此，還應該肯定從事早期化學實驗的工匠和煉丹術士們是化學實驗的先驅和開拓者。他們發(fā)明了焙燒、溶解、結晶、蒸餾、過濾和冷凝等化學實驗操作方法；制造了風箱、坩堝、鐵剪、燒杯、平底蒸發(fā)皿、沙浴、焙燒爐等化學實驗儀器和裝置；發(fā)現和制取了銅、金、銀、汞、鉛等金屬，酒精、硝酸、硫酸、鹽酸等化學溶劑和試劑，以及許多酸、堿、鹽，甚至意識到了一些粗淺的化學反應規(guī)律。后人正是從他們的經驗教訓中，才找到了化學實驗的真歷史使命，建立了化學實驗科學。近代化學實驗1719世紀，是近代化學實驗時期。在這一時期，隨著歐洲資本主義生產方式的誕生和工業(yè)革命的進行，以及天文學、物理學等學科的重大突破，化學實驗終于沖破了煉丹術的桎梏，走上了科學的康莊大道。為此做出巨大貢獻的化學實驗家當推波義耳RBOYLE，16271691和拉瓦錫ALLAVOISIER，17431794。一化學科學實驗的奠基人波義耳

簡介：第6章微積分的創(chuàng)立,,,如果將整個數學比作一棵大樹，那么初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分．微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一．,微積分的產生是數學上的偉大創(chuàng)造。它從生產技術和理論科學的需要中產生，又反過來廣泛影響著生產技術和科學的發(fā)展。如今，微積分已是廣大科學工作者以及技術人員不可缺少的工具。,微積分產生的社會背景和數學淵源,微積分誕生在17世紀，主要來自政治，經濟和社會發(fā)展對數學的巨大推動。,15世紀，商業(yè)、航海、天文、測量等日益繁榮,流體力學、天文學、幾何光學、天文儀器的發(fā)展。,數學家面臨問題,求面積，求體積，求速度，求加速度，求行程等,古時中國劉徽、祖沖之的割圓術求和希臘阿基米德等窮竭法求圓面積等，出現了極限和無窮小思想。,阿基米德的平衡法,先把面積或體積分成很多窄的平行條或薄的平行層。進而假設把這些薄片掛在杠桿的一端，使它們平衡于容積和重心都為已知的一個圖形，而且已知圖形的面（體）積一般都是容易求得的。,微積分的創(chuàng)立,微積分的思想萌芽，特別是積分學，部分可以追溯到古代．面積和體積的計算自古以來一直是數學家們感興趣的課題，在古代希臘、中國和印度數學家們的著述中，不乏用無窮小過程計算特殊形狀的面積、體積和曲線長的例子．他們的工作，確實是人們建立一般積分學的漫長努力的先驅．,與積分學相比而言，微分學的起源則要晚得多．刺激微分學發(fā)展的主要科學問題是求曲線的切線、求瞬時變化率以及求函數的極大極小值等問題．,微積分的萌芽,微積分的產生是數學上的偉大創(chuàng)造。它從生產技術和理論科學的需要中產生，又反過來廣泛影響著生產技術和科學的發(fā)展。如今，微積分已是廣大科學工作者以及技術人員不可缺少的工具。微積分是微分學和積分學的統(tǒng)稱，它的萌芽、發(fā)生與發(fā)展經歷了漫長的時期。早在古希臘時期，歐多克斯提出了窮竭法。這是微積分的先驅，而我國莊子的天下篇中也有“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”的極限思想，公元263年，劉徽為九章算術作注時提出了“割圓術”，用正多邊形來逼近圓周。這是極限論思想的成功運用。積分概念是由求某些面積、體積和弧長引起的，古希臘數學家要基米德在拋物線求積法中用究竭法求出拋物線弓形的面積，人沒有用極限，是“有限”開工的窮竭法。但阿基米德的貢獻真正成為積分學的萌芽。,61半個世紀的醞釀,近代微積分的醞釀，主要是在17世紀上半葉這半個世紀．,△1608年，伽利略制成的第一架天文望遠鏡。,△1619年，開普勒公布了他的最后一條行星運動定律．,,,伽利略GALILEOGALILEI,1564–1642伽利略1564年生于意大利的比薩，1581年入比薩大學攻讀醫(yī)學．他是世界著名的數學家、天文學家、物理學家，對現代科學思想的發(fā)展作出重大貢獻．他是最早用望遠鏡觀察天體的天文學家，曾用大量事實證明地球環(huán)繞太陽旋轉，否定地心說．,伽利略,1632年，發(fā)表關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話，大力支持和闡釋哥白尼的地動說，因此受到教會的痛恨．1633年羅馬教廷宗教裁判所對他進行了審判，并處以八年軟禁．伽利略在科學史上具有不朽的地位，他的貢獻是劃時代的，他認識到數學的核心意義，用數學公式去表達物理定律．1642年1月8日，伽利略在阿切特里去世，享年78歲．1983年，羅馬教廷正式承認，350年前宗教裁判所對伽利略的審判是錯誤的．,,,開普勒KEPLERJOHANNES,1571–1630開普勒1571年12月27日生于德國的魏爾，1630年11月15日卒于雷根斯堡．他是德國天文學家、物理學家和數學家．行星三大定律的發(fā)現者，近代光學的奠基人．他自幼體弱多病，但智力超群．1587年進圖賓根大學，次年得學士學位．1600年到布拉格的貝納泰克的天文臺任第谷的助手．第二年第谷去世，開普勒受聘為皇家數學家．,,,第谷是望遠鏡發(fā)明以前的最后一位偉大的天文學家，也是世界上前所未有的最仔細、最準確的觀察家，因此他的記錄具有十分重大的價值。作為第谷的接班人，開普勒認真地研究了第谷多年對行星進行仔細觀察所做的大量記錄。,,,就在找到基本的解決辦法后，開普勒仍不得不花費數月的時間來進行復雜而冗長的計算，以證實他的學說與第谷的觀察相符合。他在1609年發(fā)表的偉大著作新天文學中提出了他的前兩個行星運動定律。十年后開普勒發(fā)表了他的行星運動第三定律。,經過多年煞費苦心的數學計算，開普勒發(fā)現第谷的觀察與當時的各種學說都不符合，最終開普勒認識到了所存在的問題他與第谷、拉格茨哥白尼以及所有的經典天文學家一樣，都假定行星軌道是由圓或復合圓組成的。但是實際上行星軌道不是圓形而是橢圓形。,開普勒,1609年，他在新天文學和宇宙和諧兩部著作中提出了行星運動三大定律，為日后牛頓發(fā)現萬有引力定律奠定了基礎．開普勒在極度貧苦中去世，在他的墓碑上刻著他自己寫的墓志銘我曾觀測蒼穹，今又度量大地．靈魂遨游太空，身軀化為塵泥．,開普勒行星運動三大定律要意是,I．行星運動的軌道是橢圓，太陽位于該橢圓的一個焦點；,,,Ⅱ．由太陽到行星的矢徑在相等的時間內掃過的面積相等；,,,Ⅲ．行星繞太陽公轉周期的平方，與其橢圓軌道的半長軸的立方成正比．,從數學上推證開普勒的經驗定律，成為當時自然科學的中心課題之一．,1638年，伽利略GALILEOGALILEI，15641642關于兩門新科學的對話出版．伽利略建立了自由落體定律、動量定律等，為動力學奠定了基礎；他認識到彈道的拋物線性質，并斷言炮彈的最大射程應在發(fā)射角為45’時達到，等等．,凡此一切，標志著自文藝復興以來在資本主義生產力刺激下蓬勃發(fā)展的自然科學開始邁入綜合與突破的階段，而這種綜合與突破所面臨的數學困難，使微分學的基本問題空前地成為人們關注的焦點,◆確定非勻速運動物體的速度與加速度使瞬時變化率問題的研究成為當務之急；,◆望遠鏡的光程設計需要確定透鏡曲面上任一點的法線，這又使求任意曲線的切線問題變得不可回避；,◆確定炮彈的最大射程及尋求行星軌道的近日點與遠日點等涉及的函數極大值、極小值問題也亟待解決．,◆行星沿軌道運動的路程、行星矢徑掃過的面積以及物體重心與引力的計算等又使積分學的基本問題面積、體積、曲線長、重心和引力計算的興趣被重新激發(fā)起來．,微分學的基本問題,一開普勒與旋轉體體積,德國天文學家、數學家開普勒JOHANNESKEPLER，15711630在1615年發(fā)表測量酒桶的新立體幾何，論述了求圓錐曲線圍繞其所在平面上某直線旋轉而成的立體體積的積分法．,開普勒方法的要旨，是用無數個同維無限小元素之和來確定曲邊形的面積及旋轉體的體積．例如他認為球的體積是無數個小圓錐的體積的和，這些圓錐的頂點在球心，底面則是球面的一部分；他又把圓錐看成是極薄的圓盤之和，并由此計算出它的體積，然后進一步證明球的體積是半徑乘以球面面積的三分之,二卡瓦列里不可分量原理,意大利數學家卡瓦列里BONAVENTURACAVALIERI，15981647在其著作用新方法促進的連續(xù)不可分量的幾何學1635中發(fā)展了系統(tǒng)的不可分量方法．,卡瓦列里認為線是由無限多個點組成；面是由無限多條平行線段組成；立體則是由無限多個平行平面組成．他分別把這些元素叫做線、面和體的“不可分量”INDIVISIBLE．,卡瓦列里原理,兩個等高的立體，如果它們的平行于底面且離開底面有相等距離的截面面積之間總有給定的比，那么這兩個立體的體積之間也有同樣的比．,第一原理有兩個平面片處于兩條平行線之間，在這兩個平面片內作任意平行于這兩條平行線的直線，如果它們被平面片所截得的線段長度相等，則這兩個平面片的面積相等,第二原理有兩個立體處于兩個平行平面之間，在這兩個平行平面之間作任意平行于這兩個平面的平面，如果它們被立體所截得的面積相等，則這兩個立體的體積相等。,卡瓦列里利用這條原理計算出許多立體圖形的體積．然而他對積分學創(chuàng)立最重要的貢獻還在于，他后來1639利用平面上的不可分量原理建立了等價于下列積分,的基本結果，使早期積分學突破了體積計算的現實原型而向一般算法過渡．,,,,,,卡瓦列里的不可分量方法比他的前人包括開普勒所使用的方法更接近于普遍的積分學算法，因而也具有更大的威力．開普勒曾向他的同行們提出一個挑戰(zhàn)問題求拋物線弓形繞弦旋轉而成的旋轉體體積．卡瓦列里用自己的方法解決了開普勒的問題．,三笛卡兒“圓法”,以上介紹的微積分準備階段的工作，主要采用幾何方法并集中于積分問題．解析幾何的誕生改變了這一狀況．解析幾何的兩位創(chuàng)始人笛卡兒和費馬，都是將坐標方法引進微分學問題研究的前鋒．,笛卡兒在幾何學1637中提出了求切線的所謂“圓法”，本質上是一種代數方法．,求曲線過點的切線，笛卡兒的方法是首先確定曲線在點P處的法線與X軸的交點C的位置，然后作該法線的過點P的垂線，便可得到所求的切線．,笛卡兒的代數方法在推動微積分的早期發(fā)展方面有很大的影響，牛頓就是以笛卡兒圓法為起跑點而踏上研究微積分的道路的．,,,費馬FERMAT,P16011665費馬1601年生于法國南部圖魯斯附近的波蒙，父親是個商人，費馬從小就受到良好的家庭教育．他在大學攻讀法律，畢業(yè)后當了律師．費馬結交了不少數學高手和哲學家，參加聚會，討論科學、研究數學，還經常和友人通信交流數學研究工作的信息，但對發(fā)表著作非常淡漠．費馬在世時，沒有完整的著作問世．當他去世后，他的兒子將費馬的筆記、批注及書信加以整理匯成數學論集在圖魯斯出版．費馬為解析幾何與微積分的創(chuàng)立作出了實質性的貢獻．從費馬與羅伯瓦、帕斯卡的通信中可以看出，他在笛卡爾幾何學發(fā)表前至少８年就已相當清晰地掌握了解析幾何一些基本原理。,,,費馬也是微積分的先驅者，牛頓曾坦率地說“我從費馬的切線作法中得到了這種方法的啟示、我推廣了它，把它直接并且反過來應用于抽象方程上．費馬還開創(chuàng)了近代數論的研究．他指出對數的性質的研究應當有獨自的園地──（整）數論．同時，費馬認為在數論中素數的研究非常重要，因為數論中的大量問題都與素數有關．在這方面的研究成果是費馬在數學許多部門中最為突出的，其中最為著名是“費馬小定理”、“費馬大定理”，值得一提的是，300多年來“費馬大定理”一直困擾著數學界，直到1993年才被普林斯頓大學的數學教授安德魯懷爾斯完全證明．費馬盡管是業(yè)余數學家，但他在微積分、解析幾何、概率論、數論等數學領域中，都做出了開創(chuàng)性的貢獻．,四費馬求極大值與極小值的方法,笛卡兒圓法記載于他1637年發(fā)表的幾何學中．就在同一年，費馬在一份手稿中提出了求極大值與極小值的代數的方法．,按費馬的方法，設函數在點處取極值，費馬用代替原來的未知量，并使與“逼近”ADEQUATIO，即,消去公共項后，用除兩邊，再令消失，即,由此方程求得的就是的極值點．,,,,,,,,,費馬的方法幾乎相當于現今微分學中所用的方法，只是以符號他寫作代替了增量△．,,,,,,,,記載費馬求極大值與極小值方法的這份手稿，實際上是他寫給梅森M．MERSENNE的一封信。梅森將費馬這封信轉給了笛卡兒，從而引起了關于切線問題的熱烈爭論。,費馬在信中指出他求函數極大值、極小值的方法還“可以推廣應用于一些優(yōu)美的問題”，并說他已經獲得了求平面與立體圖形的重心等一些其他結果，“關于這些結果，如果時間允許，我將在另外的場合來論述”,五巴羅“微分三角形”,巴羅1SAACBARROW，16301677也給出了求曲線切線的方法，他的方法記載在1669年出版的幾何講義中，但他應該是在更早的時候就得到了這種方法．,與笛卡兒、費馬不同，巴羅使用了幾何法．巴羅幾何法的關鍵概念后來變得很有名，就是“微分三角形”，也叫“特征三角形”．,設有曲線，欲求其上一點P處的切線．巴羅考慮一段“任意小的弧”，它是由增量引起的．曲邊三角形就是所謂的微分三角形．巴羅認為當這個三角形越來越小時，它與△應趨近于相似，故應有,即,因Q、P在曲線上，故應有,,在上式中消去一切包含有的冪或二者乘積的項，從所得方程中解出，即切線斜率，于是可得到值而作出線．巴羅的方法實質上是把切線看作是當和趨于零時割線PQ的極限位置，并利用忽略高階無限小來取極限．在這里，和分別相當于現在的和，而則相當于．,,,,,,,六沃利斯“無窮算術”,沃利斯J．WALLIS，16161703是在牛頓和萊布尼茨以前，將分析方法引入微積分貢獻最突出的數學家．沃利斯最重要的著作是無窮算術1655，其書名就表明了他用本質上是算術的也就是牛頓所說“分析”的途徑發(fā)展積分法．,沃利斯利用他的算術不可分量方法獲得了許多重要結果，其中之一就是將卡瓦列里的冪函數積分公式,推廣到分數冪情形．,沃利斯另一項重要的研究是計算四分之一單位圓的面積，并由此得到的無窮乘積表達式．,后來，牛頓發(fā)展了他的方法，從而導出二項式定理。,17世紀上半葉一系列前驅性的工作，沿著不同的方向向微積分的大門逼近．但所有這些努力還不足以標志微積分作為一門獨立科學的誕生．這些前驅者對于求解各類微積分問題確實作出了寶貴貢獻，但他們的方法仍然缺乏足夠的一般性。求切線，求變化率、求極大極小值以及求面積、體積等基本問題，在當時是被作為不同的類型處理的．,雖然也有人注意到了某些聯(lián)系，如費馬就是用同樣的方法求函數的極值和曲線的切線；巴羅的求切線方法實際上是求變化率的幾何版本，等等．然而并沒有人能將這些聯(lián)系作為一般規(guī)律明確提出，而作為微積分的主要特征的微分與積分的互逆關系，雖然在特殊場合已被某些學者邂逅，如巴羅在幾何學講義中有一條定理以幾何形式表達了切線問題是面積問題的逆問題，但他本人完全沒有認識到這一事實的重要意義。因此，就需要有人站在更高的高度將以往個別的貢獻和分散的努力綜合為統(tǒng)一的理論，這是17世紀中葉數學家們面臨的艱巨任務．牛頓和萊布尼茨正是在這樣的時刻出場的．,,,伊薩克牛頓ISACNEWTON16431727,“我不知道世人如何看我，可我自己認為，我好像只是一個在海邊玩耍的孩子，不時為撿到比通常更光滑的石子或更美麗的貝殼而高興，而展現在我面前的是完全未被探明的趔之海．”,這是牛頓晚年對自己的評價．,牛頓是英國數學家和物理學家，17世紀科學革命的頂峰人物，他提出近代物理學基礎的力學三大定律和萬有引力定律．他關于白光由色光組成的發(fā)現為物理光學奠定了基礎．他是微積分的創(chuàng)始人之一．,62牛頓的“流數術”,牛頓1SAACNEWTON，16421727于伽利略去世那年（1642年）的圣誕出生于英格蘭林肯郡伍爾索普村一個農民家庭．少年牛頓不是神童，成績并不突出，但酷愛讀書與制作玩具．17歲時，牛頓被母親從格蘭瑟姆中學召回田莊務農。史托克斯校長竭力勸說牛頓的母親“在繁雜的農務中埋沒這樣一位天才，對世界來說將是多么巨大的損失”這恐怕是科學史上最幸運的預言。,牛頓于1661年入劍橋大學三一學院，受教于巴羅．三一學院至今還保存著牛頓的讀書筆記，從這些筆記可以看出，就數學思想的形成而言，笛卡兒的幾何學和沃利斯的無窮算術對他影響最深，正是這兩部著作引導牛頓走上了創(chuàng)立微積分之路．,1665年8月，劍橋大學因嚴重的鼠疫流行而關閉，牛頓離校返鄉(xiāng)，隨后在家鄉(xiāng)躲避瘟疫的兩年，竟成為牛頓科學生涯中的黃金歲月．制定微積分，發(fā)現萬有引力和顏色理論，?？梢哉f牛頓一生大多數科學創(chuàng)造的藍圖，都是在這兩年描繪的．,牛頓有這樣一句贊美前輩科學家的名言“如果說我比別人看得遠些，那是因為我站在巨人們的肩上．”,621流數術的初建,牛頓對微積分問題的研究始于1664年秋，當時他反復閱讀笛卡兒幾何學，對笛卡兒求切線的“圓法”發(fā)生興趣并試圖尋找更好的方法．,◇牛頓首創(chuàng)了小O記號表示X的無限小且最終趨于零的增量；,◇1665年11月發(fā)明“正流數術”微分法；,◇次年5月又建立了“反流數術”積分法；,◇1666年10月，牛頓將前兩年的研究成果整理成一篇總結性論文流數簡論TRACTONFLUXIONS，當時雖未正式發(fā)表，但在同事中傳閱．簡論是歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻．,流數簡論反映了牛頓微積分的運動學背景．該文事實上以速度形式引進了“流數”即微商概念，雖然沒有使用“流數”這一術語．,牛頓在簡論中提出微積分的基本問題如下,A設有兩個或更多個物體同一時刻內描畫線段．已知表示這些線段關系的方程，求它們的速度的關系．,B已知表示線段和運動速度之比的關系方程式，求另一線段．,牛頓對多項式情形給出A的解法．,,,,對于問題B，牛頓的解法實際上是問題A的解的逆運算，并且也是逐步列出了標準算法。特別重要的是，簡論中討論了如何借助于這種逆運算來求面積，從而建立了所謂“微積分基本定理”．,牛頓在簡論中是這樣推導微積分基本定理的,設，△為已知曲線下的面積，作∥⊥∥．當垂線以單位速度向右移動時，掃出面積，變化率掃出面積□,變化率由此得,這就是說，面積Y在點X處的變化率是曲線在該處的Q值．,□,當然，簡論中對微積分基本定理的論述并不能算是現代意義下的嚴格證明．牛頓在后來的著作中對微積分基本定理又給出了不依賴于運動學的較為清楚的證明．,正如牛頓本人在流數簡論中所說一旦反微分問題可解，許多問題都將迎刃而解。這樣，牛頓就將自古希臘以來求解無限小問題的各種特殊技巧統(tǒng)一為兩類普遍的算法正、反流數術亦即微分與積分，并證明了二者的互逆關系而將這兩類運算進一步統(tǒng)一成整體．這是他超越前人的功績，正是在這樣的意義下，我們說牛頓發(fā)明了微積分．,在流數簡論的其余部分，牛頓將他建立的統(tǒng)一的算法應用于求曲線切線、曲率、拐點、曲線求長、求積、求引力與引力中心等16類問題，展示了他的算法的極大的普遍性與系統(tǒng)性．,622流數術的發(fā)展,流數簡論標志著微積分的誕生，但它在許多方面是不成熟的，牛頓于1667年春天回到劍橋，對自己的微積分發(fā)現未作宣揚．從那時起直到1693年大約四分之一世紀的時間里，牛頓始終不渝努力改進、完善自己的微積分學說，先后寫成了三篇微積分論文，它們分別是,1運用無限多項方程的分析，簡稱分析學，完成于1669年；,2流數法與無窮級數，簡稱流數法，完成于1671年；,3曲線求積術，簡稱求積術，完成于1691年。,這三篇論文，反映了牛頓微積分學說的發(fā)展過程。,第一篇論文分析學是牛頓為了維護自己在無窮級數方面的優(yōu)先權而作．分析學利用這些無窮級數來計算流數、積分以及解方程等，因此分析學體現了牛頓的微積分與無窮級數緊密結合的特點．,牛頓還給出了另一條法則若Y值是若干項之和，那么所求面積就是由其中每一項得到的面積之和，這相當于逐項積分定理．,由上述可知，牛頓分析學以無限小增量“瞬”為基本概念，但卻回避了流數簡論中的運動學背景而將“瞬”看成是靜止的無限小量，有時直截了當令其為零，從而帶上了濃厚的不可分量色彩．,第二篇論文流數法可以看作是1666年流數簡論的直接發(fā)展．牛頓在其中又恢復了運動學觀點，但對以物體速度為原型的流數概念作了進一步提煉，并首次正式命名為“流數”FLUXION．,牛頓后來對流數法中的流數概念作了如下解釋,“我把時間看作是連續(xù)的流動或增長，而其他量則隨著時間而連續(xù)增長，我從時間的流動性出發(fā)，把所有其他量的增長速度稱之為流數，又從時間的瞬息性出發(fā)，把任何其他量在瞬息時間內產生的部分稱之為瞬”．,流數法以清楚明白的流數語言表述微積分的基本問題為,“已知流量間的關系，求流數關系”；,以及反過來,“已知表示量的流數間的關系的方程，求流量間的關系”．,無論是分析學還是流數法都是以無限小量作為微積分算法的論證基礎，所不同的是在流數法中變量的瞬O,O隨時間瞬O而連續(xù)變化；而在分析學中變量的瞬則是某種不依賴于時間的固定的無限小微元．,,,,第三篇微積分論文曲線求積術中，牛頓關于微積分的基礎在觀念上發(fā)生了新的變革，提出了所謂的“首末比方法”。,曲線求積術是牛頓最成熟的微積分著述．牛頓在其中改變了對無限小量的依賴并批評自己過去那種隨意忽略無限小瞬O的做法,“在數學中，最微小的誤差也不能忽略．在這里，我認為數學的量不是由非常小的部分組成的，而是用連續(xù)的運動來描述的”．,在此基礎上定義了流數概念之后，牛頓寫道,“流數之比非常接近于在相等但卻很小的時間間隔內生成的流量的增量比．確切地說，它們構成增量的最初比”．,牛頓接著借助于幾何解釋把流數理解為增量消逝時獲得的最終比．,他舉例說明自己的新方法如下為了求的流數，設X變?yōu)閄O，則變?yōu)?構成兩變化的“最初比”,然后“設增量O消逝，它們的最終比就是”，這也是X的流數與的流數之比。,這就是所謂“首末比方法”，它相當于求函數自變量與應變量變化之比的極限，因而成為極限方法的先導．,牛頓對于發(fā)表自己的科學著作態(tài)度謹慎．除了兩篇光學著作，他的大多數著作都是經朋友再三催促才拿出來發(fā)表．上述三篇論文發(fā)表都很晚，其中最先發(fā)表的是最后一篇曲線求積術，1704年載于光學附錄；分析學發(fā)表于1711年；而流數法則遲至1736年才正式發(fā)表，當時牛頓已去世．牛頓微積分學說最早的公開表述出現在1687年出版的力學名著自然哲學的數學原理PHILOSOPHIAENATURALISPRINCIPIAMATHEMATICA，以下簡稱原理之中，因此原理也成為數學史上的劃時代著作．,盡管原理表現出以極限方法作為微積分基礎的強烈傾向，但并不意味著牛頓完全摒棄無限小觀點．在第二卷第2章中，人們可以看到無限小瞬方法的陳述,“任何生成量GENITUM的瞬，等于生成它的各邊的瞬乘以這些邊的冪指數及系數并逐項相加．”,此處所謂“生成量”，即函數概念的雛形；生成量的瞬則是指函數的微分．,623原理與微積分,原理中并沒有明顯的分析形式的微積分．整部著作是以綜合幾何的語言寫成的，但牛頓在第一卷第L章開頭部分通過一組引理共11條建立了“首末比法”。,牛頓說明這類量的例子有“積、商、根、”等，并把它們看成是“變化的和不定的”；因此上述陳述實際上相當于一些微分運算法則．,原理在創(chuàng)導首末比方法的同時保留了無限小瞬，這種做法常常被認為自相矛盾而引起爭議．實際上，在牛頓的時代，建立微積分嚴格基礎的時機尚不成熟，在這樣的條件下，牛頓在大膽創(chuàng)造新算法的同時，堅持對微積分基礎給出不同解釋，說明了他對微積分基礎所存在的困難的深邃洞察和謹慎態(tài)度．,原理被愛因斯坦盛贊為“無比輝煌的演繹成就”．全書從三條基本的力學定律出發(fā)，運用微積分工具，嚴格地推導證明了包括開普勒行星運動三大定律、萬有引力定律等在內的一系列結論，并且還將微積分應用于流體運動、聲、光、潮汐、彗星乃至宇宙體系，充分顯示了這一新數學工具的威力．,牛頓的科學貢獻是多方面的,◆在數值分析領域，今天任何一本教程都不能不提到牛頓的名字牛頓格里高利公式、牛頓拉弗森公式、牛頓斯特林公式、；牛頓還是幾何概率的最早研究者．,◆代數名著普遍算術，包含了方程論的許多重要成果，如虛數根必成對出現、笛卡兒符號法則的推廣、根與系數的冪和公式等等；,◆幾何杰作三次曲線枚舉，首創(chuàng)對三次曲線的整體分類研究，是解析幾何發(fā)展新的一頁；,光學方面的貢獻牛頓曾致力于顏色的現象和光的本性的研究。1666年，他用三棱鏡研究日光，得出結論白光是由不同顏色即不同波長的光混合而成的，不同波長的光有不同的折射率。在可見光中，紅光波長最長，折射率最小；紫光波長最短，折射率最大。,熱學方面的貢獻牛頓確定了冷卻定律，即當物體表面與周圍有溫差時，單位時間內從單位面積上散失的熱量與這一溫差成正比。,,哲學方面的貢獻牛頓的哲學思想基本屬于自發(fā)的唯物主義，他承認時間、空間的客觀存在。自然哲學的數學原理牛頓最重要的著作，1687年出版。該書總結了他一生中許多重要發(fā)現和研究成果，其中包括上述關于物體運動的定律。他說，該書“所研究的主要是關于重、輕流體抵抗力及其他吸引運動的力的狀況，所以我們研究的是自然哲學的數學原理?！?天文學方面的貢獻牛頓1672年創(chuàng)制了反射望遠鏡。他用質點間的萬有引力證明，密度呈球對稱的球體對外的引力都可以用同質量的質點放在中心的位置來代替。他還用萬有引力原理說明潮汐的各種現象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有關，而且同太陽的方位有關。牛頓預言地球不是正球體。歲差就是由于太陽對赤道突出部分的攝動造成的。,牛頓是一位科學巨人，對此，萊布尼茨有過高度的評價“綜觀有史以來的全部數學，牛頓做了一多半的工作”。拉格朗日對牛頓的作用和影響也有過評語，說他是,歷史上最有才能的人，也是最幸運的人因為宇宙體系只能被發(fā)現一次。,英鎊上的牛頓,與這些頌揚相反，牛頓對他

簡介：中醫(yī)兒科學,張麗娟,中醫(yī)兒科學，是以中醫(yī)學理論體系為指導，用中醫(yī)傳統(tǒng)的治療方法為手段，研究從胎兒至青少年這一時期的生長發(fā)育、生理病理、喂養(yǎng)保健，以及各類疾病預防和治療的一門臨床醫(yī)學學科。,第一節(jié)中醫(yī)兒科學發(fā)展簡史,中醫(yī)兒科學是祖國醫(yī)學的重要組成部分,具有悠久的歷史。歷代醫(yī)家為了中華民族的繁衍昌盛，為了兒童的健康成長，在長期與疾病作斗爭的過程中，對于兒科疾病，無論在診斷、辨證、治療、護理和預防保健方面，都積累了極其豐富的理論知識和寶貴的臨床經驗，為中醫(yī)兒科學的發(fā)展作出了卓越的貢獻。隨著中醫(yī)學的發(fā)展，中醫(yī)兒科學逐步形成了區(qū)別于臨床其他學科的理論和實踐體系，并隨著歷史的發(fā)展、時代的進步不斷充實發(fā)展，漸趨完善。中醫(yī)兒科學的發(fā)展歷史，一般劃分為四個時期。,一、中醫(yī)兒科學的萌芽期（遠古～南北朝～隋朝）二、中醫(yī)兒科學的形成期（宋朝～）三、中醫(yī)兒科學的發(fā)展成熟期（金元時期～中華人民共和國成立前）四、中醫(yī)兒科學的新時期（中華人民共和國成立后）,一、中醫(yī)兒科學的萌芽期（遠古～隋唐）,4000年前商代殷墟甲骨文中就記載了20余種病名，“齲”（齲齒），直接記載小兒疾病的有“貞子疾首”，是指商王武丁妹妃之子頭部生病。史記扁鵲倉公列傳記載“扁鵲名聞天下來入咸陽，聞秦人愛小兒，即為小兒醫(yī)”。五十二病方這部現存最早的醫(yī)學專著里，有“嬰兒病癇”、“嬰兒瘛”的記述。對于小兒脈證方面的記載，在現存醫(yī)書中，首推黃帝內經為最早。,靈樞．經脈描述胚胎成行過程；靈樞．逆順肥瘦指出小兒體質特點，“嬰兒者，其肉脆，血少，氣弱”，為后世小兒生理特點“臟腑嬌嫩，形氣未充”的理論奠定了基礎；素問．上古天真論描述了小兒生長發(fā)育的過程“女子七歲，腎氣盛，齒更發(fā)長”，“丈夫八歲，腎氣實，發(fā)長齒更”。素問．通評虛實論記載疾病與轉歸；素問．奇病論提出孕期保健對小兒的重要性，為后世發(fā)展“胎養(yǎng)”“胎教”學說提供了依據。,從秦到兩漢時期，兒科已經有了最早的醫(yī)案記載，如西漢名醫(yī)淳于意曾以“下氣湯”治嬰兒“氣鬲病”，還有東漢名醫(yī)華佗曾以“四物女宛丸”治2歲小兒“下利病”。東漢末年，張仲景著傷寒雜病論，以六經辨證治療外感病，以臟腑辨證論治雜病，對后世兒科學辨證論治體系的形成產生了重要而深遠的影響。,,?？平逃逄茣r期，朝廷設立“太醫(yī)署”，由“醫(yī)博士”教授醫(yī)學，其中專設少小科，培養(yǎng)專門的兒科醫(yī)生，學制5年。隋代巢元方主持編撰的諸病源候論是我國最早的一部病因、證候學專著，書中論小兒雜病諸候共6卷255候；唐代杰出的醫(yī)學家孫思邈在其所著備急千金要方中，首列婦孺方于諸病之前，將小兒病證分為九門，列方325首，千金翼方又載方75首，共400首，其書理論較精，方法多效，總結了唐代以前的兒科診療經驗，是兒科學的重要歷史文獻。,孫思邈在其所著備急千金要方中，首列婦孺方于諸病之前，將小兒病證分為九門，列方325首，千金翼方又載方75首，共400首，其書理論較精，方法多效，總結了唐代以前的兒科診療經驗，是兒科學的重要歷史文獻。相傳至今的最早兒科專著顱囟經，流行于唐末宋初，首創(chuàng)小兒體屬“純陽”的觀點，尤其是對小兒驚癇癲和疳痢證治的論述皆切中肯綮，要言不煩；,二、中醫(yī)兒科學的形成期（宋朝～）,宋代科學技術的巨大發(fā)展，促進了中醫(yī)學的發(fā)展，隨著專門兒科醫(yī)家和專門兒科著作的不斷出現，中醫(yī)兒科理論體系逐漸形成。北宋錢乙的小兒藥證直訣是中醫(yī)兒科學形成的主要標志。,北宋錢乙，為兒科之圣。全書理、法、方、藥具備，將小兒生理特點概括為“臟腑柔弱”，“成而未全，全而未壯”，病理特點概括為“易虛易實、易寒易熱”。對兒科臨床具有重要指導意義。在兒科四診中尤重望診，主要是觀察“面上證”、“目內證”；對痘疹、水痘、麻疹等幾種發(fā)疹性傳染病和驚風與癇證已能進一步加以鑒別。,錢乙首創(chuàng)了兒科五臟辨證體系，善于化裁古方（如六味地黃丸）、研制新方〔如異功散、瀉白散、導赤散、七味白術散等〕，豐富方劑學內容，做出了突出貢獻，因而被譽為“兒科之圣”。,北宋時期，各地天花、麻疹等時行疾病流行，山東名醫(yī)董汲擅用寒涼法治療，撰寫了小兒斑疹備急方論，是為天花、麻疹類專著之始。南宋劉昉等編著幼幼新書許多散失的宋以前兒科著作被收錄其中而得以流傳，內容極其豐富，是當時世界上最完備的兒科學專著，有較高的學術及文獻價值。,小兒衛(wèi)生總微論方論述小兒多種先天性畸形，明確指出臍風的病因是斷臍不慎所致，和成人破傷風為同一病源，提出了戒用冷刀斷臍，主張用烙臍餅按臍上，同時燒臍帶的預防方法。南宋陳文中著小兒痘疹方論，主張痘疹宜于溫補，是治痘溫補學派的創(chuàng)始人。又著小兒病源方論，陳文中治痘疹主溫補與錢乙、董汲主寒涼兩種學術思想的爭鳴，促進了中醫(yī)兒科學的發(fā)展。,三、中醫(yī)兒科學的成熟與發(fā)展（金元～中華人民共和國成立前）,金元四大家各有特長，劉完素在宣明論方小兒科論中說“大概小兒病者純陽，熱多冷少也”。并用辛苦寒涼治療小兒熱性病。張從正治熱性病善用攻下。李杲重視調理脾胃，強調升降補瀉。朱丹溪倡導小兒“陽常有余，陰常不足”，注重養(yǎng)陰，,,元代名醫(yī)曾世榮，編著活幼心書活幼口議，提出“四時欲得小兒安，常要二分饑與寒”，豐富兒科學學術思想內涵。明代薛鎧、薛己父子精于兒科，著保嬰撮要20卷，對中醫(yī)小兒外科學的形成作出了重大貢獻。提出“燒灼法斷臍”以預防“臍風”。倡導乳兒用藥“若用湯藥，宜療乳母”,,明代兒科世醫(yī)萬全，著作頗豐，僅兒科就有育嬰家秘幼科發(fā)揮片玉心書等。注重小兒預防和保健。他在朱丹溪提倡養(yǎng)陰的思想基礎上，系統(tǒng)提出了陽常有余，陰常不足，肝常有余，脾常不足，心常有余，肺常不足，腎常不足，即“三有余，四不足”的小兒生理病理學說。治療方面提出“首重保護胃氣”，并將推拿療法用于兒科。,王肯堂證治準繩幼科張介賓景岳全書有“小兒則”明代兒科醫(yī)家魯伯嗣著嬰童百問都為兒科學的發(fā)展做出重要貢獻。清代兒科醫(yī)家夏禹鑄著幼科鐵鏡，認為“有諸于內而形諸于外”等理論，重視望診。醫(yī)宗金鑒幼科心法要訣由清代朝廷組織編寫，廣泛搜集清代以前有關兒科的證治經驗。,,清代兒科醫(yī)家夏禹鑄著幼科鐵鏡，認為“有諸于內而形諸于外”等理論，重視望診。醫(yī)宗金鑒幼科心法要訣由清代朝廷組織編寫，廣泛搜集清代以前有關兒科的證治經驗，很有臨床實用價值。,,陳復正，是清代兒科名家，著幼幼集成。他對指紋診法頗有見地，將虎口脈紋辨證概括為“浮沉分表里、紅紫辨寒熱、淡滯定虛實”，其“風輕、氣重、命?！?，現概括為“三關測輕重”，至今為臨床所采用，是一部名副其實集大成的兒科著作。,,明清時期，由于天花、麻疹等時行疾病流行，當時兒科醫(yī)家十分重視痘疹的防治，發(fā)明了人痘接種法，為人類消滅天花和預防傳染病開辟了新的道路，是世界免疫學發(fā)展的先驅。清代隨著溫病學說的興起，葉（天士）、薛（生白）、吳（鞠通）、王（孟英）等溫病學大家完整地創(chuàng)立了溫病學體系，對小兒熱性病的治療產生深刻影響，豐富傳染病防治理論,四、中醫(yī)兒科學的新格局（中華人民共和國成立后）,由傳統(tǒng)兒科學向現代化發(fā)展的新格局。惲鐵樵保赤新書，張山雷小兒藥證直訣箋正，何廉臣兒科診斷學王伯岳、江育仁中醫(yī)兒科學，理論研究與臨證指南的巨著。,

簡介：靈石一職中校運會和諧校園全校健身,我精彩我運動,?；??；諆热轂椤癓SYZ”，“Z，S”為藍色圓形，圓形象征團結、和諧?！癓，Y”象征著老師和學生在藍天中向前沖刺。,吉祥物,吉祥物的主體形象以泰山石為核心，形成了一個充滿朝氣、活潑英武、活力四射的卡通形象，是“和諧校園、全民健身”概念最為直觀的藝術延展。,火炬,如意”火炬設計緊扣“和諧校園，全民健身”的辦賽主題，蘊含“如意和諧，吉祥美好”的寓意,任務預覽,應用WORD繪制一個如下的校運會圖標。,,藝術字的應用,制作校運會圖標,任務分析,打開素材文件（校運會圖標），分析任務。,,導入,學習目標,任務練習,綜合應用,小結,作業(yè),學習目標,知識目標1、學會插入藝術字。2、熟練使用藝術字工具欄修改藝術字格式。技能目標通過設計校運會圖標，提高學生的愛校情操。,,,重點,導入,任務分析,任務練習,綜合應用,小結,作業(yè),任務一插入藝術字,插入一個藝術字。,,靈石第一職業(yè)高級中學,知識點解析插入藝術字,,一、插入藝術字1、插入?藝術字，選擇“藝術字樣式19”。,知識點解析2,任務二,任務三,綜合應用,作業(yè),任務一,知識點解析藝術字,,一、插入藝術字2、輸入如下文字，設置宋體28號，加粗。單擊確定。,知識點解析1,任務二,任務三,綜合應用,作業(yè),任務一,任務二修改藝術字,修改藝術字為如下形狀,,二、修改格式藝術字工具欄打開方法視圖?工具欄?藝術字,,知識點解析藝術字工具欄,字符間距,編輯修改文字內容,藝術字樣式,藝術字格式,藝術字形狀,文字環(huán)繞方式,豎排文字,重點哦,三維效果,陰影效果,疊放次序,,知識點解析2,任務二,任務三,綜合應用,作業(yè),任務一,二、修改格式藝術字工具欄1、選擇“文字環(huán)繞”方式浮于文字上方2、選擇藝術字“字符間距”稀疏3、選擇藝術字格式，“形狀填充”效果為漸變預設極目遠眺4、選擇更改形狀細上彎弧,,知識點解析藝術字工具欄,知識點解析1,任務二,任務三,綜合應用,作業(yè),任務一,任務三插入藝術字并修改,插入并修改藝術字為如下形狀,,,,溫馨提示藝術字形狀、三維效果、藝術字形狀填充,,1、應用藝術字體現下列內容專業(yè)，班級，姓名例如美術專業(yè)2013級268班周珊2、其他文字和內容自行設計。3、根據整體效果評選。,綜合應用設計背面,作品展示一,珠寶鑒定專業(yè)2009級5班李娜娜,,珠寶鑒定專業(yè)2009級01班王兵兵,,,,,,插入藝術字1,修改藝術字1,修改藝術字2,作品展示二,作業(yè),插入藝術字2,,珠寶鑒定與商貿,2009級2班,王小剛,,珠寶鑒定專業(yè),2009級1班,李,甜,作品展示二,插入藝術字1,修改藝術字1,修改藝術字2,作品展示一,作業(yè),插入藝術字2,課堂小結,1、插入藝術字的方法2、打開藝術字工具欄的方法3、藝術字工具欄的常用按鈕,,導入,學習目標,任務練習,綜合應用,作業(yè),任務分析,作業(yè),應用WORD設計并繪制一個校運會紀念獎牌。要求圓形，美觀，體現學校的名稱和標志，體現體育精神，包含自己的姓名。,,導入,學習目標,任務練習,綜合應用,小結,任務分析,

簡介：1可口可樂的百年變裝史可口可樂的百年變裝史100多年前，美國藥劑師彭伯頓調配多年前，美國藥劑師彭伯頓調配出一種作為頭痛速效藥的糖漿，希望招徠出一種作為頭痛速效藥的糖漿，希望招徠顧客。大家卻愿意把它當作熱天的清涼飲顧客。大家卻愿意把它當作熱天的清涼飲料來喝。就產生了至今經久不衰、風靡全料來喝。就產生了至今經久不衰、風靡全球的可口可樂。球的可口可樂?！翱煽诳蓸房煽诳蓸贰惫緞?chuàng)立于公司創(chuàng)立于1892年，百年經營中它所取得的輝煌成年，百年經營中它所取得的輝煌成就全球有目共睹。就全球有目共睹?？煽诳蓸返陌l(fā)展史大致可以分為以下可口可樂的發(fā)展史大致可以分為以下幾個大的部分幾個大的部分一、一、1892年到年到1923年，可口可樂公年，可口可樂公司的初步發(fā)展和逐漸成熟。司的初步發(fā)展和逐漸成熟。二、二、1923年到第二次世界大戰(zhàn)前，年到第二次世界大戰(zhàn)前，是可口可樂公司謀求全是可口可樂公司謀求全球化發(fā)展球化發(fā)展的初始階段。的初始階段。三、第二次世界大戰(zhàn)期間，是可口可三、第二次世界大戰(zhàn)期間，是可口可樂公司在全球高速發(fā)展階段。樂公司在全球高速發(fā)展階段。四、第二次世界大戰(zhàn)結束后，是可口四、第二次世界大戰(zhàn)結束后，是可口可樂公司推動全球化發(fā)可樂公司推動全球化發(fā)展的階段。展的階段。早期的廣告是直接用來宣傳，推銷產早期的廣告是直接用來宣傳，推銷產品，并集中介紹產品的使用功能。可口可品，并集中介紹產品的使用功能?？煽诳蓸吩谶@個時候還處于起步階段，需要的是樂在這個時候還處于起步階段，需要的是更多的人去嘗試喝可口可樂，比如那時候更多的人去嘗試喝可口可樂，比如那時候的廣告語中就能看出保持和恢復你的體的廣告語中就能看出保持和恢復你的體力，無論你到那里，你都回發(fā)現可口可樂，無論你到那里，你都回發(fā)現可口可樂（1905年的廣告語）年的廣告語）；口渴時的享受；口渴時的享受（1923年的廣告語）年的廣告語）。“口渴時的享受口渴時的享受”，這是直接向消費者在推銷產品，也說明此這是直接向消費者在推銷產品，也說明此產品的使用功能是解渴這是當時可口產品的使用功能是解渴這是當時可口廣告的訴求點。廣告的訴求點。3上世紀上世紀20年代，廣告的內容轉為把可口可樂同美國的生活方式結合起來，廣告的口年代，廣告的內容轉為把可口可樂同美國的生活方式結合起來，廣告的口號是號是“解解渴吧，解解渴吧，”接著是接著是“停下來喝一杯，提提神兒停下來喝一杯，提提神兒”，這個口號重復了多年，當時其它，這個口號重復了多年，當時其它的口號是的口號是“喝點飲料的時間到了喝點飲料的時間到了”，“在紅招牌下停下來喝一杯在紅招牌下停下來喝一杯”，“一天一天700萬杯萬杯”指的是指的是可口可樂每天的銷量。經過不懈的努力，可口可樂策劃和進行的空前規(guī)模的廣告活動，使可口可樂每天的銷量。經過不懈的努力，可口可樂策劃和進行的空前規(guī)模的廣告活動，使可口可樂成為美國人心目中赫赫有名的歷史名牌，成為美國的一種象征?？煽诳蓸肥茄b在可口可樂成為美國人心目中赫赫有名的歷史名牌，成為美國的一種象征。可口可樂是裝在瓶子里的美國之夢，對很多美國人來說，喝一口可口可樂就是向自己灌輸或讓自己吸收美瓶子里的美國之夢，對很多美國人來說，喝一口可口可樂就是向自己灌輸或讓自己吸收美國精神。國精神。隨著可口可樂產品被更多的人接受和認知，廣告語的宣傳越發(fā)趨于感性，在功能性隨著可口可樂產品被更多的人接受和認知，廣告語的宣傳越發(fā)趨于感性，在功能性的訴求基礎之上，增添了更多的內容和含義，如歡樂、友誼等等。如充滿友誼的生活，的訴求基礎之上，增添了更多的內容和含義，如歡樂、友誼等等。如充滿友誼的生活，幸福的象征等，但這個時期仍是一個產品推廣階段，真正品牌地位還未完全建立起來。幸福的象征等，但這個時期仍是一個產品推廣階段，真正品牌地位還未完全建立起來。1929年開始的經濟大蕭條讓美國人一下陷入了生活的困頓和絕望當中。但是可口年開始的經濟大蕭條讓美國人一下陷入了生活的困頓和絕望當中。但是可口可樂的銷量沒有下降反而翻倍增長。當時可樂推出全新廣告語可樂的銷量沒有下降反而翻倍增長。當時可樂推出全新廣告語“振作起來振作起來”（THEPAUSETHATREFRESHES），很快風靡全國。不僅如此，可口可樂還通過其他圖片形式的廣告版，很快風靡全國。不僅如此，可口可樂還通過其他圖片形式的廣告版來描繪人們如何保持樂觀積極的心態(tài)，渲染一種理想化的精神境界。正因如此才有更多的來描繪人們如何保持樂觀積極的心態(tài)，渲染一種理想化的精神境界。正因如此才有更多的人愿意選擇可口可樂，這種飲料可以讓他們暫時忘掉煩惱，逃避階級矛盾，生活壓力，憧人愿意選擇可口可樂，這種飲料可以讓他們暫時忘掉煩惱，逃避階級矛盾，生活壓力，憧憬美好的未來。憬美好的未來。

簡介：單項選擇題三（單項選擇題三（61619090）一、單項選擇題一、單項選擇題1、中國國民黨決定將減租減息政策改變?yōu)閷崿F“耕者有其田”政策的文件是（分數1分）A關于清算、減租及土地問題的指示B中國土地法大綱C在不同地區(qū)實行土地法的不同策略D新解放區(qū)土地革命要點標準答案是A。您的答案是A2、中國國民黨臨時行動委員會于1947年2月改名為（）（分數1分）A中國國民黨民主促進會B中國農工民主黨C九三學社D中華職業(yè)教育社標準答案是B。您的答案是3、規(guī)定在少數民族聚居地區(qū)實行民族區(qū)域自治的文件是（）（分數1分）A1949年的共同綱領B中華人民共和國民族區(qū)域自治實施綱要C中華人民共和國憲法D論聯(lián)合政府標準答案是A。您的答案是4、隨著祖國大陸的解放，執(zhí)政的中國共產黨在各新解放地區(qū)，迅即建立起作為過渡性的臨時政權。（）（分數1分）A軍事管制委員會B政治管制委員會C軍政民主政權D人民專政委員會標準答案是A。您的答案是5、在中共七屆三中全會上作了為爭取國家財政經濟狀況的基本好轉而斗爭報告的是（）（分數1分）D把鄧小平理論確立為黨的指導思想標準答案是C。您的答案是12、標志著中國民族資產階級開始登上政治舞臺的運動是（）（分數1分）A洋務運動B戊戌維新運動C國會請愿運動D保路運動標準答案是B。您的答案是13、1905年11月，孫中山將同盟會綱領概括為民族、民權、民生三大主義的文章是（）（分數1分）A猛回頭B革命軍C警世鐘D民報發(fā)刊詞標準答案是D。您的答案是14、標志中國延續(xù)兩千余年封建帝制覆滅的歷史事件是（）（分數1分）A武昌起義爆發(fā)B中華民國南京臨時政府成立C清帝退位D皇族內閣解散標準答案是C。您的答案是15、1915年5月，袁世凱為取得日本對他復辟帝制的支持，基本接受日本提出的嚴重損害中國權益的條約是（分數1分）A西原借款B“二十一條”C善后大借款京D鐵路借款標準答案是B。您的答案是16、“贛寧之役”主要在（）（分數1分）A九江、南京一帶進行B上海、南京一帶進行C九江、上海一帶進行D安慶、九江一帶進行標準答案是A。您的答案是