簡介：,,分析時代,第七章,第七章分析時代,微積分的創(chuàng)立，被譽為“人類精神的最高勝利”（恩格斯）．在18世紀(jì)，微積分進一步深入發(fā)展，這種發(fā)展與廣泛的應(yīng)用緊密交熾在一起，刺激和推動了許多數(shù)學(xué)新分支的產(chǎn)生，從而形成了“分析”這樣一個在觀念和方法上都具有鮮明特點的數(shù)學(xué)領(lǐng)域．在數(shù)學(xué)史上，18世紀(jì)可以說是分析的時代，也是向現(xiàn)代數(shù)學(xué)過渡的重要時期．,,英國早期作出重要貢獻的數(shù)學(xué)家有泰勒、麥克勞林、棣莫弗、斯特林等。麥克勞林之后，英國數(shù)學(xué)陷入了長期停滯的狀態(tài)．微積分發(fā)明權(quán)的爭論滋長了不列顛數(shù)學(xué)家的民族保守情緒，使他們不能擺脫牛頓微積分學(xué)說中弱點的束縛．,7118世紀(jì)的數(shù)學(xué)家,711泰勒和麥克勞林,英格蘭數(shù)學(xué)家泰勒BROOKTAYLOR,16851731做過英國皇家學(xué)會秘書．他在1715年出版的正的和反的增量方法一書中，陳述了他早在1712年就已獲得的著名定理,,泰勒公式使任意單變量函數(shù)展為冪級數(shù)成為可能，是微積分進一步發(fā)展的有力武器．但泰勒對該定理的證明很不嚴(yán)謹(jǐn)，也沒有考慮級數(shù)的收斂性．,泰勒公式在時的特殊情形后來被愛丁堡大學(xué)教授麥克勞林重新得到，現(xiàn)代微積分教科書中一直把X0時的泰勒級數(shù)稱為“麥克勞林級數(shù)”．,麥克勞林COLINMACLAURIN,16981746,蘇格蘭是牛頓微積分學(xué)說的竭力維護者，他在這方面的代表性著作流數(shù)論（1742），以純熟卻難讀的幾何語言論證流數(shù)方法，試圖從“若干無例外的原則”出發(fā)嚴(yán)密推演牛頓的流數(shù)論，這是使微積分形式化的努力，但因囿于幾何傳統(tǒng)而并不成功．,麥克勞林是一位數(shù)學(xué)上的奇才。他11歲就考上了格林斯哥大學(xué)。15歲取得碩士學(xué)位，并且為自己關(guān)于重力的功的論文作了杰出的公開答辯。19歲就主持阿伯丁的馬里沙學(xué)院數(shù)學(xué)系，并于21歲發(fā)表其第一本重要著作構(gòu)造幾何。他27歲成為愛丁堡大學(xué)數(shù)學(xué)教授的代理或助理。,他關(guān)于流數(shù)的論文是在他44歲只在死前4年發(fā)表的，這是麥克勞林為了答復(fù)英國哲學(xué)家、牧師伯克萊對微積分學(xué)原理的攻擊而寫的，也是牛頓流數(shù)法的第一篇符合邏輯的、系統(tǒng)的解說。,,麥克勞林級數(shù),712伯努利家族,在數(shù)學(xué)和科學(xué)的歷史上最著名的家族之一是瑞士伯努利家族從十七世紀(jì)末葉以來，這個非凡的瑞士家族在三代時間里生出了八個數(shù)學(xué)家其中三個是杰出的，他們又生出了在許多領(lǐng)域里嶄露頭角的成群后代．,這個家族的記錄開始于雅各布伯努利16541705和約翰伯努利16671748兄弟。他們都是萊布尼茨忠實的學(xué)生與朋友．他們的工作，構(gòu)成了現(xiàn)今所謂初等微積分的大部分內(nèi)容．,,,雅各布伯努利對數(shù)學(xué)的主要貢獻是,△發(fā)表過無窮級數(shù)的論文,△研究過許多特殊曲線,△推導(dǎo)出平面曲線的曲率半徑公式,△引入伯努利數(shù),△發(fā)明極坐標(biāo),△提出概率論中的伯努利定理或大數(shù)定律,雅各布伯努利從小喜愛科學(xué)，但父親執(zhí)意要他學(xué)神學(xué)，于是一有機會他便盡早放棄了神學(xué)。他自學(xué)了牛頓和萊布尼茲的微積分，從1687年起直到去世任巴塞耳BASEL大學(xué)數(shù)學(xué)教授．,雅格布伯努利瑞，16541705,約翰的著作，內(nèi)容很廣泛，它包括,△與反射和折射有聯(lián)系的光學(xué)問題,△曲線族的正交軌線的確定,△用級數(shù)求曲線的長和區(qū)域的面積,△解析三角學(xué),△最速降線問題和等時線問題,比起哥哥來，弟弟約翰伯努利更是一位多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。他原來也錯選了職業(yè)，起先學(xué)醫(yī)，并在1694年獲巴塞耳大學(xué)博士學(xué)位，論文是關(guān)于肌肉收縮問題的．受哥哥的影響，他也愛上了微積分，并很快就掌握了它，用它來解決幾何學(xué)、微分方程和力學(xué)上的許多問題．1695年，他任荷蘭格羅寧根GRONINGEN大學(xué)數(shù)學(xué)物理學(xué)教授，而在他哥哥雅各布死后繼任巴塞耳大學(xué)教授．,約翰伯努利瑞，16671748,約翰之子丹尼爾伯努利DANIELBERNOULLI，1700一1782，起初也像他父親一樣學(xué)醫(yī)，寫了一篇關(guān)于肺的作用的論文獲得醫(yī)學(xué)學(xué)位，并且也像他父親一樣馬上放棄原業(yè)而改攻他天生的專長，成為彼得堡的數(shù)學(xué)教授．1733年他回巴塞耳，先后任植物學(xué)、解剖學(xué)與物理學(xué)的教授．他獲得法蘭西科學(xué)院的10項獎．,他在多年內(nèi)發(fā)表了物理學(xué)、概率論、微積分和微分方程方面的許多著作,△提出倫理道德方面的數(shù)學(xué)期望的概念,△寫過關(guān)于潮汐的論文,△建立了空氣動力學(xué)理論，,△提出流體動力學(xué)原理,△研究了弦振動,許多人認為他是第一位真正的數(shù)學(xué)物理學(xué)家。,第一個把牛頓和萊布尼茨的微積分思想連接起來的人,713歐拉,18世紀(jì)微積分最重大的進步是由歐拉LEONARDEULER，瑞士,17071783作出的．,瑞士法郎上的歐拉,18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家、分析的化身、“數(shù)學(xué)家之英雄”,,圣彼得堡科學(xué)院17271741,17661783柏林科學(xué)院174117661748年無窮小分析引論、1755年微分學(xué)原理、17681770年積分學(xué)原理最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家、歐拉全集84卷李善蘭譯的代數(shù)學(xué)（1859）等著作記載了歐拉的學(xué)說“讀讀歐拉，他是我們大家的老師”“四杰”阿基米德、牛頓、歐拉、高斯,歐拉瑞士,17071783,微積分史上里程碑式的著作,△1748年出版的無限小分析引論,△1755年發(fā)表的微分學(xué),△17681770發(fā)表積分學(xué)，共3卷,它們在很長時間里被當(dāng)作分析課本的典范而普遍使用著。這三部著作包含了歐拉本人在分析領(lǐng)域的大量創(chuàng)造，同時引進了一批標(biāo)準(zhǔn)的符號如,一函數(shù)符號∑一求和號一自然對數(shù)底一虛數(shù)號,歐拉出生于瑞士巴塞爾一個牧師家庭，13歲就進入巴塞爾大學(xué)，數(shù)學(xué)老師是約翰伯努利．,,伯努利后來在給歐拉的一封信中這樣贊許自己這位學(xué)生在分析方面的青出于蘭“我介紹高等分析時，它還是個孩子，而您正在將它帶大成人．”,歐拉主要的科學(xué)生涯是在俄國圣彼得堡科學(xué)院17271741；17661783和德國柏林科學(xué)院17411766度過的．,,,歐拉是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家．他生前發(fā)表的著作與論文有560余種，死后留下了大量手稿．歐拉自己說他未發(fā)表的論文足夠彼得堡科學(xué)院用上20年，結(jié)果是直到1862年即他去世80年后，彼得堡科學(xué)院院報上還在刊登歐拉的遺作．1911年瑞士自然科學(xué)協(xié)會開始出版歐拉全集，現(xiàn)已出版70多卷，計劃出齊84卷，都是大四開本．歐拉從18歲開始創(chuàng)作，到76歲逝世，因此單是收進全集的這些文稿，歐拉平均每天就要寫約15頁大四開紙的東西，而歐拉還有不少手稿在1771年的彼得堡大火中化為灰燼．,歐拉28歲左眼失明，56歲雙目失明，他完全是依靠驚人的記憶和心算能力進行研究與寫作．,1783年9月的一天，歐拉在與同事討論了天王星軌道計算以后疾病發(fā)作，喃喃自語道“我要死了”如巴黎科學(xué)院秘書孔多塞M．CONDORCET形容的那樣，他“停止了計算，也停止了生命．”,714克萊洛和達朗貝爾,克萊洛CLAUDEALEXISCLAIRAUT,L7131765是數(shù)學(xué)上的神童，11歲就寫了一篇關(guān)于三次曲線的論文。這篇早年的論文和以后的一篇關(guān)于空間撓曲線的微分幾何的奇妙論文，使他未到法定的年齡18歲就獲得法國科學(xué)院的席位。,達朗貝爾法,17171783,自學(xué)成才，進入巴黎科學(xué)院院士、終身秘書17511757年與狄德羅17131784共同主編百科全書“科學(xué)處于17世紀(jì)的數(shù)學(xué)時代到18世紀(jì)的力學(xué)時代，力學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)家的主要興趣。”動力學(xué)、數(shù)學(xué)手冊數(shù)學(xué)分析的重要開拓者之一，其成就僅次于歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和丹尼爾伯努利,伯樂,達朗貝爾對青年科學(xué)家十分熱情，他非常支持青年科學(xué)家研究工作，也愿意在事業(yè)上幫助他們。他曾推薦著名科學(xué)家拉格朗日到普魯士科學(xué)院工作，推薦著名科學(xué)家拉普拉斯到巴黎科學(xué)院工作。達朗貝爾自己也經(jīng)常與青年科學(xué)家進行學(xué)術(shù)討論，從中發(fā)現(xiàn)并引導(dǎo)他們的科學(xué)思想發(fā)展。在十八世紀(jì)的法國，達朗貝爾不僅燦爛了科學(xué)事業(yè)的今天，也照亮了科學(xué)事業(yè)的明天。,晚年,達朗貝爾的日常生活非常簡單，白天工作，晚上去沙龍活動。他終生未婚，但有一位患難與共、生死相依的情人沙龍女主人勒皮納斯。達朗貝爾與養(yǎng)父母感情一直很好，直到1765年他47歲時才因病離開養(yǎng)父母，住到了勒皮納斯家里，病愈后他一直居住在她的家里?？墒窃谝院蟮娜兆永锼谑聵I(yè)上進展緩慢，更使他悲痛欲絕的是勒皮納斯小姐于1776年去世了。在絕望中達朗貝爾度過了自己的晚年，1783年10月29日卒于巴黎。由于達朗貝爾生前反對宗教，巴黎市政府拒絕為他舉行葬禮。所以當(dāng)這位科學(xué)巨匠離開這個世界的時候，既沒有隆重的葬禮、也沒有緬懷的追悼，只有他一個人被安靜的埋葬在巴黎市郊的墓地里。,達朗貝爾JEANLERONDD’ALEMBERT，17171783和克萊洛一樣，出生于巴黎，死于巴黎。但兩人卻是常不友好的、科學(xué)上的對手。達朗貝爾原是某貴婦的私生子，出生后被拋棄在巴黎一教堂旁，被一對窮苦的玻璃匠夫婦收養(yǎng)并接受教育。達朗貝爾24歲被接納到法國科學(xué)院，后竟成為巴黎科學(xué)院院士和終身秘書．,△1743年發(fā)表了他的動力學(xué)論著,△1744年寫了一篇關(guān)于流體的平衡和運動的論文,△1746年寫了一篇關(guān)于風(fēng)的起因的論文,△1747年寫了一篇關(guān)于振動弦的論文,在這些文章中，達朗貝爾導(dǎo)出了偏微分方程，這使他成為研究這種方程的先驅(qū)。,拉格朗日法,17361813,數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)中都有重大歷史性貢獻，分析學(xué)中僅次于歐位的最大開拓者，論著超過500篇1754年18歲發(fā)現(xiàn)萊布尼茨公式1755年任數(shù)學(xué)教授都靈時期175417661788年分析力學(xué)柏林時期176617871797年解析函數(shù)論巴黎時期17871813分析力學(xué)的創(chuàng)立者、天體力學(xué)的奠基者1799年伯爵，1813年帝國大十字勛章,715拉格朗日,,拉格朗日JOSEPHLOUISLAGRANGE，17361813出生于意大利的都靈。19歲就被任命為都靈炮兵學(xué)校數(shù)學(xué)教授。歐拉和達朗貝爾力薦他到柏林科學(xué)院任職。1766年當(dāng)歐拉離開柏林時，弗雷德里克大帝在寫給拉格朗日的信中說“歐洲最偉大的國王”希望有“歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家”在他宮里。拉格朗日接受了這個邀請，擔(dān)任歐拉辭去的職位達二十年。,在離開柏林幾年之后，拉格朗日接受了新建立的高等師范學(xué)院的教授職位，后來又到高等工藝學(xué)院任教授。第一個學(xué)校是短命的，而第二個學(xué)校在數(shù)學(xué)史上是著名的，因為現(xiàn)代法蘭西的大數(shù)學(xué)家們中有許多在這里受過教育，而且有許多在這里當(dāng)過教授。,拉格朗日,拉格朗日的著作對后來的數(shù)學(xué)研究有很深的影響，因為他是認識到分析的基礎(chǔ)處于完全不能令人滿意的狀態(tài)，從而試圖使微積分嚴(yán)謹(jǐn)化的最早的第一流數(shù)學(xué)家。今天用得很普遍的記號,就起源于拉格朗日。,拉格朗日嗜好數(shù)論，在這個領(lǐng)域中也寫了幾篇重要的論文。他在方程論方面的早期工作，使伽羅瓦后來有可能提出他的群論。,歐拉寫得過于細并且隨便憑借直觀，而拉格朗日寫得簡明并且謀求嚴(yán)格。他在風(fēng)格上是“現(xiàn)代的”，堪稱第一個真正的分析家。拿破侖與他那個時代的許多法國大數(shù)學(xué)家很親近，他對拉格朗日總的評價是,“拉格朗日是數(shù)學(xué)科學(xué)方面的高聳的金字塔?！?716拉普拉斯和勒讓德,拉普拉斯和勒讓德是拉格朗日的同時代的人，雖然他們的主要著作發(fā)表于十九世紀(jì)。,拉普拉斯PIERRESIMONLAPLACE，174918271749年出生于法國諾曼底地區(qū)的一個貧窮的家庭。他的數(shù)學(xué)才能使他較早獲得好的教學(xué)職位。他在天體力學(xué)、概率論、微分方程和測地學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，都做了杰出的工作。他寫了兩部不朽的著作,,△天體力學(xué)（5卷，17991825）,△概率的解析理論（1812）,五卷天體力學(xué)使他贏得了“法蘭西的牛頓”的稱號。,拉普拉斯,拉普拉斯對數(shù)學(xué)物理的影響是巨大的．通常認為他偏愛應(yīng)用而對純粹數(shù)學(xué)不感興趣．美國天文學(xué)家鮑迪奇，在他把拉普拉斯的論著譯成英文時指出,“每當(dāng)我遇到拉普拉斯在書中說‘顯然可知’時，我就知道該花好多小時的冥思苦想去補充其脫節(jié)之處并確實證明它是多么顯然可知?！?但拉普拉斯有自己的想法．他在概率的解析理論“緒論”中曾這樣寫道,“分析和自然哲學(xué)中最重大的發(fā)現(xiàn)都應(yīng)歸功于這種豐富多產(chǎn)的方法，也就是所謂的‘歸納’方法．牛頓二項式定理和萬有引力原理就是歸納法的成果”．,與18世紀(jì)的其他數(shù)學(xué)家相比，拉普拉斯更醉心于發(fā)現(xiàn)結(jié)果而淡出證明。不過無論如何，數(shù)學(xué)在他心目中有特殊的地位，因為他說過“一切自然現(xiàn)象都是少數(shù)不變定律的數(shù)學(xué)推論”．,拉普拉斯的名字是與宇宙起源的星云學(xué)說、勢論的所謂拉普拉斯方程分不開的，雖然這兩項貢獻沒有項是起源于拉普拉斯的。他的名字與拉普拉斯變換和行列式的拉普拉斯展開式，也是分不開的。,拉普拉斯曾得到達朗貝爾的幫助當(dāng)上了巴黎軍事學(xué)校數(shù)學(xué)教授，后來與拉格朗日LAGRANGE和勒讓德LEGENDRE并稱“巴黎三L”．拉普拉斯是一個政治上的機會主義者，在法國革命動蕩不定的日子里，無論哪個黨偶然得勢，他都去逢迎。1827年逝世，正好是牛頓死后100年。據(jù)說留下的遺言是,“我們知道的，是很微小的；我們不知道的，是無限的．”,勒讓德ADRIENMARIELEGENDRE，17521833以其很通俗的幾何學(xué)基本原理在初等數(shù)學(xué)史上為人們熟知。在其中他試圖以精心排列和簡化許多命題來對歐幾里得原本作教學(xué)方法上的改進。勒讓德在高等數(shù)學(xué)方面的主要工作集中在數(shù)論，橢圓函數(shù)、最小二乘法和積分上。,勒讓德的名字，今天是與二階微分方程,聯(lián)系在一起的，這在應(yīng)用數(shù)學(xué)上是相當(dāng)重要的。滿足此微分方程的函數(shù)被稱作勒讓德函數(shù)。這種方程，當(dāng)為非負整數(shù)時，有特別有趣的所謂勒讓德多項式的多項式解。,717蒙日,蒙日GASPARDMONGE，17461818是一位幾何學(xué)者，16歲就在里昂學(xué)院任物理學(xué)講師。1768年，蒙日在梅齊埃爾擔(dān)任數(shù)學(xué)教授，1771年還在那里擔(dān)任物理學(xué)教授；1780年被任命為巴黎利瑟姆動力學(xué)講座教授；1795年高等工藝學(xué)校建立，他首任校長，還在那里擔(dān)任數(shù)學(xué)教授。他在那里開設(shè)的畫法幾何課，聽課人數(shù)每次多達400余人。,除了創(chuàng)造射影幾何之外，蒙日還被認為是微分幾何之父。他寫的分析在幾何學(xué)上的應(yīng)用出了五版，是曲面微分幾何最重要的早期論著之一。,蒙日不象三個LLAGRANGE，LAPLACE和LEGENDRE那樣避開法國革命，蒙日是支持法國革命的。他擔(dān)任過革命政府的海軍部長，并且參加了為軍隊制造武器和火藥的工作。曾簽署了處決路易十六的報告書。王政復(fù)辟后，蒙日被剝奪了一切職務(wù)，不久謝世。,他與拿破侖有親密的友誼，是拿破侖軍營中最有威信的科學(xué)參謀。他與數(shù)學(xué)家傅立葉JOSEPHFOURIER，17681831一道隨拿破侖進行倒霉的1798年的埃及遠征。回到法國后，蒙日繼續(xù)擔(dān)任他在高等工藝學(xué)院的職位，在那里他被證明是一位非凡的、天才的教師。他的演講啟發(fā)了許多后來有才能的幾何學(xué)者,72微積分的發(fā)展,18世紀(jì)這些數(shù)學(xué)家雖然不像牛頓、萊布尼茨那樣創(chuàng)立了微積分，但他們在微積分發(fā)展史上同樣功不可沒，假如沒有他們的奮力開發(fā)與仔細耕耘，牛頓和萊布尼茨草創(chuàng)的微積分領(lǐng)地就不可能那樣春色滿園，相反也許會變得荒蕪凋零．以下概要論述這一時期微積分深入發(fā)展的幾個主要方面．,一積分技術(shù)與橢圓積分,18世紀(jì)數(shù)學(xué)家們以高度的技巧，將牛頓和萊布尼茨的無限小算法施行到各類不同的函數(shù)上，不僅發(fā)展了微積分本身，而且作出了許多影響深遠的新發(fā)現(xiàn)．在這方面，積分技術(shù)的推進尤為明顯．,約翰伯努利和歐拉在他們的論著中使用變量代換和部分分式等方法求出了許多困難的積分，這些方法已經(jīng)成為今天微積分教科書中求函數(shù)積分的常用方法．,當(dāng)18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們考慮無理函數(shù)的積分時，他們就在自己面前打開了一片新天地，因為他們發(fā)現(xiàn)許多這樣的積分不能用已知的初等函數(shù)來表示．例如雅各布伯努利在求雙紐線（）弧長時，得到弧長積分,,在天文學(xué)中很重要的橢圓弧長計算則引導(dǎo)到積分,歐拉在1744年處理彈性問題時也得到積分,,所有這些積分都屬于后來所說的“橢圓積分”的范疇，它們既不能用代數(shù)函數(shù)，也不能用通常的初等超越函數(shù)如三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等表示出來．橢圓積分的一般形式是,,其中是的有理函數(shù)，則是一般的四次多項式．,,勒讓德后來將所有的橢圓積分歸結(jié)為三種基本形式．對橢圓函數(shù)的一般研究在19世紀(jì)20年代被阿貝爾和雅可比CGJACOBI，18041851分別獨立地從反演的角度發(fā)展為深刻的橢圓函數(shù)理論．,二微積分向多元函數(shù)的推廣,雖然微積分的創(chuàng)立者已經(jīng)接觸到了偏微商和重積分的概念，但將微積分算法推廣到多元函數(shù)而建立偏導(dǎo)數(shù)理論和多重積分理論的主要是18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家．,1720年，尼古勞斯伯努利NICOLAUSBERNOULLIⅡ證明了函數(shù)在一定條件下，對求偏導(dǎo)數(shù)其結(jié)果與求導(dǎo)順序無關(guān)，即相當(dāng)于有,歐拉在1734年的一篇文章中也證明了同樣的事實．在此基礎(chǔ)上，歐拉在一系列的論文中發(fā)展了偏導(dǎo)數(shù)理論．,達朗貝爾在1743年的著作動力學(xué)和1747年關(guān)于弦振動的研究中，也推進了偏導(dǎo)數(shù)演算．不過當(dāng)時一般都用同一個記號D表示通常導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)，專門的偏導(dǎo)數(shù)記號,多重積分實際上已包含在牛頓關(guān)于萬有引力的計算中，但牛頓使用了幾何論述．在18世紀(jì)，牛頓的工作被人以分析的形式推廣．1748年歐拉用累次積分算出了表示一厚度為的橢圓薄片對其中心正上方一質(zhì)點的引力的重積分,,到19世紀(jì)40年代才由雅可比在其行列式理論中正式創(chuàng)用并逐漸普及。,到1770年左右，歐拉已經(jīng)能給出計算二重定積分的一般程序．而拉格朗日在關(guān)于旋轉(zhuǎn)橢球的引力的著作中，用三重積分表示引力，并開始了多重積分變換的研究．,,三無窮級數(shù)理論,微積分的發(fā)展與無窮級數(shù)的研究密不可分．牛頓在他的流數(shù)論中自由運用無窮級數(shù)，他憑藉二項式定理得到了和等許多函數(shù)的級數(shù)．泰勒級數(shù)則提供了將函數(shù)展成無窮級數(shù)的一般方法．在18世紀(jì)，各種初等函數(shù)的級數(shù)展開陸續(xù)得到，并在解析運算中被普遍用來代表函數(shù)而成為微積分的有力工具．,雅各布伯努利在16891704年間撰寫了5篇關(guān)于無窮級數(shù)的論文，使他成為當(dāng)時這一領(lǐng)域的權(quán)威，這些論文的主題也是關(guān)于函數(shù)的級數(shù)表示及其在求函數(shù)的微分與積分、求曲線下的面積和曲線長等方面的應(yīng)用．這些構(gòu)成了雅各布伯努利對微積分算法的重要貢獻．,就級數(shù)理論本身而言，其中一個很有啟發(fā)性的工作是關(guān)于調(diào)和級數(shù),的和是無窮的證明．伯努利首先指出了,故有,這意味著可將原級數(shù)中的項分組并使每一組的和都大于1，于是我們總可以得到調(diào)和級數(shù)的有限多項的和，使它大于任何給定的量．,它相當(dāng)于,其中的叫做“伯努利數(shù)”。利用它可以作的近似計算。當(dāng)很大時，,調(diào)和級數(shù)的討論引起了對發(fā)散級數(shù)的興趣并產(chǎn)生了許多重要的結(jié)果，特別是利用發(fā)散級數(shù)而獲得的一些著名的數(shù)值逼近公式．例如，斯特林在1730年得到一個發(fā)散的級數(shù)表示,除了調(diào)和級數(shù)，當(dāng)時引起熱烈辯論的另一類發(fā)散級數(shù)是,雅各布伯努利在1696年的論文中作如下推理,當(dāng)時得到,但另一方面,伯努利稱這些互相矛盾的結(jié)果為“有趣的悖論”．,1703年，意大利數(shù)學(xué)家格蘭弟GGRANDI通過的級數(shù)展開又重新發(fā)現(xiàn)這一悖論在級數(shù),中令，得,格蘭弟稱之為“無中生有．”,這類發(fā)散級數(shù)悖論刺激了人們對無窮級數(shù)收斂性的思考。18世紀(jì)先后出現(xiàn)了一些級數(shù)收斂判別法則．如萊布尼茨變號級數(shù)收斂定理1713；麥克勞林積分判別法1742；達朗貝爾級數(shù)絕對收斂判別法1754，等等．,四函數(shù)概念的深化,18世紀(jì)微積分發(fā)展的一個歷史性轉(zhuǎn)析，是將函數(shù)放到了中心的地位，而以往數(shù)學(xué)家們都以曲線作為微積分的主要對象．這一轉(zhuǎn)折首先也應(yīng)歸功于歐拉，歐拉在無限小分析引論中明確宣布“數(shù)學(xué)分析是關(guān)于函數(shù)的科學(xué)”，微積分被看作是建立在微分基礎(chǔ)上的函數(shù)理論。,函數(shù)概念在17世紀(jì)已經(jīng)引入，牛頓原理中提出的“生成量”就是雛形的函數(shù)概念．萊布尼茨首先使用了“函數(shù)”FUNCTION這一術(shù)語．他把函數(shù)看成是“像曲線上點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長度、垂線長度等所有與曲線上的點有關(guān)的量”．最先將函數(shù)概念公式化的是約翰伯努利．歐拉則將伯努利的思想進一步解析化，他在無限小分析引論中將函數(shù)定義為,“變量的函數(shù)是一個由該變量與一些常數(shù)以任何方式組成的解析表達式．”,在這一定義的基礎(chǔ)上，函數(shù)概念本身大大豐富了．歐拉在引論中明確區(qū)分了代數(shù)函數(shù)與超越函數(shù)，將超越函數(shù)看成是以無限多次算術(shù)運算而得到的表達式，也就是說可用無窮級數(shù)表示的函數(shù)．歐拉還區(qū)分了顯函數(shù)與隱函數(shù)、單值函數(shù)與多值函數(shù)等．通過一些積分問題的求解，一系列新的超越函數(shù)被納入了函數(shù)的范疇．,除了上面已提到的橢圓積分外，18世紀(jì)得到的最重要的超越函數(shù)還有Γ函數(shù)、B函數(shù),這兩個函數(shù)在歐拉無限小分析引論中都有論述，但歐拉早在1730年給哥德巴赫的一封信中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)它們．,Γ函數(shù)是歐拉用插值法將階乘概念推廣到非整數(shù)情形時得到的積分表達式，“Γ函數(shù)”的名稱及記號是勒讓德后來1811給出的．歐拉在1771年進一步建立了這兩個函數(shù)之間的關(guān)系,Γ函數(shù)，B函數(shù)與橢圓積分等一起，是18世紀(jì)新發(fā)現(xiàn)的超越函數(shù)的重要例子，對于函數(shù)概念的拓廣多有影響．,在18世紀(jì)，已有的初等函數(shù)包括三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)則被推廣到了復(fù)數(shù)領(lǐng)域，這也是受到了積分計算的激發(fā)．因為例如當(dāng)人們用部分分式法則來求積分,時，會導(dǎo)致形式為,的積分，其中被積式的系數(shù)有可能是復(fù)數(shù)．由于這種積分在形式上可看作是對數(shù)函數(shù)，這就引起了關(guān)于什么是復(fù)數(shù)的對數(shù)和負數(shù)的對數(shù)的探討．,1714年英國人柯茨R．COTES得到了關(guān)系,這一結(jié)果后又被歐拉獨立得到并寫進了無限小分析引論，引論中還發(fā)表了著名的公式,這公式現(xiàn)在也叫“棣莫弗公式”，棣莫弗在17071730年曾逐步得到了相當(dāng)于這一公式的結(jié)果。這些公式不僅使人們能正確回答什么是復(fù)數(shù)的對數(shù)，更重要的是揭示了三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間的深刻聯(lián)系而形成了初等函數(shù)的統(tǒng)一理論．,五微積分嚴(yán)格化的嘗試,牛頓和萊布尼茨的微積分是不嚴(yán)格的，特別在使用無限小概念上的隨意與混亂,這使他們的學(xué)說從一開始就受到懷疑和批評．,1695年，荷蘭物理學(xué)家紐汶蒂BNIEUWENTYT在其著作無限小分析中指責(zé),牛頓的流數(shù)術(shù)敘述“模糊不清”，萊布尼茨的高階微分“缺乏根據(jù)”,最令人震憾的抨擊是來自英國哲學(xué)家、牧師伯克萊，伯克萊GBERKELEY，168517531734年擔(dān)任克羅因在今愛爾蘭境內(nèi)主教的伯克萊，發(fā)表了一本小冊子分析學(xué)家，或致一位不信神的數(shù)學(xué)家，副題中“不信神的數(shù)學(xué)家”是指曾幫助牛頓出版原理的哈雷EHALEY．伯克萊在書中認為當(dāng)時的數(shù)學(xué)家們,以歸納代替演繹，沒有為他們的方法提供合法性證明．,他集中攻擊牛頓流數(shù)論中關(guān)于無限小量的混亂假設(shè)，例如在首末比方法中，為了求冪的流數(shù)，牛頓假設(shè)有一個增量O，并以它去除增量得,O,然后又讓O“消失”，得到的流數(shù)。伯克萊指出這里關(guān)于增量O的假設(shè)前后矛盾，是“分明的詭辯”．他譏諷地問道,“這些消失的增量究竟是什么呢它們既不是有限量，也不是無限小，又不是零，難道我們不能稱它們?yōu)橄帕康墓砘陠帷?分析學(xué)家的主要矛頭是牛頓的流數(shù)術(shù)，但對萊布尼茨的微積分也同樣竭力非難，認為其中的正確結(jié)論，是從錯誤的原理出發(fā)通過“錯誤的抵消”而獲得．,,伯克萊主教（愛爾蘭，1985）,伯克萊對微積分學(xué)說的攻擊主要是出于宗教的動機，目的是要證明,流數(shù)原理并不比基督教義“構(gòu)思更清楚”、“推理更明白”．,但他的許多批評是切中要害的，在客觀上揭露了早期微積分的邏輯缺陷，刺激了數(shù)學(xué)家們?yōu)榻⑽⒎e分的嚴(yán)格基礎(chǔ)而努力．,為了回答伯克萊的攻擊，在英國本土產(chǎn)生了許多為牛頓流數(shù)論辯護的著述，其中以前面已提到的麥克勞林流數(shù)論最為典型，但所有這些辯護都因堅持幾何論證而顯得軟弱無力．歐洲大陸的數(shù)學(xué)家們則力圖以代數(shù)化的途徑來克服微積分基礎(chǔ)的困難．在18世紀(jì)，這方面的代表人物是達朗貝爾、歐拉和拉格朗日．,達朗貝爾在他為科學(xué)，藝術(shù)和工藝百科全書撰寫的“微分”DIFFERENTIEL，1754等條目中，討論他所謂的“微分演算的形而上學(xué)”，即微分學(xué)的基礎(chǔ)。他在這里發(fā)展了牛頓的首末比方法，但用極限概念代替了含糊的“最初比”與“最終比”。,達朗貝爾定義量的極限為，如果“量可任意逼近，這就是說，與之間的差可任意小”．他指出微分演算“僅僅在于從代數(shù)上確定我們已通過線段來表達的比的極限”，并認為“這也許是關(guān)于微分學(xué)的最精確、最簡潔的定義”。,歐拉在微分學(xué)中提出了關(guān)于無限小的不同階零的理論，歐拉認為無限小就是零，但卻存在著“不同階的零”，也就是不同階的無限小，而“無限小演算只不過是不同無限小量的幾何比的研究．”他斷言如果采取了這種觀點，“在這門崇高的科學(xué)中，我們就完全能保持最高度的數(shù)學(xué)嚴(yán)格性”。,拉格朗日則在解析函數(shù)論1797一書中，主張用泰勒級數(shù)來定義導(dǎo)數(shù)，以此作為整個微分、積分演算的出

簡介：中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展,魏、晉時期出現(xiàn)的玄學(xué)，不為漢儒經(jīng)學(xué)束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學(xué)從理論上加以提高。吳國趙爽注周髀算經(jīng)，漢末魏初徐岳撰九章算術(shù)注，魏末晉初劉徽撰九章算術(shù)注、九章重差圖都是出現(xiàn)在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數(shù)學(xué)體系奠定了理論基礎(chǔ)。,劉徽,中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展,趙爽是中國古代對數(shù)學(xué)定理和公式進行證明與推導(dǎo)的最早的數(shù)學(xué)家之一。他在周髀算經(jīng)書中補充的“勾股圓方圖及注”和“日高圖及注”是十分重要的數(shù)學(xué)文獻。在“勾股圓方圖及注”中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在“日高圖及注”中，他用圖形面積證明漢代普遍應(yīng)用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創(chuàng)性的，在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展中占有重要地位。,中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展,劉徽約與趙爽同時，他繼承和發(fā)展了戰(zhàn)國時期名家和墨家的思想，主張對一些數(shù)學(xué)名詞特別是重要的數(shù)學(xué)概念給以嚴(yán)格的定義，認為對數(shù)學(xué)知識必須進行“析理”，才能使數(shù)學(xué)著作簡明嚴(yán)密，利于讀者。他的九章算術(shù)注不僅是對九章算術(shù)的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導(dǎo)，而且在論述的過程中有很大的發(fā)展。劉徽創(chuàng)造割圓術(shù)，利用極限的思想證明圓的面積公式，并首次用理論的方法算得圓周率為157/50和3927/1250。,中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展,劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恒為21，解決了一般立體體積的關(guān)鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓臺的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。,中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展,東晉以后，中國長期處于戰(zhàn)爭和南北分裂的狀態(tài)。祖沖之父子的工作就是經(jīng)濟文化南移以后，南方數(shù)學(xué)發(fā)展的具有代表性的工作，他們在劉徽注九章算術(shù)的基礎(chǔ)上，把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進了一步。他們的數(shù)學(xué)工作主要有計算出圓周率在31415926～31415927之間；提出祖暅原理；提出二次與三次方程的解法等。,中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展,據(jù)推測，祖沖之在劉徽割圓術(shù)的基礎(chǔ)上，算出圓內(nèi)接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個結(jié)果。他又用新的方法得到圓周率兩個分?jǐn)?shù)值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領(lǐng)先約一千年之久；,中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展,祖沖之之子祖暅總結(jié)了劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢既同則積不容異”，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖暅公理。祖暅應(yīng)用這個公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。,中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展,隋煬帝大興土木，客觀上促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通的緝古算經(jīng)，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問題，反映了這個時期數(shù)學(xué)的情況。王孝通在不用數(shù)學(xué)符號的情況下，立出數(shù)字三次方程，不僅解決了當(dāng)時社會的需要，也為后來天元術(shù)的建立打下基礎(chǔ)。此外，對傳統(tǒng)的勾股形解法，王孝通也是用數(shù)字三次方程解決的。,中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展,唐初統(tǒng)治者繼承隋制，656年在國子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教，學(xué)生30人。由太史令李淳風(fēng)等編纂注釋算經(jīng)十書，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本，明算科考試亦以這些算書為準(zhǔn)。李淳風(fēng)等編纂的算經(jīng)十書，對保存數(shù)學(xué)經(jīng)典著作、為數(shù)學(xué)研究提供文獻資料方面是很有意義的。他們給周髀算經(jīng)、九章算術(shù)以及海島算經(jīng)所作的注解，對讀者是有幫助的。隋唐時期，由于歷法的需要，天算學(xué)家創(chuàng)立了二次函數(shù)的內(nèi)插法，豐富了中國古代數(shù)學(xué)的內(nèi)容。,中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展,算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優(yōu)點，但也存在布籌占用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術(shù)上是重要的改革。尤其是“珠算”，它繼承了籌算五升十進與位值制的優(yōu)點，又克服了籌算縱橫記數(shù)與置籌不便的缺點，優(yōu)越性十分明顯。但由于當(dāng)時乘除算法仍然不能在一個橫列中進行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應(yīng)用。,中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展,唐中期以后，商業(yè)繁榮，數(shù)字計算增多，迫切要求改革計算方法，從新唐書等文獻留下來的算書書目，可以看出這次算法改革主要是簡化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用于籌算，也適用于珠算。,321劉徽的數(shù)學(xué)成就,隋書“律歷志”中提到“魏陳留王景元四年劉徽注九章”，由此知道劉徽是公元3世紀(jì)魏晉時人，并于公元263年撰九章算術(shù)注。九章算術(shù)注包含了劉徽本人的許多創(chuàng)造，完全可以看成是獨立的著作，奠定了這位數(shù)學(xué)家在中國數(shù)學(xué)史上的不朽地位。,劉徽數(shù)學(xué)成就中最突出的是“割圓術(shù)”和體積理論。,中國數(shù)學(xué)家劉徽,劉徽（約公元225年295年），漢族，山東臨淄人，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，著有九章算術(shù)注和海島算經(jīng)等。劉徽的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學(xué)而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。,九章算術(shù)注對數(shù)學(xué)方法的貢獻開始了其獨特的推理論證的嘗試?！拔隼硪赞o，解體用圖?！眲?chuàng)立了“出入相補”的方法，提出了“割圓術(shù)”，上首次將極限概念用于近似計算；引入十進制小數(shù)的記法和負整數(shù)的知識；他試圖建立球體積公式，雖然沒有成功，但為后人提供了科學(xué)的方法；他對勾股測量問題的深入研究，在幾何研究中，從少數(shù)幾個原理出發(fā)，運用邏輯手段推導(dǎo)出結(jié)果的方法。提出“審辨名分”，不但對自己提出的每一個新概念都給出界定九章算術(shù)注豐富了九章算術(shù)的數(shù)學(xué)成果，主要表現(xiàn)在算術(shù)、代數(shù)和幾何諸方面。諸如，割圓術(shù)與徽率“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！?中國數(shù)學(xué)家劉徽,九章算術(shù)約成書于東漢之初，共有246個問題的解法．在許多方面如解聯(lián)立方程，分?jǐn)?shù)四則運算，正負數(shù)運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬于世界先進之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對此均作了補充證明．在這些證明中，顯示了他在多方面的創(chuàng)造性的貢獻．他是世界上最早提出十進小數(shù)概念的人，并用十進小數(shù)來表示無理數(shù)的立方根．在代數(shù)方面，他正確地提出了正負數(shù)的概念及其加減運算的法則；改進了線性方程組的解法．在幾何方面，提出了“割圓術(shù)“，,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時期,（1）割圓術(shù)劉徽注九章算術(shù)方田章“圓田術(shù)”“半周半徑相乘得積步”，求圓面積時用圓周率為3?！坝职礊閳D，以六觚之一面乘半徑，因而三之，得十二觚之冪。若又割之，次以十二觚之一面乘半徑，因而六之，則得二十四觚之冪。割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！?,,,,,,,,,,,,,,,,,,劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣“，這可視為中國古代極限觀念的佳作．,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時期,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時期,第一，設(shè)圓的半徑為1尺，從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)，倍增正多邊形的邊數(shù)，直到正96邊形，依次算出正多邊形的周長和面積。第二，由正48邊形邊長計算正96邊形面積。第三，找出與圓面積之間的關(guān)系，這種關(guān)系也稱劉徽不等式。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,割圓術(shù)的基本原理,設(shè)圓面積為SO、半徑為R、圓內(nèi)接正N邊形邊長為IN、周長為LN、面積為SN。將邊數(shù)加倍后,得到圓內(nèi)接正2N邊形，其邊長、周長、面積分別記為L2N,L2N,S2N。劉徽首先指出，由LN及勾股定理可求出L2N其次知道了圓內(nèi)接正N邊形的周長LN，又可求得正2N邊形的面積，如果在圓內(nèi)接N邊形的每邊上作一高為CD的矩形，就可以證明劉徽不等式S2NSOS2NS2N－SN,徽率,從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)，取半徑R為1尺，一直計算到192邊形，得出圓周率的近似值Π≈314，化成分?jǐn)?shù)為157/50，這就是有名的“徽率”,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時期,,,,,,,,,,,,,,,,,,,弧田術(shù)劉徽注九章算術(shù)方田章“弧田術(shù)”“以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。”,（二）體積理論,劉徽的面積、體積理論建立在一條簡單而又基本的原理之上，這就是他所謂的“出入相補”原理一個幾何圖形（平面的或立體的）被分割成若干部分后，面積或體積的總和不變。,在平面的情形，劉徽成功地證明了九章算術(shù)中許多面積公式，但當(dāng)他轉(zhuǎn)向立體情形時，卻發(fā)現(xiàn)“出入相補”的運用遇到了很大的困難。這里實質(zhì)性的障礙在于與平面情形不同，并不是任意兩個體積相等的立體圖形都可以剖分或拼補（也就是中國古代數(shù)學(xué)家所說的“出入相補”）相等。,“圭田”即等腰三角形“今有圭田，廣十二步，正縱二十一步。問為田幾何“答曰一百二十六步。術(shù)曰半廣以乘正縱。劉徽注“半廣者，以盈補虛為直田也。亦可半正縱以乘廣。按半廣乘縱，以取中平之?dāng)?shù)。故廣縱相乘為積步。畝法除之，即得也。”,,,劉徽圖解,“邪田”，即直角梯形的面積“今有邪田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正縱六十四步。問為田幾何”答曰九畝一百四十四步。術(shù)曰并兩邪而半之，以乘正縱若廣。又可半正縱若廣，以并，畝法而一。即,,,,劉徽根據(jù)出入相補原理的圖解,“箕田”即等腰梯形“今有箕田，舌廣二十步，踵廣五步，正縱三十步。問為田幾何”答曰一畝一百三十五步。術(shù)曰并踵舌而半之，以乘正縱。畝法而一。劉徽注“中分箕田則為兩邪田，故其術(shù)相似。又可并踵舌，半正縱以乘之”,,他在推算九章算術(shù)中的一些立體體積公式時，靈活地使用了兩種無限小方法極限方法與不可分量方法。,1陽馬術(shù)。九章算術(shù)“商功章”陽馬術(shù)給出陽馬的體積公式為其三條直角邊乘積的三分之一。,劉徽從一長方體出發(fā)（見圖），將它斜分成兩個“壍堵”，然后再斜分壍堵得到兩個立體圖形，其中一個就是陽馬，另一個是鱉臑。,術(shù)曰“廣袤相乘，以高乘之，三而一．”,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時期,劉徽常使用四種圖形來求立體立方、塹堵、陽馬和鱉臑,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時期,劉徽常使用四種圖形來求立體立方、塹堵、陽馬和鱉臑方臺,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時期,九章算術(shù)商功第15問“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺。問積幾何。答曰九十三尺少半尺。術(shù)曰廣袤相乘，以高乘之，三而一。”劉徽注“邪解立方得兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也。合兩鱉臑成一陽馬，合三陽馬而成一立方，故三而一?！?劉徽證明陽馬體積與鱉臑體積之比為21,,“牟合方蓋”,在九章算術(shù)開立圓術(shù)注中，他指出了球體積公式V9D3/16D為球直徑的不精確性，并引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型,球體積牟合方蓋”是指正方體的兩個軸互相垂直的內(nèi)切圓柱體的貫交部分。牟合方蓋的性質(zhì)牟合方蓋的內(nèi)切球就是立方體的內(nèi)切球,,,,,用同一水平面去截，得到一個圓和它的外切正方形（牟合方蓋的截面）二者的關(guān)系是截面圓與其外切正方形的面積之比是從而,,,,,,劉徽在這里實際已用到了西方微積分史著作中所說的“卡瓦列利原理”，可惜沒有將它總結(jié)為一般形式。牟合方蓋的體積怎么求呢劉徽終于未能解決。,劉徽雖然沒有推證出球體積公式，但他所創(chuàng)用的特殊形式的不可分量方法，成為后來祖沖之父子在球體積問題上取得突破的先導(dǎo)。,劉徽九章算術(shù)注還有其他許多數(shù)學(xué)成果，特別是他在九章算術(shù)“勾股”章之后所加的一整篇文字，作為九章算術(shù)注第十卷，后來單獨刊行，稱為海島算經(jīng)。,重差術(shù),在自撰海島算經(jīng)中，他提出了重差術(shù)，采用了重表、連索和累矩等測高測遠方法。他還運用“類推衍化”的方法，使重差術(shù)由兩次測望，發(fā)展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀(jì)，歐洲在15～16世紀(jì)才開始研究兩次測望的問題。劉徽的工作，不僅對中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠影響，而且在世界數(shù)學(xué)吏上也確立了崇高的歷史地位。鑒于劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作“中國數(shù)學(xué)史上的牛頓”。,見下面,海島算經(jīng),（4）重差術(shù)和海島算經(jīng)劉徽注釋九章算術(shù)“勾股”章的最后，補充重差術(shù)的九個問題。今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與末表參合，從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合。問島及去表各幾何,,劉徽給出如下公式即,,,322祖沖之與祖暅,祖沖之（公元429500，如圖）活躍于南朝宋、齊兩代，出生于歷法世家，本人做過南徐州（今鎮(zhèn)江）從事史和公府參軍，都是地位不高的小官，但他卻成為歷代為數(shù)很少能名列正史的數(shù)學(xué)家之一。,中國數(shù)學(xué)家祖沖之,祖沖之（公元429年─公元500年）是我國杰出的數(shù)學(xué)家，科學(xué)家。南北朝時期人，漢族人，字文遠。生于宋文帝元嘉六年，卒于齊昏侯永元二年。祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣）。為避戰(zhàn)亂，祖沖之的祖父祖昌由河北遷至江南。祖昌曾任劉宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖沖之的父親也在朝中做官。祖沖之從小接受家傳的科學(xué)知識。青年時進入華林學(xué)省，從事學(xué)術(shù)活動。一生先后任過南徐州（今鎮(zhèn)江市）從事史、公府參軍、婁縣（今昆山市東北）令、謁者仆射、長水校尉等官職。其主要貢獻在數(shù)學(xué)、天文歷法和機械三方面。,中國數(shù)學(xué)家祖沖之,祖沖之，在世界數(shù)學(xué)史上第一次將圓周率（Π）值計算到小數(shù)點后七位，即31415926到31415927之間。他提出約率22/7和密率355/113，這一密率值是世界上最早提出的，比歐洲早一千多年，所以有人主張叫它“祖率”也就是圓周率的祖先。他將自己的數(shù)學(xué)研究成果匯集成一部著作，名為綴術(shù)，唐朝國學(xué)曾經(jīng)將此書定為數(shù)學(xué)課本。他編制的大明歷，第一次將“歲差”引進歷法。提出在391年中設(shè)置144個閏月。推算出一回歸年的長度為36524281481日，誤差只有50秒左右。,,他不僅是一位杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，而且還是一位杰出的機械專家。重新造出早已失傳的指南車、千里船等巧妙機械多種。此外，他對音樂也有研究。著作有釋論語、釋孝經(jīng)、易義、老子義、莊子義及小說述異記等，但早已失傳。,祖沖之星,1964年11月9日為了紀(jì)念祖沖之對我國和世界科學(xué)文化作出的偉大貢獻，紫金山天文臺將1964年發(fā)現(xiàn)的，國際永久編號為1888的小行星命名為“祖沖之星”。,紫金山天文臺,祖沖之、祖暅（1）圓周率祖沖之關(guān)于圓周率的貢獻記載在隋書中，隋書律歷志說“祖沖之更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間”。即圓周率數(shù)值的上下限密率，約率,,,,,祖沖之（429500）與祖率,據(jù)隨書律歷志記載，祖沖之求得的Π值的取值范圍為3141592Π31415927（并稱為朒、盈數(shù)）如果利用劉徽的割圓術(shù)得到上述結(jié)果，需要從正六邊形起，連續(xù)的倍增正多邊形的邊數(shù)，至24576邊形,（一）祖氏原理與球體積,曾使劉徽絞盡腦汁的球體積問題，到祖沖之時代終于獲得解決。這一成就被記錄在九章算術(shù)“開立圓術(shù)”李淳風(fēng)注中。,根據(jù)李淳風(fēng)的注，祖暅球體積的推導(dǎo)繼承了劉徽的路線，即從計算“牟合方蓋”體積來突破。,,取牟合方蓋的八分之一，然后考慮它與它的外切正方體所圍成的立體，并如圖Ⅰ那樣將它再剖分成三個小立體，將這三個小立體單畫出來分別如圖Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ。同時考慮一個以外切正方體上底面為底、以該正方體,,一邊為垂直邊的倒方錐（圖Ⅴ）。,祖暅推證的關(guān)鍵是以下的命題,,命題倒方錐Ⅴ的體積，等于三個小立體Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的體積之和，因此也等于從外切正方體中挖去牟合方蓋的部分即立體Ⅰ的體積ⅤⅡⅢⅣⅠ,如果證明了命題，那么倒方錐Ⅴ的體積容易知道是（是正方體邊長，也是內(nèi)切球半徑長）。于是牟合方蓋八分之一的體積應(yīng)為，整個牟合方蓋體積為。,根據(jù)劉徽已經(jīng)證過的結(jié)果，應(yīng)有下列關(guān)系,祖暅原理與球體積公式,劉徽原理與“牟合方蓋”用水平截面去截球和“牟合方蓋”，可知截面的面積之比恒為Π4，于是由劉徽原理立即得到V球V牟Π4即V球（Π/4）V牟。,“小方蓋差”與球體積公式,左圖，小牟合方蓋中，PQ是小牟合方蓋被水平截平面得到正方形的一邊，設(shè)為A，UQ是球半徑R，UP是高H。根據(jù)勾股定理得A2R2–H2這正是截平面PQRS的面積中圖，小方蓋差在等高處的截面面積等于R2－A2H2，右圖，底邊為R，高也是R的倒正四棱錐，在等高處的截面面積也是H2,根據(jù)祖暅原理可知小方蓋差和倒立正四棱錐的體積相等。,設(shè)則有，由勾股定理，，故,但在高H處倒方錐V的截面積顯然也等于。,這就是說，在任一相同的高處立體I（注意在方體中已挖去牟合方蓋部分）的截面積都與倒方錐V的截面積相等。,這時祖暅提出了一條原理說“冪勢既同，則積不容異”。應(yīng)用這一原理，命題的證明不言而喻。,至于關(guān)鍵命題的證明，祖暅考察在高H處的水平截面，如圖所示容易看出三個小立方體Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的截面積ASQP,CTQR與BSQT合并在一起應(yīng)等于正方體截面積ABCD與牟合方蓋部分的截面積PQRD之差，即,概言之，祖暅推導(dǎo)幾何圖形體積公式的方法是以下列兩條原理為基礎(chǔ),（1）出入相補原理；,（2）祖氏原理冪勢既同，則積不容異。,祖氏原理在西方文獻中稱“卡瓦列利原理”，1635年意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利BCAVALIERI獨立提出，對微積分的建立有重要影響。,劉徽和祖沖之父子的工作，思想是很深刻的，它們反映了魏晉南北朝時代中國古典數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的論證傾向，以及這種傾向所達到的高度。祖沖之父子的方法都記載在綴術(shù)中。綴術(shù)在隋、唐時期曾與九章算術(shù)一起被列為官學(xué)教科書，但隋書﹒律歷志中已說“學(xué)官莫能究其深奧”了綴術(shù)于公元10世紀(jì)在中國本土完全失傳。,中國數(shù)學(xué)家祖暅,祖沖之的兒子祖暅，也是一位杰出的數(shù)學(xué)家，他繼承他父親的研究，創(chuàng)立了球體體積的正確算法。在天文方面，他也能繼承父業(yè)。小時習(xí)學(xué)家傳的學(xué)業(yè)，深入研究的十分精細，也有靈巧的心思。技藝達到神妙的境地，就是古代傳說中的魯班和倕（傳說為舜時的巧匠）這樣的巧匠也難以超過他。他曾著天文錄三十卷，天文錄經(jīng)要訣一卷，可惜這些書都失傳了。他父親制定的大明歷，就是經(jīng)他三次向梁朝政府建議，才被正式采用的。他還制造過記時用的漏壺造得很準(zhǔn)確，并且作過一部漏刻經(jīng)。,中國數(shù)學(xué)家祖暅,祖沖之與他的兒子祖暅一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當(dāng)時采用的一條原理是“冪勢既同，則積不容異。”意即位于兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等。在西方被稱為“卡瓦列利原理”，但這是在祖沖之以后一千多年才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（CAVALIERI）發(fā)現(xiàn)的。,祖暅之子祖皓,暅之子皓，志節(jié)慷慨，有文武才略。少傳家業(yè)，善算歷。大同中為江都令，后拜廣陵太守（相當(dāng)于現(xiàn)在的警備區(qū)司令）。祖皓在一次戰(zhàn)爭中失利而亡。南史記載“城陷，皓見執(zhí)，被縛射之，箭遍體，然后車裂以徇。城中無少長，皆埋而射之?！庇忠晃辉跀?shù)學(xué)上有天才、有才能的人才，白白為了皇家送了命。,注祖沖之的孫子祖皓，也傳家學(xué)，擅長歷算。只可惜，南朝梁武帝末年降將侯景叛亂，到處燒殺掠奪，祖皓被殺，祖氏科學(xué)世家，被亂臣覆滅了。,茍全性命于亂世，不求聞達于諸侯。諸葛亮,生于亂世,323算經(jīng)十書,隋唐時期中國數(shù)學(xué)發(fā)展的兩件大事是數(shù)學(xué)教育制度的建立和數(shù)學(xué)典籍的整理。,7世紀(jì)初，隋代開始在國子監(jiān)中設(shè)立“算學(xué)”，并“置博士、助教、學(xué)生等員”，這是中國封建教育中數(shù)學(xué)?？平逃恼囟?。唐代不僅沿襲了“算學(xué)制度”，而且還在科舉考試中開設(shè)了數(shù)學(xué)科目，叫“明算科”，考試及第者也可做官，不過只授予最低官階。,“算學(xué)”制度及明算開科都需要適用的教科書，唐高宗親自下令對以前的十部數(shù)學(xué)著作進行注疏整理。受詔負責(zé)這項工作的是李淳風(fēng)（約604672），公元656年編成以后，成為國學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書，稱“十部算經(jīng)”或“算經(jīng)十書”。這十部算經(jīng)分別是,周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、張邱建算經(jīng)、夏侯陽算經(jīng)、五曹算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、綴術(shù)和緝古算經(jīng)。,其中綴術(shù)在唐、宋之交失傳以后，宋代刊刻的算經(jīng)十書中便以南北朝時期北周人甄鸞所著數(shù)術(shù)記遺來替補。甄鸞也是五曹算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)的作者。,（一）孫子算經(jīng)與“物不知數(shù)”問題,孫子算經(jīng)作者不詳，大約是公元4世紀(jì)的作品，全書3卷，卷上有今天僅存的中國籌算法則的記載。,孫子算經(jīng)最著稱于世的是卷下的“物不知數(shù)問題”“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何”,這相當(dāng)于求解一次同余組,答曰二十三．術(shù)曰三三數(shù)之剩二，置一百四十，五五數(shù)之剩三，置六十三，七七數(shù)之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得．凡三三數(shù)之剩一，則置七十，五五數(shù)之剩一，則置二十一，七七數(shù)之剩一，則置十五，即得．”,孫子算經(jīng)給出的答數(shù)是符合條件的最小正數(shù)解，“物不知數(shù)”題術(shù)文指示了解題方法，列成算式就是,孫子算經(jīng)還說明對任意余數(shù)，只要將算式中的2，3，2換成，并調(diào)整105的系數(shù)就行了。這是今天關(guān)于一次同余組一般解法的剩余定理的特殊形式。孫子問題引導(dǎo)了宋代秦九韶求解一次同余組的一般算法“大衍求一術(shù)”?，F(xiàn)代文獻中往往把求解一次同余組的剩余定理稱為“中國剩余定理”，或直稱“孫子定理”。,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時期,明代程大位算法統(tǒng)宗三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝。七子團圓正月半，除百零五便得知。宋代周密志雅堂雜鈔卷下“鬼谷算”三歲孩兒七十稀，五留廿一事尤奇。七度上元重相會，寒食清明便可知。,孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)全書共3卷，其中的算題趣味性較強，著名的“雉兔同籠”、“獸禽同籠”、“望九隄”等問題?！帮敉猛\”問題今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何,,,孫子算經(jīng)卷下第26題，“物不知數(shù)”問題今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何“三、三數(shù)之剩二，置一百四十；五、五數(shù)之剩三，置六十三；七、七數(shù)之剩二，置三十。并之，得二百三十三。以二百一十減之，即得。凡三、三數(shù)之剩一，則置七十；五、五數(shù)之剩一，則置二十一；七、七數(shù)之剩一，則置十五。一百六以上，以一百五減之，即得?！睂O子算經(jīng)給出解答是,,,,（二）張邱建算經(jīng)和“百雞問題”,張邱建算經(jīng)三卷，據(jù)考大約成書于公元466485年間，作者張邱建是北魏時人．張邱建算經(jīng)卷下最后一題通常稱“百雞問題”,“今有雞翁一，直錢五；雞母一，直錢三；雞雛三，直錢一．凡百錢買雞百只．問雞翁、母、雛各幾何”,張邱建算經(jīng)張邱建算經(jīng)是南北朝時期的一部數(shù)學(xué)著作，成書時間大約在466－485年間，作者是北魏人。張邱建算經(jīng)分上、中、下三卷，其中所列的題目，大部分都是現(xiàn)實的實際問題。這部著作在中國數(shù)學(xué)史上居有一定的地位，有些題目和解法超出了九章算術(shù)的范圍。,,,,,此題相當(dāng)于解不定方程組,,張邱建給出所有可能的正整數(shù)解,三緝古算經(jīng)與三次方程,緝古算經(jīng)是十部算經(jīng)中年代最晚的一部，作者王孝通是唐初人，緝古算經(jīng)也是一本實用問題集，用“開帶從立方法”解決工程問題，“開帶從立方法”就是求三次方程正根的數(shù)值解法，書中給出了28個形如,的正系數(shù)方程及其正有理根，但沒有解題方法．,緝古算經(jīng)是世界上最早討論三次方程組代數(shù)解法的著作．高次方程的數(shù)值解法，在宋、元時期得到了高度發(fā)展．,緝古算經(jīng)緝古算經(jīng)的作者是王孝通，唐代初期人，他對九章算術(shù)和綴術(shù)都有深入的研究，校算過歷書。他從土木工程和天文歷法的實際需要出發(fā)，對復(fù)雜的立體求積問題和天文測算問題，進行鉆研，創(chuàng)造了三次方程布列和求解的方法。緝古算經(jīng)共列20個問題，大都歸結(jié)為一個三次方程求解。,如第15題，其大意是“已知勾股相乘積，弦多于勾，求勾A，股B，弦C”王孝通的解法如下得關(guān)于A的三次方程,,,,,例題,1、在中算史上，劉徽首先建立了可靠的理論來推算圓周率，他所算得的“徽率”是。A、31B、314C、3142D、314159262、下列數(shù)學(xué)著作中不屬于“算經(jīng)十書”的是。A、數(shù)書九章B、五經(jīng)算術(shù)C、綴術(shù)D、緝古算經(jīng),例題,3．周髀算經(jīng)和（）是我國古代兩部重要的數(shù)學(xué)著作。A孫子算經(jīng)B墨經(jīng)C算數(shù)書D九章算術(shù)4．中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證實的數(shù)學(xué)家是A周公后人榮方與陳子B三國時期的趙爽C西漢的張蒼、耿壽昌D魏晉南北朝時期的劉徽5．世界上第一個把Π計算到31415926＜Π＜31415927的數(shù)學(xué)家是A劉徽B阿基米德C祖沖之D卡瓦列利,例題,6．海島算經(jīng)的作者是__劉徽__，四元玉鑒的作者是__朱世杰_____7．中國古代把直角三角形的兩條直角邊分別稱為勾和股，斜邊稱為弦8．徽率、祖率或密率、約率分別是、和9．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用來推算圓周率的方法叫___割圓術(shù)____術(shù)，用來計算面積和體積的一條基本原理是___出入相補原理_原理,例題,10請給出勾股定理的兩種證明方法，

簡介：第12章,20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀Ⅱ,空前發(fā)展的應(yīng)用數(shù)學(xué),,121應(yīng)用數(shù)學(xué)的新時代,數(shù)學(xué)的廣泛滲透與應(yīng)用，是它一貫的特點，但在數(shù)學(xué)史上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用在不同時期的發(fā)展是不平衡的．18世紀(jì)是數(shù)學(xué)與力學(xué)緊密結(jié)合的時代；19世紀(jì)是純粹數(shù)學(xué)形成的時代；20世紀(jì)則可以說既是純粹數(shù)學(xué)的時代，又是應(yīng)用數(shù)學(xué)的時代．特別是20世紀(jì)40年代以后，數(shù)學(xué)以空前的廣度與深度向其他科學(xué)技術(shù)和人類知識領(lǐng)域滲透，加上電子計算機的推助，應(yīng)用數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展已形成為當(dāng)代數(shù)學(xué)的一股強大潮流．應(yīng)用數(shù)學(xué)的這個新時代具有以下幾方面的特點．,1數(shù)學(xué)的應(yīng)用突破了傳統(tǒng)的范圍而向人類幾乎所有的知識領(lǐng)域滲透．,19世紀(jì)70、80年代，還是在現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的早期，恩格斯曾經(jīng)對數(shù)學(xué)應(yīng)用的狀況作過這樣的估計“在固體力學(xué)中是絕對的，在氣體力學(xué)中是近似的，在流體力學(xué)中已經(jīng)比較困難了，在物理學(xué)中多半是嘗試性的和相對的，在化學(xué)中是最簡單的一次方程式，在生物學(xué)中等于零”．從那以后經(jīng)過一個多世紀(jì)的發(fā)展，可以看到恩格斯所描述的狀況有了根本的改觀．?dāng)?shù)學(xué)正在向包括從粒子物理到生命科學(xué)、從航空技術(shù)到地質(zhì)勘探在內(nèi)的一切科技領(lǐng)域進軍．,數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的應(yīng)用經(jīng)歷了一系列激動人心的重大事件；現(xiàn)代化學(xué)為了描述化學(xué)過程已少不了微分方程和積分方程，并且有許多還是連數(shù)學(xué)家都感到棘手的非線性方程；生物學(xué)不用數(shù)學(xué)的時代也已一去不返．除了自然科學(xué)，在經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)、歷史學(xué)等社會科學(xué)部門中，數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用也在嶄露頭角．與以往時代不同的是，數(shù)學(xué)在向外滲透過程中越來越多地與其他領(lǐng)域相結(jié)合而形成一系列交叉學(xué)科，如數(shù)學(xué)物理、數(shù)理化學(xué)、生物數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)、數(shù)理氣象學(xué)、數(shù)理語言學(xué)、數(shù)理心理學(xué)、數(shù)學(xué)考古學(xué)，等等，它們的數(shù)目還在增加．,2純粹數(shù)學(xué)幾乎所有的分支都獲得了應(yīng)用，其中最抽象的一些分支也參與了滲透．,在20世紀(jì)60年代，像拓撲學(xué)這樣的抽象數(shù)學(xué)離實際應(yīng)用似乎還很遙遠．然而正如我們在下面要講到的，拓撲學(xué)在今天的物理學(xué)、生物學(xué)和經(jīng)濟學(xué)中正在扮演重要角色．在凝聚態(tài)物理中分類晶體結(jié)構(gòu)的“缺陷”及液晶理論中所用到的某些齊性空間中同倫群的計算，即使對專業(yè)的代數(shù)拓撲學(xué)家也是很難的問題；,數(shù)論曾經(jīng)被英國數(shù)學(xué)家哈代看成是“無用”和“清白”的學(xué)問，哈代說“至今還沒有人能發(fā)現(xiàn)有什么火藥味的東西是數(shù)論或相對論造成的”，并預(yù)言“將來很多年也不會有人能夠發(fā)現(xiàn)這類事情”。但1982年以來，哈代所鐘愛的“清白”學(xué)問數(shù)論，已經(jīng)在密碼技術(shù)“公開密鑰”系統(tǒng)、衛(wèi)星信號傳輸、計算機科學(xué)和量子場論等許多部門發(fā)揮重要的有時是關(guān)鍵的作用．,3現(xiàn)代數(shù)學(xué)對生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來越直接．,以往數(shù)學(xué)工具直接用于生產(chǎn)技術(shù)的事例雖有發(fā)生，但數(shù)學(xué)與生產(chǎn)技術(shù)的關(guān)系基本上是間接的常常是先應(yīng)用于其他科學(xué)如力學(xué)、天文學(xué)，再由這些科學(xué)提供技術(shù)進步的基礎(chǔ)．20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)科學(xué)與生產(chǎn)技術(shù)的相互作用正在加強，數(shù)學(xué)提供的工具直接影響和推動技術(shù)進步的頻率正在加大，并在許多情況下產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟效益．,例如以計算流體力學(xué)為基礎(chǔ)的數(shù)值模擬已成為飛行器設(shè)計的有效工具，類似的數(shù)值模擬方法正在被應(yīng)用于許多技術(shù)部門以替代耗資巨大的試驗；1980年代以來，以調(diào)和分析為基礎(chǔ)的小波分析直接應(yīng)用于通信、石油勘探與圖象處理等廣泛的技術(shù)領(lǐng)域；現(xiàn)代大規(guī)模生產(chǎn)的管理決策、產(chǎn)品質(zhì)量控制等也密切依賴于數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃算法與統(tǒng)計方法；現(xiàn)代醫(yī)學(xué)儀器工業(yè)也離不開數(shù)學(xué)如CR掃描儀、核磁共振儀等研制的理論基礎(chǔ)主要是現(xiàn)代積分理論，等等，這樣的例子舉不勝舉．,4現(xiàn)代數(shù)學(xué)在向外滲透的過程中，產(chǎn)生了一些相對獨立的應(yīng)用學(xué)科。這些學(xué)科以數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，但不同于上面提到的交叉應(yīng)用分支，其應(yīng)用對象不只是限于某一門特殊的學(xué)科如物理、化學(xué)、生物等，而是適用于相當(dāng)廣泛的領(lǐng)域．這樣的應(yīng)用學(xué)科有數(shù)理統(tǒng)計、運籌學(xué)、控制論等等．,20世紀(jì)數(shù)學(xué)空前廣泛的應(yīng)用，是與它的另一個特點即前面已解釋過的更高的抽象化趨勢共軛發(fā)展著．我們看到，一方面數(shù)學(xué)的核心領(lǐng)域正變得越來越抽象，一方面數(shù)學(xué)的應(yīng)用也變得越來越廣泛．核心數(shù)學(xué)創(chuàng)造的許多高度抽象的語言、結(jié)構(gòu)、方法與理論，被反復(fù)地證實是其他科學(xué)技術(shù)和人類生產(chǎn)與社會實踐中普遍適用的工具，這恰恰反映了數(shù)學(xué)抽象理論與客觀現(xiàn)實世界之間的深刻、復(fù)雜而又奇妙的聯(lián)系．?dāng)?shù)學(xué)的高度抽象性與內(nèi)在統(tǒng)一性，不斷在更高的層次上決定著這門科學(xué)應(yīng)用的廣泛性．,122數(shù)學(xué)向其他科學(xué)的滲透,本節(jié)以數(shù)學(xué)物理、生物數(shù)學(xué)與數(shù)理經(jīng)濟學(xué)為例來說明20世紀(jì)數(shù)學(xué)向其他科學(xué)的滲透．,1221數(shù)學(xué)物理,物理學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的歷史較長．18世紀(jì)是數(shù)學(xué)與經(jīng)典力學(xué)相結(jié)合的黃金時期．19世紀(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的重點轉(zhuǎn)移到電學(xué)與電磁學(xué)，并且由于劍橋?qū)W派的努力而形成了數(shù)學(xué)物理分支．進入20世紀(jì)以后，隨著物理科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)相繼在應(yīng)用于相對論、量子力學(xué)以及基本粒子理論等方面取得了一個又一個突破，極大地豐富了數(shù)學(xué)物理的內(nèi)容，同時也反過來刺激了數(shù)學(xué)自身的進步．,在20世紀(jì)初狹義相對論和廣義相對論的創(chuàng)立過程中，數(shù)學(xué)都建有奇功．1907年，德國數(shù)學(xué)家閔可夫斯基HMINKOWSKI，18641909提出了“閔可夫斯基空間”，即將時間與空間融合在一起的四維時空．閔可夫斯基幾何為愛因斯坦狹義相對論提供了合適的數(shù)學(xué)模型．有了閔可夫斯基時空模型后，愛因斯坦又進一步研究引力場理論以建立廣義相對論．,1912年夏愛因斯坦已經(jīng)概括出新的引力理論的基本物理原理，但為了實現(xiàn)廣義相對論的目標(biāo)，還必須尋求理論的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，愛因斯坦為此花費了3年的時間，最后在數(shù)學(xué)家格羅斯曼M．GROSSMANN介紹下掌握了發(fā)展相對論引力學(xué)說所必需的數(shù)學(xué)工具以黎曼幾何為基礎(chǔ)的絕對微分學(xué)，亦即愛因斯坦后來所稱的張量分析．在1915年11月25日發(fā)表的一篇論文中，愛因斯坦終于導(dǎo)出了廣義協(xié)變的引力場方程,,就是黎曼度規(guī)張量，愛因斯坦指出“由于這組方程，廣義相對論作為一種邏輯結(jié)構(gòu)終于大功告成”,根據(jù)愛因斯坦的理論，時空整體是不均勻的，只是在微小的區(qū)域內(nèi)可以近似地看作均勻．在數(shù)學(xué)上，廣義相對論的時空可以解釋為一種黎曼空間，非均勻時空連續(xù)區(qū)可借助于現(xiàn)成的黎曼度量,,來描述．這樣，廣義相對論的數(shù)學(xué)表述第一次揭示了非歐幾何的現(xiàn)實意義，成為歷史上數(shù)學(xué)應(yīng)用最偉大的例子之一．,在數(shù)學(xué)史上有意義的是，與愛因斯坦建立引力場方程的同時，數(shù)學(xué)家希爾伯特也沿著另一條道路獨立地得到了引力場方程．,希爾伯特采取公理化方法，從兩條基本公理世界函數(shù)公理和廣義協(xié)變公理出發(fā)，運用當(dāng)時的一項純數(shù)學(xué)成果E．諾特關(guān)于連續(xù)群的不變式理論，得出了他的全部理論．希爾伯特于1915年11月20日向哥廷根科學(xué)會提交了關(guān)于物理學(xué)基礎(chǔ)的第一份報告，其中得到了一組與愛因斯坦5天后發(fā)表的引力場方程等價的方程，因而也成為現(xiàn)代引力理論的奠基人．,希爾伯特在他關(guān)于物理學(xué)基礎(chǔ)的報告正式出版時說道“我所獲得的場的微分方程與愛因斯坦稍后發(fā)表的論文中指出的廣義相對論的漂亮理論不謀而合”。不過這兩位偉大的學(xué)者之間卻沒有發(fā)生關(guān)于優(yōu)先權(quán)的爭執(zhí)，反而進行了一系列友好的通信．希爾伯特將建立廣義相對論的榮譽歸于愛因斯坦，并在1915年頒發(fā)第3屆波約數(shù)學(xué)獎時主動推薦了愛因斯坦，“因為在他的一切成就中所體現(xiàn)的高度的數(shù)學(xué)精神．”,“惺惺相惜”,我們知道，20世紀(jì)初，普朗克、愛因斯坦、玻爾等創(chuàng)立了量子力學(xué)，但到1925年為止，還沒有一種量子理論能以統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)來概括這一領(lǐng)域已經(jīng)積累的知識，當(dāng)時的量子力學(xué)可以說是本質(zhì)上相互獨立的、有時甚至相互矛盾的部分的混合體．1925年有了重要進展，由海森堡建立的矩陣力學(xué)和由薛定諤發(fā)展的波動力學(xué)形成了兩大量子理論，而進一步將這兩大理論融合為統(tǒng)一的體系，便成為當(dāng)時科學(xué)界的當(dāng)務(wù)之急．恰恰在這時，數(shù)學(xué)又起了意想不到的但卻是決定性的作用．,20世紀(jì)數(shù)學(xué)物理的另一項經(jīng)典成果是量子力學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的確立．,1927年，希爾伯特和馮諾依曼、諾德海姆LNORDHEIM合作發(fā)表了論文論量子力學(xué)基礎(chǔ)，開始了用積分方程等分析工具使量子力學(xué)統(tǒng)一化的努力．,在隨后兩年中，馮諾依曼又進一步利用他從希爾伯特關(guān)于積分方程的工作中提煉出來的抽象希爾伯特空間理論，去解決量子力學(xué)的特征值問題，并最終將希爾伯特的譜理論推廣到量子力學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的無界算子情形，從而奠定了量子力學(xué)的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．1932年，馮諾依曼發(fā)表了總結(jié)性著作量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，完成了量子力學(xué)的公理化．,現(xiàn)在越來越清楚，希爾伯特20世紀(jì)初關(guān)于積分方程的工作以及由此發(fā)展起來的無窮多個變量的理論，確實是量子力學(xué)的非常合適的數(shù)學(xué)工具．量子力學(xué)的奠基人之一海森堡后來說“量子力學(xué)的數(shù)學(xué)方法原來就是希爾伯特積分方程理論的直接應(yīng)用，這真是一件特別幸運的事情”而希爾伯特本人則深有感觸地回顧道“無窮多個變量的理論研究，完全是出于純粹數(shù)學(xué)的興趣．我甚至管這理論叫‘譜分析’，當(dāng)時根本沒有預(yù)料到它后來會在實際的物理光譜理論中獲得應(yīng)用”．,抽象的數(shù)學(xué)成果最終成為其他科學(xué)新理論的仿佛是定做的工具，在20世紀(jì)下半葉又演出了精彩的一幕，這就是大范圍微分幾何在統(tǒng)一場論中的應(yīng)用．廣義相對論的發(fā)展，逐漸促使科學(xué)家們?nèi)で箅姶艌雠c引力場的統(tǒng)一表述，這方面第一個大膽的嘗試是數(shù)學(xué)家外爾HWEYL在1918年提出的規(guī)范場理論，外爾自己稱之為“規(guī)范不變幾何”。統(tǒng)一場論的探索后來又?jǐn)U展到基本粒子間的強相互作用和弱相互作用．,1954年，物理學(xué)家楊振寧和米爾斯RLMILLS提出的“楊米爾斯理論”，揭示了規(guī)范不變性可能是所有四種電磁、引力、強、弱相互作用的共性，開辟了用規(guī)范場論來統(tǒng)一自然界這4種相互作用的新途徑。數(shù)學(xué)家們很快就注意到楊米爾斯理論所需要的數(shù)學(xué)工具早已存在，物理規(guī)范勢實際上就是微分幾何中纖維叢上的聯(lián)絡(luò)，20世紀(jì)30、40年代以來已經(jīng)得到深入的研究。,不僅如此，人們還發(fā)現(xiàn)規(guī)范場的楊米爾斯方程是一組在數(shù)學(xué)上有重要意義的非線性偏微分方程．1975年以來，對楊米爾斯方程的研究取得了許多重要成果，展示了統(tǒng)一場論的誘人前景，同時也推動了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展．,1981年以來興起的“超弦理論”，正成為數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家攜手合作的又一個活躍領(lǐng)域，超弦理論也是以引力理論、量子力學(xué)和粒子相互作用的統(tǒng)一數(shù)學(xué)描述為目標(biāo)，其中用到的數(shù)學(xué)已涉及微分拓撲、代數(shù)幾何、微分幾何、群論與無窮維代數(shù)、復(fù)分析與黎曼曲面的模理論等．,1222生物數(shù)學(xué),與物理、化學(xué)相比，生物學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)相當(dāng)遲緩．將數(shù)學(xué)方法引進生物學(xué)研究大約始于20世紀(jì)初，英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜KPEARSON，18571936首先將統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于遺傳學(xué)與進化論，并于1902年創(chuàng)辦了生物統(tǒng)計學(xué)BIOMETRIKA雜志。統(tǒng)計方法在生物學(xué)中的應(yīng)用變得日益廣泛，1926年，意大利數(shù)學(xué)家伏爾泰拉VVOLTERRA提出著名的伏爾泰拉方程,,成功地解釋了生物學(xué)家觀察到的地中海不同魚種周期消長的現(xiàn)象方程中表示食餌即被食小魚數(shù)，表示捕食者即食肉大魚數(shù)，從此微分方程又成為建立各種生物模型的重要工具．用微分方程建立生物模型在20世紀(jì)50年代曾獲得轟動性成果，這就是描述神經(jīng)脈沖傳導(dǎo)過程的數(shù)學(xué)模型霍奇金哈斯利HODGKINHUXLEY方程1952和描述視覺系統(tǒng)側(cè)抑制作用的哈特萊因拉特里夫HARTLINERATLIFF方程1958，它們都是復(fù)雜的非線性方程組，引起了數(shù)學(xué)家和生物學(xué)家的濃厚興趣．這兩項工作分別獲得1963年和1967年度諾貝爾醫(yī)學(xué)生理學(xué)獎．,20世紀(jì)50年代是數(shù)學(xué)與生物學(xué)結(jié)緣的良好時期，也是在這一時期，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了脫氧核糖核酸即DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)如圖，1953，美國生物化學(xué)家JD沃森和英國物理學(xué)家FHC．克里克．雙螺旋模型的發(fā)現(xiàn)標(biāo)志著分子生物學(xué)的誕生，同時也拉開了抽象的拓撲學(xué)與生物學(xué)結(jié)合的序幕．,,現(xiàn)代實驗技術(shù)使生物學(xué)家們在電子顯微鏡下看到DNA雙螺旋鏈有纏繞與紐結(jié)．采用把DNA的紐結(jié)解開再把它們復(fù)制出來的辦法去了解DNA的結(jié)構(gòu)，這就使代數(shù)拓撲學(xué)中的紐結(jié)理論有了用武之地。早在19世紀(jì)，高斯就討論過紐結(jié)問題，并指出，“對兩條閉曲線或無限長曲線的纏繞情況進行計數(shù)，將是位置幾何即拓撲學(xué)與度量幾何的邊緣領(lǐng)域里的一個主要任務(wù)．”一個多世紀(jì)后，高斯預(yù)言的這項數(shù)學(xué)任務(wù)，竟也成為揭示生命奧秘的DNA結(jié)構(gòu)研究中的一項重要任務(wù)．,1969年以來，數(shù)學(xué)家與物學(xué)家合作在計算雙螺旋“環(huán)繞數(shù)”刻畫兩條閉曲線相互纏繞情況的拓撲不變量方面取得了許多進展如懷特公式，JHWHITE，1969；1984年，關(guān)于紐結(jié)的新的不變量瓊斯JONES多項式的發(fā)現(xiàn)，使生物學(xué)家有了一種新的工具對他們在DNA的結(jié)構(gòu)中觀察到的紐結(jié)進行分類．另外，1976年以來，數(shù)學(xué)家與生物學(xué)家合作在運用統(tǒng)計學(xué)與組合數(shù)學(xué)來了解DNA鏈中堿基的排序方面也取得了令人鼓舞的成績．,馮諾依曼說過“在現(xiàn)代實驗科學(xué)中，能否接受數(shù)學(xué)方法或與數(shù)學(xué)相近的物理學(xué)方法，已越來越成為該學(xué)科成功與否的重要標(biāo)準(zhǔn)．”20世紀(jì)60年代，數(shù)學(xué)方法在醫(yī)學(xué)診斷技術(shù)中的應(yīng)用提供了這方面的又一重要例證，這就是CT掃描儀的發(fā)明．19631964年間，美藉南非理論物理學(xué)家科馬克發(fā)表了計算人體不同組織對X射線吸收量的數(shù)學(xué)公式，解決了計算機斷層掃描的理論問題．科馬克的工作促使英國工程師亨斯菲爾德GNHOUNSFIELD發(fā)明了第一臺計算機X射線斷層掃描儀即CT掃描儀．科馬克和亨斯菲爾德共同榮獲了1979年諾貝爾醫(yī)學(xué)生理學(xué)獎．,科馬克的計算公式是建立在積分幾何中拉東JRADON變換,,的基礎(chǔ)之上。如圖，設(shè)是X射線穿入人體組織圖中平面區(qū)域前的強度；是射線穿出后的強度；表示點沿變化時人體組織對射線的吸收系數(shù)與組織密度等有關(guān)．,,,,,,記,,在內(nèi)，直線與從各個方向相交．若沿這些直線測出的值，是否能由定出函數(shù)科馬克利用與拉東變換相關(guān)的一套計算卷積反投影等解決了這一問題，從而能根據(jù)測量所得的值建立函數(shù)，并進一步用計算機重建人體組織橫斷面圖．,除了數(shù)理統(tǒng)計、微分方程、拓撲學(xué)和積分論，概率論馬爾可夫過程等應(yīng)用于人口理論和種群理論；布爾代數(shù)應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述；傅里葉分析應(yīng)用于生物高分子結(jié)構(gòu)分析，等等，這一切構(gòu)成了“生物數(shù)學(xué)”的豐富內(nèi)容．現(xiàn)代生物數(shù)學(xué)可以按方法論分成三大部門，即生物統(tǒng)計、生物動力系統(tǒng)和生物控制論．,1223數(shù)理經(jīng)濟學(xué),20世紀(jì)40年代以來，經(jīng)濟學(xué)研究的數(shù)學(xué)化，導(dǎo)致了數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的誕生．參與這門交叉學(xué)科建立和發(fā)展的有馮諾依曼等著名數(shù)學(xué)家．馮諾依曼與摩根斯頓OMORGENSTEM合著的博奕論與經(jīng)濟行為THEORYOFGAMESANDECONOMICBEHAVIOR，1944提出競爭的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用于經(jīng)濟問題，成為現(xiàn)代數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的開端．20世紀(jì)50年代以來，數(shù)學(xué)方法在西方經(jīng)濟學(xué)中占據(jù)了重要地位，以致大部分諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎都授予了與數(shù)理經(jīng)濟學(xué)有關(guān)的工作．,前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家康托洛維奇19121986和美國數(shù)學(xué)家丹齊格GBDANTZIG各自獨立創(chuàng)建的線性規(guī)劃論參見123，在20世紀(jì)50年代被美藉荷蘭經(jīng)濟學(xué)家?guī)炱章筎CKOOPMANS應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)而獲得很大成功．,庫普曼斯1951年發(fā)表生產(chǎn)和配置的活動分析，用“活動分析”代替經(jīng)典經(jīng)濟中的生產(chǎn)函數(shù)．所謂活動分析包含了兩個基本概念商品和活動．商品用定義，活動用一組系數(shù)定義．例如煉鋼“活動”，產(chǎn)出1噸鋼，消耗2個人工，1噸生鐵，600度電，活動系數(shù)形成活動矢量,,其中大于0的元素表示產(chǎn)出，小于0的元素表示投入。一種商品可寫成活動的線性式,,這相當(dāng)于線性規(guī)劃問題求解．這種活動分析，將“生產(chǎn)”描述為由一系列各具固定投入與產(chǎn)出關(guān)系的活動，有利于用數(shù)學(xué)方法研究資源配置效率與價格體系之間的對應(yīng)關(guān)系．庫普曼斯與康托洛維奇同獲1975年度諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎．,20世紀(jì)50年代以來數(shù)理經(jīng)濟學(xué)由于公理化方法的引進而取得了重大進展．1959年美藉法國數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家德布洛GDEBREU發(fā)表價格理論，對一般經(jīng)濟均衡理論給出了嚴(yán)格的公理化表述．從此公理化方法成為現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)研究的基本方法．,一般經(jīng)濟均衡價格的存在問題是經(jīng)濟學(xué)界長期關(guān)注但懸而未決的問題．粗略地講，這問題是問是否存在一個價格體系，使得消費需求與生產(chǎn)供給相等這樣的價格體系就叫一般均衡價格體系．,早在1874年，法國經(jīng)濟家沃拉斯LWALRAS就已將這個問題歸結(jié)為由供給等于需求所決定的方程組的求解，這樣導(dǎo)出的一般是一組復(fù)雜的非線性方程，雖經(jīng)許多數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟學(xué)家不懈的努力，但問題始終沒有解決．,直到1954年，德布洛和另一位美國經(jīng)濟學(xué)家阿羅KARROW才第一次利用凸集理論、不動點定理等給出了一般經(jīng)濟均衡的嚴(yán)格表述和存在性證明．德布洛的價格理論又使這一理論體系公理化．阿羅和德布洛先后獲得1972和1983年度諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎．一般經(jīng)濟均衡理論在20世紀(jì)70年代以后又有了飛速發(fā)展，其研究用到了微分拓撲、代數(shù)拓撲、大范圍分析、動力系統(tǒng)等抽象數(shù)學(xué)工具．,20世紀(jì)70年代以后，隨機分析又進入了經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域，特別是1973年布萊克FBLACK和斯科爾斯MSSCHOLES將期權(quán)定價問題歸結(jié)為一個隨機微分方程的解，從而導(dǎo)出了相當(dāng)符合實際的著名的期權(quán)定價公式，即布萊克斯科爾斯公式,,其中,,布萊克斯科爾斯理論被認為是金融數(shù)學(xué)方面的一項突破，它后又被默頓RCMERTON進一步完善，不僅在金融活動中行之有效，產(chǎn)生巨大利益，而且在數(shù)學(xué)上對隨機分析、隨機控制、偏微分方程、非線性分析、數(shù)值分析和數(shù)理統(tǒng)計等領(lǐng)域的發(fā)展也帶來極大的推動．默頓和斯科爾斯榮獲1997年度諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎應(yīng)分享這一榮譽的布萊克不幸在兩年前去世．,123獨立的應(yīng)用學(xué)科,數(shù)學(xué)向另一門科學(xué)滲透到一定階段，就會形成像我們在上一節(jié)中介紹的那樣一些交叉分支，這類分支大量地、系統(tǒng)地應(yīng)用各種數(shù)學(xué)工具，但一般說來，它們在數(shù)學(xué)方法上并不獨立．20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的一個獨特景觀，是產(chǎn)生了一批具有自己的數(shù)學(xué)方法、相對獨立的應(yīng)用學(xué)科．這些學(xué)科大都在第二次世界大戰(zhàn)期間形成如運籌學(xué)、控制論等，或者是經(jīng)過二戰(zhàn)而有了飛躍的發(fā)展如數(shù)理統(tǒng)計．,1231數(shù)理統(tǒng)計,簡單的統(tǒng)計古來就有．在18、19世紀(jì)出現(xiàn)了統(tǒng)計推斷思想的萌芽并有一定發(fā)展，但以概率論為基礎(chǔ)、以統(tǒng)計推斷為主要內(nèi)容的現(xiàn)代意義的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)，則到20世紀(jì)才告成熟．,1763年，英國人貝葉斯JBAYES發(fā)表論機會學(xué)說問題的求解，其中的“貝葉斯定理”給出了在已知結(jié)果正后，對所有原因計算其條件概率后驗概率的公式，可以看作最早的一種統(tǒng)計推斷程序．拉普拉斯和高斯等利用貝葉斯公式估計參數(shù)，特別是高斯由于計算行星軌道的需要建立了以“最小二乘法”為基礎(chǔ)的誤差分析17941809．這些都促使統(tǒng)計學(xué)擺脫對觀測數(shù)據(jù)的單純描述而向強調(diào)推斷的階段過渡．,英國生物學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家K．皮爾遜在現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計的建立上起了重要作用．皮爾遜在19世紀(jì)末、20世紀(jì)初發(fā)展了他老師高爾頓FGALTON首先提出的“相關(guān)”與“回歸”的理論，成功地創(chuàng)立了生物統(tǒng)計學(xué)1901．皮爾遜提出了“總體”的概念，明確指出統(tǒng)計學(xué)不是研究樣本本身而是要根據(jù)樣本對總體進行推斷，并根據(jù)這一思想提出了“擬合優(yōu)度檢驗”，即檢驗作為樣本取出的個體是否“擬合”從理論上確定的總體分布的問題．這是假設(shè)檢驗的先聲．皮爾遜為此還發(fā)展了分布。,皮爾遜的工作是所謂“大樣本統(tǒng)計”的前驅(qū)．他的學(xué)生戈塞特WSGOSSET1908年以筆名“學(xué)生”發(fā)表的“學(xué)生分布”即分布則開創(chuàng)了小樣本統(tǒng)計理論．小樣本理論強調(diào)樣本必須從總體中隨機地抽取，即必須是隨機樣本，從而使統(tǒng)計學(xué)研究對象從群體現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機現(xiàn)象,,現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學(xué)作為一門獨立學(xué)科的奠基人是英國數(shù)學(xué)家費希爾R．A．FISHER，18901962。,,費希爾,費希爾畢業(yè)于劍橋大學(xué)，做過中學(xué)教員，曾長期在農(nóng)業(yè)試驗站工作，在將統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于農(nóng)業(yè)與遺傳學(xué)方面有豐富的積累．在1920和1930,年代，費希爾提出了許多重要的統(tǒng)計方法，開辟了一系列統(tǒng)計學(xué)的分支領(lǐng)域．,他發(fā)展了正態(tài)總體下各種統(tǒng)計量的抽樣分布，將已有的相關(guān)、回歸理論建造為系統(tǒng)的相關(guān)分析與回歸分析；1925年他與葉茨FYATES合作創(chuàng)立了試驗設(shè)計這一重要的統(tǒng)計分支，與這種試驗設(shè)計相適應(yīng)的數(shù)據(jù)分析方法方差分析，也是費希爾在1923年提出的．試驗設(shè)計倡導(dǎo)用統(tǒng)計方法設(shè)計試驗方案，以提高試驗效率，節(jié)省人力物力，因而產(chǎn)生了巨大的社會影響．,費希爾也是另一門重要統(tǒng)計分支假設(shè)檢驗的先驅(qū)之一，他引進了顯著性檢驗概念．費希爾關(guān)于檢驗程序的推導(dǎo)方法是直觀的，在數(shù)學(xué)上尚不夠精煉．19281938年間，原藉羅馬尼亞的美國統(tǒng)計學(xué)家內(nèi)曼J．NEYMAN，18941981與K．皮爾遜的兒子小皮爾遜ESPEARSON，18951980合作，發(fā)展了假設(shè)檢驗的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論，將所有可能的總體分布族看作一個集合，引進“檢驗功效函數(shù)”的概念作為判斷檢驗程序好壞的標(biāo)準(zhǔn)，從而使統(tǒng)計推斷的思想變得更加明確．,費希爾實際上還開辟了多元統(tǒng)計分析的方向，他關(guān)于多元正態(tài)總體的統(tǒng)計分析，就是一種狹義的多元分析．1928年維夏特J．WISHART導(dǎo)出了“維夏特分布”，將這一方向發(fā)展為統(tǒng)計學(xué)中的一個獨立分支．多元統(tǒng)計分析的奠基人還有中國數(shù)學(xué)家許寶騍和美國數(shù)學(xué)家霍太林HHOTELLING等．,費希爾自1933年起任倫敦大學(xué)學(xué)院教授，在那里領(lǐng)導(dǎo)了一個有世界影響的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)派．在20世紀(jì)30、40年代，費希爾和他的學(xué)派可以說占據(jù)了數(shù)理統(tǒng)計學(xué)研究的主導(dǎo)地位．,1946年，瑞典數(shù)學(xué)家克拉默HCRAMER發(fā)表了統(tǒng)計學(xué)的數(shù)學(xué)方法，用測度論系統(tǒng)總結(jié)了數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展，標(biāo)志著現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的成熟．,第二次世界大戰(zhàn)期間，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)研究中一些重要的新動向，在很大程度上決定了這門學(xué)科在戰(zhàn)后的發(fā)展方向．其中最有影響的是美藉羅馬尼亞數(shù)學(xué)家沃爾德AWALD，19021950提出的序貫分析和統(tǒng)計決策理論．,序貫分析的要旨是在統(tǒng)計推斷中以“序貫抽樣方案”來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的固定抽樣方案．所謂序貫抽樣就是分步抽樣先抽少量樣本，根據(jù)結(jié)果再決定是否停止抽樣還是繼續(xù)抽樣，以及抽多少樣本．而在經(jīng)典統(tǒng)計中，抽樣的多少是事先確定的，全部數(shù)據(jù)只影響最后結(jié)果．采用序貫抽樣可以使整個推斷程序在達到一定精度時自動停止，因此有很大的優(yōu)越性．沃爾德是為了解決二戰(zhàn)中軍方提出的實際問題而研究出序貫分析這一嶄新的統(tǒng)計方法的．他在1947年發(fā)表了序貫分析專著，使序貫分析在戰(zhàn)后發(fā)展為數(shù)理統(tǒng)計中一個重要分支．,統(tǒng)計決策理論也引起了戰(zhàn)后數(shù)理統(tǒng)計思想的革新．經(jīng)典統(tǒng)計主要著眼于推斷，至于所獲得的論斷會產(chǎn)生什么后果，應(yīng)采取何種對策或行動，則被認為不屬于統(tǒng)計的范疇．沃爾德的統(tǒng)計決策理論則將后者也納人統(tǒng)計的內(nèi)容，用博奕的觀點看待數(shù)理統(tǒng)計問題．他還定義了統(tǒng)計推斷程序的風(fēng)險函數(shù)，用以判別推斷程序的好壞．沃爾德1950年發(fā)表統(tǒng)計決策函數(shù)一書，就在這一年，他因飛機失事不幸早逝．,沃爾德在他的統(tǒng)計研究中積極地利用先驗概率與貝葉斯定理，這與費希爾學(xué)派回避摒棄先驗概率的做法大相徑庭，因而引起極大反響．在20世紀(jì)下半葉，數(shù)學(xué)家們圍繞著先驗概率和貝葉斯定理展開的更為激烈的爭論，對整個數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展有深遠影響．,1232運籌學(xué),運籌學(xué)OPERATIONSRESEARCH原意為“作戰(zhàn)研究”，其策源地在英國．,第二次世界大戰(zhàn)中英國空軍發(fā)現(xiàn)空防雷達送來的信息需要加以協(xié)調(diào)，才能使雷達、戰(zhàn)斗機系統(tǒng)在配合上達到滿意的作戰(zhàn)效果．當(dāng)時負責(zé)英國海岸雷達系統(tǒng)的羅A．P．ROWE建議進行這方面的研究并起名為“OPERATIONALRESEARCH”，英國空軍還成立了專門的運籌小組．不久美國軍隊也開展了類似的研究并改稱“OPERATIONSRESEARCH”（運籌一詞，出自漢書﹒高帝本紀(jì)“運籌帷幄之中，決勝千里之外?！保?運籌研究在1940年英國對付德軍空襲的戰(zhàn)斗中建有奇功，在如搜尋潛艇、深水炸彈投放方案、兵力分配等方面也都發(fā)揮了功效．到二戰(zhàn)結(jié)束時，在英、美等國軍隊中服務(wù)的運籌學(xué)工作者已超過700人。戰(zhàn)后由于這些人的倡導(dǎo)，運籌學(xué)被引人民用部門，研究內(nèi)容不斷擴充而形成為一門蓬勃發(fā)展的新興的應(yīng)用學(xué)科．目前，它已包括有數(shù)學(xué)規(guī)劃論、博奕論、排隊論、決策分析、圖論、可靠性數(shù)學(xué)理論、庫存論、搜索論等許多分支，統(tǒng)籌與優(yōu)選也可列入運籌學(xué)的范疇，運籌學(xué)就是運用這些數(shù)學(xué)方法來解決生產(chǎn)、國防、商業(yè)和其他領(lǐng)域中的安排、籌劃、控制、管理等有關(guān)的問題．,數(shù)學(xué)規(guī)劃論是運籌學(xué)中一個基本而又龐大的領(lǐng)域，其中線性規(guī)劃論則是發(fā)展最早和比較成熟的分支．,有一類實際問題需要將某些對象最大化如利潤、安全等或最小化如支出、風(fēng)險等，數(shù)學(xué)規(guī)劃就是為這類實際問題提供數(shù)學(xué)模型的一種方法，具體地說，數(shù)學(xué)規(guī)劃尋求函數(shù)在規(guī)定必須滿

簡介：英語發(fā)展史英語是當(dāng)今世界上最被廣泛使用的第二語言，也是最為重要的國際語言，全球有超過3億人使用英語作為他們的本族語。在中國，英語教育也正進行得如火如荼，許多來自英美的外教在這里從事教學(xué)工作。1英語發(fā)展史英語的形成和統(tǒng)一英語發(fā)展史可以追溯到公元前500年左右。在大不列顛島GREATBRITAIN上史料記載的最早的語言是公元前500年左右的凱爾特語CELTIC。公元前55年，羅馬人入侵大不列顛，并一直占領(lǐng)了大約500多年，拉丁語進入了該地區(qū)，并成為官方語言，凱爾特語的地位下降。約公元449年，居住于丹麥與德國北部的3個日耳曼人部族趁羅馬帝國衰落入侵到大不列顛島上。他們分別是盎格魯人（ANGLES，入侵日德蘭半島中部）、薩克遜人（SAXONS，入侵日德蘭半島南部）和朱特人（JUTES，入侵日德蘭半島北部）。在語言上，他們?nèi)〈水?dāng)時該地所使用的凱爾特語。這三個日耳曼部族方言隨著社會發(fā)展，逐漸融合為一種新的語言，即盎格魯一薩克遜語（ANGLOSAXON），這就是后來形成的英語的基礎(chǔ)。到公元700年，人們把大不列顛島上三部族混合形成的語言稱為ENGLISC。到公元1000年，島上整個國家被稱作ENGLAL。這兩個詞后來就演變成ENGLISH（英語）和ENGL（英格蘭或英國）這就是ENGLISH和ENGL兩個詞的歷史由來。8世紀(jì)末，丹麥人大批入侵英國，在其東北部建立丹麥區(qū)，持續(xù)了近300年，當(dāng)時所帶來的斯堪的那維亞語對英語的發(fā)展有很大影響。公元1066年，法國的諾曼蒂公爵侵人英國，并加冕為英國國王，建立了諾曼蒂王朝，一直延續(xù)到1154年。在諾曼蒂王朝統(tǒng)治期間，英國實際上存在著三種語言，法語是官方語言；拉丁語是宗教語言，用于閱讀圣經(jīng)、教堂宗教活動；英語則是下層社會勞動者用的世俗語言。法語在英國的特殊地位一直延續(xù)到14世紀(jì)，法院、學(xué)校、宮廷分別于1362年、1385年、1399年才停止使用法語。1382年用英語書寫的圣經(jīng)出現(xiàn)，才結(jié)束了拉丁語的宗教語言地位。這時英語才成為英國的全民語言。因此英語中保留著大量的法語詞匯（如AGE，AIR，BRUSH，CRY，BOURGEOISIE）和拉丁語詞匯（ANGEL，CLE，MOKE，POPE）。在“文藝復(fù)興”時期（14世紀(jì)16世紀(jì)），由于人們對古希臘、古羅馬文化表現(xiàn)出濃厚的語方言。從總體上來講，目前美國英語在中國也最為流行。17世紀(jì)時，英國移民開始在北美洲（現(xiàn)美國的東海岸）進行殖民活動。后來，移民人數(shù)增多，遂于沿海建立了13個殖民地。這13個殖民地經(jīng)過獨立運動，后建立了美國，并成為美國最初的13州。它們脫離了與英國的從屬關(guān)系，所以當(dāng)時移民所講的英語就成為美國的語言。由于美國與英國中間有大西洋相隔，兩邊人員來往、語言交流受到影響，兩地的英語逐漸產(chǎn)生差異。美國英語方言主要分新英格蘭、大西洋沿岸中部和南方三種。新英格蘭方言區(qū)是以馬薩諸塞州為中心的美國東北地區(qū)。該地居民都是英格蘭人移民，三分之二來自東安利亞的清教徒，少數(shù)來自英格蘭北部，是比較純的英格蘭英語。大西洋沿岸中部方言區(qū)以賓夕法尼亞州為中心，早期該地是來自英格蘭北部的移民，后來則多為來自蘇格蘭、愛爾蘭的移民，除定居賓夕法尼亞州外，還波及新澤西州和特拉華州。后來進入的移民還有荷蘭人、德國人、瑞典人。南方方言區(qū)以弗吉尼亞州為最早的核心區(qū)。移民來自英格蘭，其中約一半來自英格蘭的西南部。后來，隨著美國在越過阿巴拉契亞山脈向西發(fā)展過程中，三個方言區(qū)的進展各有不同。新英格蘭方言除圍繞大湖南岸外，還出現(xiàn)以西雅圖、舊金山和鹽湖城為中心的三個語言島。大西洋沿岸中部方言向西進入俄亥俄州等地，直達南、北國境線，成為美國最大方言區(qū)。

簡介：史前時代162318951623年德國科學(xué)家契克卡德（WSCHICKARD）制造了人類有史以來第一臺機械計算機，這臺機器能夠進行六位數(shù)的加減乘除運算。1642年法國科學(xué)家帕斯卡（BPAL）發(fā)明了著名的帕斯卡機械計算機，首次確立了計算機器的概念。1674年萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機，使之成為一種能夠進行連續(xù)運算的機器，并且提出了“二進制”數(shù)的概念。（據(jù)說這個概念來源于中國的八卦）1834年巴貝奇提出了分析機的概念，機器共分為三個部分堆棧，運算器，控制器。他的助手，英國著名詩人拜倫的獨生女阿達奧古斯塔（ADAAUGUSTA）為分析機編制了人類歷史上第一批計算機程序。阿達和巴貝奇為計算機的發(fā)展創(chuàng)造了不朽的功勛，他們對計算機的預(yù)見起碼超前了一個世紀(jì)以上，正是他們的辛勤努力，為后來計算機的出現(xiàn)奠定了堅實的基礎(chǔ)。1847年英國數(shù)學(xué)家布爾（GBOOLE）發(fā)表著作邏輯的數(shù)學(xué)分析。

簡介：20182018年碩士研究生入學(xué)考試科目年碩士研究生入學(xué)考試科目特殊教育專業(yè)綜合特殊教育專業(yè)綜合考試大綱考試大綱參考書特殊教育概論（第2版）劉春玲，江琴娣主編，華東師范大學(xué)出版社出版，20163考試內(nèi)容1、特殊教育基礎(chǔ)理論知識基本概念、教育體系及相關(guān)政策法法規(guī)；2、特殊教育發(fā)展歷史脈絡(luò)及重要歷史事件與人物；3、各類特殊兒童的主要心理特征及產(chǎn)生的原因；4、各類特殊兒童教育教學(xué)方法及干預(yù)技術(shù)；5、特殊教育研究基本方法與數(shù)據(jù)統(tǒng)計；試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)1、特殊教育基礎(chǔ)理論知識占40分；2、特殊教育發(fā)展重大歷史事件、人物及發(fā)展趨勢占10分；3、各類特殊兒童主要心理特征及產(chǎn)生原因占30分；4、各類特殊兒童的教育方法與技術(shù)占40分；5、特殊教育研究基本方法與數(shù)據(jù)統(tǒng)計占30分；試卷難易結(jié)構(gòu)試題按其難度分為容易題、稍難題和較難題，容易題約占60；稍難題約占30；較難題約占10。試卷題型結(jié)構(gòu)名詞解釋6道，簡答題5道，論述題2道，案例分析題1道；設(shè)計題1道；試卷分值結(jié)構(gòu)名詞解釋30分，簡答題50分，論述題30分，案例分析題15分；設(shè)計題25分；評分標(biāo)準(zhǔn)和要求名詞解釋每小題5分，完全回答出題目所問各知識點給滿分，不完全酌情扣分，答錯、答偏不給分；簡答題每小題8分，完全回答出題目所問各知識點給滿分，不完全酌情扣分，答錯、答偏不給分；論述題每小題15分，能夠緊扣題目主旨，答案完備，表達清晰，論證充分，給1315分之間；能夠理解題目意思，所回答的被容切題，表述清晰，論證不夠充分，給1012分之間；對題意只是一般了解，回答基本切題，觀點一般，論證不充分，給810分之間；對題目意思了解不足，所答知識點有重大錯誤，表達能力薄弱，論證充分，給58分之間；完全錯誤理解題意，所答知識點不足不切題，語言組織差，毫無基本概念的給05分之間。案例分析題每題15分；能夠準(zhǔn)確分析材料論述問題，答案完備，表述清晰，論證有力，給1315份；能準(zhǔn)確分析材料，所回答內(nèi)容切題，表述清晰，但論證證據(jù)不足，給1012分；對材料分析一般，回答基本切題，觀點一般，論證不充分，給810分；對材料分析不足；回答存在較大錯誤，表述較弱，論證不充分，給予58分；對材料分析存在偏差，所答內(nèi)容不切題，語言組織差，給05分；設(shè)計題每題25分；設(shè)計內(nèi)容具有較大價值，設(shè)計科學(xué)合理，具有較強可行性，論述清晰、論證充分，給2025分；設(shè)計內(nèi)容具有較大價值，設(shè)計較為科學(xué)合理，具有一定可行性，論述清晰，論證較充分給1520分；設(shè)計內(nèi)容價值一般，設(shè)計科學(xué)性一般，可行性一般，論述清晰、論證不夠充分給1015分；設(shè)計內(nèi)容價值不高，設(shè)計科學(xué)性、可行性較低，論述不充分，給510分；設(shè)計內(nèi)容沒什么意義，科學(xué)性和可行性低；論述不清晰，不充分，給05分。備注一級學(xué)科碩士點召集人簽名學(xué)院蓋章學(xué)院分管院長簽名

簡介：武漢理工大學(xué)1電路理論發(fā)展史班級電信理1402班學(xué)號0121414680206姓名蔡天賜指導(dǎo)教師劉皓春武漢理工大學(xué)3被稱為庫侖定律178年。然而電科學(xué)真正的突破是從1800年伏打ALESSROVOLTAR發(fā)明化學(xué)電池后開始的。后人采用伏特作為電壓的單位，以紀(jì)念科學(xué)家伏打。由于伏打電池使電流連續(xù)成為可能，因而使很多電的實驗變得簡單可行，于是在短期內(nèi)就有了一系列重要的發(fā)現(xiàn)。比如，1820年奧斯特HCOERSTED發(fā)現(xiàn)，羅盤指針在載流導(dǎo)體旁會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，于是他斷定電荷的流動產(chǎn)生了磁。這一發(fā)現(xiàn)揭開了電學(xué)理論的新的一頁。1825年安培AMAMPERE提出了描述電流與磁之間關(guān)系的安培定律，同時畢奧和沙伐爾也用實驗表明了電流與磁場強度的關(guān)系。后人為紀(jì)念安培，取其名作為電流的單位。1827年德國物理學(xué)家歐姆GSOHM在他的論文“用數(shù)學(xué)研究電路”中創(chuàng)立了歐姆定律。英國科學(xué)家法拉第MFARADAY在認識到電流能產(chǎn)生磁之后，花了十年功夫，企圖證明磁場能產(chǎn)生電流。他致力于互感的研究，1831年他終于成功地證明了法拉第電磁感應(yīng)定律。在電磁現(xiàn)象的理論與實用問題的研究上，德國物理學(xué)家海因里希楞次（HEINRICHFRIEDRICHLENZ）作出了巨大的貢獻。1833年他建立了確定感應(yīng)電流方向的定則楞次定則，其后，他致力于電機理論的研究，并提出了電機可逆性原理。1844年，楞次與英國物理學(xué)家焦耳JPJOULE分別獨立地確定了電流熱效應(yīng)定律焦耳楞次定律。當(dāng)法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象后，就提出了“場”的一些初步但極為重要的概念來解釋他的發(fā)現(xiàn)，但令人遺憾的是，由于法拉第不精通數(shù)學(xué)，因而未能從他的發(fā)現(xiàn)中再前進一步去建立電磁場理論，但自此開始，電與磁的研究就分別在“路”與“場”這兩

簡介：移動通信發(fā)展史移動通信發(fā)展史調(diào)研報告調(diào)研報告組員周小靈韋婭彬薛琰陳亦斌陳健夏文偉時間2012年4月6號摘要和關(guān)鍵字是我加上的，標(biāo)注為紅色的是我認為可以刪掉的，我覺得一代和二代大概3頁不到的樣子，3G大概3頁多，這樣的布局比較好。還有一些標(biāo)點符號和段落前的空兩格我改了。我們就來看下各個階段的發(fā)展。第一代移動通信首先，讓我們來瞻仰一下移動通信的最早起源。移動通信的發(fā)展歷史最早可以追溯到19世紀(jì)。1864年麥克斯韋從理論上證明了電磁波的存在；1876年赫茲用實驗證實了電磁波的存在；1900年馬可尼等人利用電磁波進行遠距離無線電通信取得了成功，從此世界進入了無線電通信的新時代。現(xiàn)代意義上的移動通信開始于20世紀(jì)20年代初期。1928年，美國PURDUE大學(xué)學(xué)生發(fā)明了工作于2MHZ的超外差式無線電接收機，并很快在底特律的警察局投入使用，這是世界上第一種可以有效工作的移動通信系統(tǒng)；20世紀(jì)30年代初，第一部調(diào)幅制式的雙向移動通信系統(tǒng)在美國新澤西的警察局投入使用；20世紀(jì)30年代末，第一部調(diào)頻制式的移動通信系統(tǒng)誕生，試驗表明調(diào)頻制式的移動通信系統(tǒng)比調(diào)幅制式的移動通信系統(tǒng)更加有效。在20世紀(jì)40年代，調(diào)頻制式的移動通信系統(tǒng)逐漸占據(jù)主流地位，這個時期主要完成通信實驗和電磁波傳輸?shù)膶嶒灩ぷ鳎诙滩úǘ紊蠈崿F(xiàn)了小容量專用移動通信系統(tǒng)。這種移動通信系統(tǒng)的工作頻率較低、話音質(zhì)量差、自動化程度低，難以與公眾網(wǎng)絡(luò)互通。在第二次世界大戰(zhàn)期間，軍事上的需求促使技術(shù)快速進步，同時導(dǎo)致移動通信的巨大發(fā)展。戰(zhàn)后，軍事移動通信技術(shù)逐漸被應(yīng)用于民用領(lǐng)域，到20世紀(jì)50年代，美國和歐洲部分國家相繼成功研制了公用移動電話系統(tǒng)，在技術(shù)上實現(xiàn)了移動電話系統(tǒng)與公眾電話網(wǎng)絡(luò)的互通，并得到了廣泛的使用。遺憾的是這種公用移動電話系統(tǒng)仍然采用人工接入方式，系統(tǒng)容量小。1978年，美國貝爾實驗室開發(fā)了先進移動電話業(yè)務(wù)（AMPS）系統(tǒng)，這是第一種真正意義上的具有隨時隨地通信能力的大容量的蜂窩移動通信系統(tǒng)。AMPS采用頻率復(fù)用技術(shù)，可以保證移動終端在整個服務(wù)覆蓋區(qū)域內(nèi)自動接入公用電話網(wǎng)，具有更大的容量和更好的語音質(zhì)量，很好地解決了公用移動通信系統(tǒng)所面臨的大容量要求與頻譜資源限制的矛盾。20世紀(jì)70年代末，美國開始大規(guī)模部署AMPS系統(tǒng)。AMPS以優(yōu)異的網(wǎng)絡(luò)性能和服務(wù)質(zhì)量獲得了廣大用戶的一致

簡介：國際關(guān)系史關(guān)系史

簡介：物理學(xué)史之力學(xué)史,11級物理系2012年5月17,前言,物理學(xué)是研究物質(zhì)運動的最普遍形式的規(guī)律以及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的科學(xué)。物理學(xué)史是研究物理學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展規(guī)律的科學(xué)。,物理學(xué)史的分類,力學(xué)熱學(xué)聲學(xué)光學(xué)電磁學(xué)原子物理學(xué),物理學(xué)史的分期,,古代物理學(xué)時期,經(jīng)典物理學(xué)時期,,現(xiàn)代物理學(xué)時期,（從遠古到16世紀(jì)中葉）,（從16世紀(jì)中葉到19世紀(jì)末）,（從19世紀(jì)末到現(xiàn)在）,古代物理學(xué)時期的力學(xué)史,時間從遠古到16世紀(jì)中葉。主要代表人物亞里士多德、托勒密主要理論（1）神學(xué)大全①天體是由有智慧的本質(zhì)推動的，有智慧的本質(zhì)上帝。②地球是中心，繞它運動的天體的軌跡是同心圓，第一圈日月，第二圈載行星，第三圈載恒星，往外是天，地球內(nèi)部是一層層地獄。（2托勒密地心說以地球為中心，行星、太陽圍繞地球運動。（3）亞里士多德理論凡運動需要不斷施加力。,古代物理學(xué)時期的力學(xué)史,（一）、亞里士多德的物理學(xué)1、亞里士多德公元前384公元前322）馬其頓國王私人醫(yī)生的兒子，18歲進入柏拉圖學(xué)院，他愛獨立思考,老師傳授的知識，他都要尋根究底地仔細研究,他不盲從。以致在許多問題上他與柏拉圖的觀點不同他說過這樣的話教師是可敬的,但真理更可貴。約在公元前342年，他成為亞力山大大帝的私人教師。一生著作頗豐，是提出物理學(xué)名詞的第一人，強調(diào)科學(xué)分類，在科學(xué)領(lǐng)里起著奠基性的作用。某些大科學(xué)家“比起亞里士多德不過是小學(xué)生?！边_爾文,古代物理學(xué)時期的力學(xué)史,特點主要是對自然現(xiàn)象的觀察和記載。這一時期，自然科學(xué)與哲學(xué)融合在一起，對自然現(xiàn)象的解釋往往是哲理性的。理論（1）若物體不受力，運動即停止（2）物體越重，下落速度應(yīng)該越大（3）地球是宇宙的中心，太陽、行星和月亮應(yīng)該圍繞它轉(zhuǎn),（一）、亞里士多德的物理學(xué),經(jīng)典物理學(xué)時期的力學(xué)史,時間從16世紀(jì)中葉到19世紀(jì)末。代表人物哥白尼、布魯諾、開普勒、伽利略、牛頓科技革命要求自然為人類服務(wù)，要求科學(xué)從宗教束縛下解放出來。哥白尼拉開革命的序幕。,經(jīng)典物理學(xué)時期的力學(xué)史,,還記得那首兒歌嗎“太陽大，地球小，地球繞著太陽跑?！?哥白尼,經(jīng)典物理學(xué)時期的力學(xué)史,（二）、哥白尼與布魯諾,哥白尼偉大的波蘭天文學(xué)家，日心說的創(chuàng)立者，近代天文學(xué)的奠基人。,哥白尼地動學(xué)說被當(dāng)時教會稱為“異端學(xué)說”，他被視為“瘋子”,經(jīng)典物理學(xué)時期的力學(xué)史,喬爾丹諾布魯諾（GIORDANOBRUNO，15481600）是意大利文藝復(fù)興時期偉大的思想家、自然科學(xué)家、哲學(xué)家和文學(xué)家。他勇敢地捍衛(wèi)和發(fā)展了哥白尼的太陽中心說，并把它傳遍歐洲。1592年，布魯諾在威尼斯被捕入獄，在被囚禁的八年中，布魯諾始終堅持自己的學(xué)說，最后被宗教裁判所判為“異端”燒死在羅馬鮮花廣場。,（二）、哥白尼與布魯諾,布魯諾自然科學(xué)家,經(jīng)典物理學(xué)時期的力學(xué)史,（三）、開普勒及其三大定律,,開普勒（15711630）是德國著名的天體物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。他首先把力學(xué)的概念引進天文學(xué)，他還是現(xiàn)代光學(xué)的奠基人，制作了著名的開普勒望遠鏡。他發(fā)現(xiàn)了行星運動三大定律，為哥白尼創(chuàng)立的“太陽中心說”提供了最為有力的證據(jù)。他被后世譽為“天空的立法者”。,至此，托勒密的地心說被完全推翻。,經(jīng)典物理學(xué)時期的力學(xué)史,意大利物理學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家，近代實驗科學(xué)的先驅(qū)者。其成就包括改進望遠鏡和其所帶來的天文觀測，以及支持哥白尼的日心說。當(dāng)時，人們爭相傳頌“哥倫布發(fā)現(xiàn)了新大陸，伽利略發(fā)現(xiàn)了新宇宙”。今天，史蒂芬霍金說，“自然科學(xué)的誕生要歸功于伽利略，他這方面的功勞大概無人能及?！?（四）、伽利略,伽利略,經(jīng)典物理學(xué)時期的力學(xué)史,（四）、伽利略,經(jīng)典物理學(xué)時期的力學(xué)史,伽利略通過構(gòu)思的理想實驗指出在水平面上運動的物體若沒有摩擦，將保持這個速度一直運動下去；得出結(jié)論力是改變物體運動的原因，推翻了亞里士多德的觀點力是維持物體運動的原因。同時代的法國物理學(xué)家笛卡兒進一步指出如果沒有其它原因，運動物體將繼續(xù)以同速度沿著一條直線運動，既不會停下來，也不會偏離原來的方向。,四）、伽利略,經(jīng)典物理學(xué)時期的力學(xué)史,伽利略的自由落體實驗1590年，伽利略在比薩斜塔上做了“兩個鐵球同時落地”的著名實驗，從此推翻了亞里斯多德“物體下落速度和重量成比例”的學(xué)說，糾正了這個持續(xù)了1900年之久的錯誤結(jié)論。,（四）、伽利略,經(jīng)典物理學(xué)時期的力學(xué)史,牛頓第一定律一切物體在沒有受到力的作用時，總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止。牛二與牛三,（五）、牛頓及其三大定律,牛頓力學(xué)是萬能的的嗎,,現(xiàn)代物理學(xué)時期的力學(xué)史,光速不變原理。光電效應(yīng)經(jīng)典力學(xué)認為，光的強度越強，越容易激發(fā)出電子，但是實驗發(fā)現(xiàn)，如果光的頻率低于某一臨界頻率，即使再強的光也無法激發(fā)出電子；2經(jīng)典力學(xué)認為，強度較低的光照射到金屬上后，需要一段時間，才可以讓電子積累足夠的能量，從原子核的束縛中激發(fā)出來，但實驗發(fā)現(xiàn)，只要光的頻率高于某一臨界頻率，不管光強多微弱，只要光一照上，幾乎立刻就能觀察到光電子；3經(jīng)典力學(xué)認為，激發(fā)出的光電子的能量與光的強度正相關(guān)，即光強越強，激發(fā)出的光電子的能量也越大，但實驗發(fā)現(xiàn)，每個光電子的能量只與光的頻率有關(guān)，而與光照強度無關(guān)，光強只影響到光電流的強度，即單位時間激發(fā)出的電子數(shù)目。,現(xiàn)代物理學(xué)時期的力學(xué)史,牛頓經(jīng)典力學(xué)的適用范圍宏觀高速不適用于微觀低速至此，力學(xué)體系得到完善。,謝謝,

簡介：緒論緒論1、醫(yī)學(xué)是什么、醫(yī)學(xué)是什么中國古代醫(yī)者易也；醫(yī)者意也；醫(yī)者藝也術(shù)仁乃醫(yī)MEDICINEISANARTTHEARTINVOLVESTHREETHINGSDISEASEPATIENTDOCTTHEDOCTISTHESERVANTOFTHEARTTHEPATIENTMUSTJOINWITHTHEDOCTINCOMBATINGTHEDISEASEHIPPOCRATES醫(yī)術(shù)是一切技術(shù)中最美和最高尚的。醫(yī)學(xué)是醫(yī)學(xué)是旨在保護和加強人類健康、預(yù)防和治療疾病的科學(xué)知識體系和實踐活動?？茖W(xué)技術(shù)辭典醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)，狹義可視為醫(yī)學(xué)科學(xué)的同義語，廣義則應(yīng)理解為醫(yī)學(xué)科學(xué)和醫(yī)療保健事業(yè)的綜合稱謂。自然科學(xué)學(xué)科辭典醫(yī)學(xué)是醫(yī)學(xué)是一門需要博學(xué)的人道職業(yè)。西氏內(nèi)科學(xué)第19版2、醫(yī)學(xué)史是什么為什么要學(xué)醫(yī)學(xué)史、醫(yī)學(xué)史是什么為什么要學(xué)醫(yī)學(xué)史醫(yī)學(xué)史是醫(yī)學(xué)史是一門通過研究醫(yī)學(xué)的演化及其與社會、政治、經(jīng)濟、哲學(xué)、科學(xué)和文化等互動關(guān)系來理解醫(yī)學(xué)的本質(zhì)和價值的科學(xué)。凡治醫(yī)學(xué)，若不其源流，則如木之無根，未有能發(fā)揚滋長者。何露斯（何露斯（HUS之眼之眼古埃及太陽神、鷹頭神，生育女神ISIS之子，在與惡魔的搏斗中失去了視力，被月亮神THOTH治好護身符古羅馬蓋侖處方標(biāo)志HERMES的雙蛇杖的雙蛇杖LEPIUS的單蛇杖的單蛇杖HERMES眾神的信使，掌管商業(yè)、道路、科學(xué)、發(fā)明、口才、幸運、盜賊等的神3、醫(yī)學(xué)史分類、醫(yī)學(xué)史分類醫(yī)學(xué)通史世界醫(yī)學(xué)史醫(yī)學(xué)斷代史20世紀(jì)醫(yī)學(xué)史國別醫(yī)學(xué)史中國醫(yī)學(xué)史學(xué)科史免疫學(xué)史，外科史史志北京衛(wèi)生志4、醫(yī)學(xué)史與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系、醫(yī)學(xué)史與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系醫(yī)學(xué)、其它自然科學(xué)學(xué)科歷史、哲學(xué)、宗教學(xué)、社會學(xué)、人類學(xué)等人文學(xué)科古埃及人的生產(chǎn)、生活與尼羅河尼羅河息息相關(guān)土人體固體成分水人體體液氣呼吸火體溫溝渠脈管河水漲落脈搏來自空氣的靈氣賦予人以活力，靈氣與血液流注的管道為“氣動脈氣動脈”（ARTERIA拉丁文ART意“氣”）。靈氣與血液失去平衡靈氣與血液失去平衡則生病。古埃及衛(wèi)生法規(guī)古埃及衛(wèi)生法規(guī)要清潔室內(nèi)外環(huán)境，注意飲食，牲畜肉要經(jīng)祭司檢查可否祭祀，如不合衛(wèi)生要求，不許食用醫(yī)療法規(guī)醫(yī)療法規(guī)每個醫(yī)生只能專治一種病內(nèi)、外、婦、兒、眼、皮膚各科埃及人觀察到一側(cè)腦部損傷可以導(dǎo)致對側(cè)肢體癱瘓。埃及人觀察到一側(cè)腦部損傷可以導(dǎo)致對側(cè)肢體癱瘓。醫(yī)生如按經(jīng)典條文醫(yī)治時，患者死亡，無罪；若違背了條文，處死醫(yī)生如按經(jīng)典條文醫(yī)治時，患者死亡，無罪；若違背了條文，處死伊姆荷特普伊姆荷特普（IMHOTEP）（2600BC）“賜人以內(nèi)心寧靜的人”。古埃及左賽王的宰相、建筑師、醫(yī)生第一個大金字塔（左賽王陵墓）、第一座神廟。死后2500年，被尊為醫(yī)神醫(yī)神，埃及各地都有供奉他的神廟。EBERSPAPYRUS約寫于公元前1550年，是一部醫(yī)學(xué)通論，包括多種疾病以及衛(wèi)生保健和藥物知識的記載。其中也有許多咒文、咒符，多處提到“神給我庇護神給我庇護”。古埃及壁畫古埃及壁畫上的脊髓灰質(zhì)炎脊髓灰質(zhì)炎病人制作木乃伊制作木乃伊只有將死者的軀體完好地保存，死者的靈魂才能獲得永生。阿奴比斯埃及死亡之神，防腐處理的守護神阿奴比斯埃及死亡之神，防腐處理的守護神木乃伊面具木乃伊面具保護面部特征不受損害，在死者頭部受損或丟失的情況下，也作為死者頭部的替代品。它還使得死者靈魂返回時得以確認身份。黃金黃金是富人偏愛的材料，它同時模仿太陽神的象征性的肉體，因為死者總是希望和太陽神太陽神聯(lián)系在一起。包裹的木乃伊貓包裹的木乃伊貓古埃及人相信，眾神可以化身為神圣動物神圣動物，出現(xiàn)在塵世之中。一些幸運的動物被挑選出來，作為神圣動物。它們住在神廟附近，作為該神明在世間的化身而享盡榮華富貴。在死后人們對它們進行防腐處理，以隆重的儀式安葬?！澳灸艘聊灸艘猎谀撤N意義上扮演了疾病博物館疾病博物館的角色”曼徹斯特大學(xué)的埃及古生物學(xué)家們在25的木乃伊組織樣本中發(fā)現(xiàn)了血吸蟲病的蹤跡。他們正在開始將注意力轉(zhuǎn)向其它主要疾病，如瘧疾等。他們希望能夠利用DNA技術(shù)將疾病性質(zhì)和疾病原因的每一個細微變化都繪制到圖譜上，最終有可能將古代人類的痛苦和致命性疾病與當(dāng)今人類的痛苦和疾病進行直接比較。木乃伊脊椎結(jié)核木乃伊脊椎結(jié)核拉美西斯五世天花痂痕拉美西斯五世天花痂痕貝殼、護身符墜子和珠子腰帶貝殼、護身符墜子和珠子腰帶埃及人相信，貝殼形似女性的生殖器女性的生殖器，因此貝殼或貝殼形護身符能保護女性不受侵保護女性不受侵犯。這根腰帶上的貴重金屬和玉石都是古埃及的首飾工匠最愛使用的材料，其工藝代表了古埃及首飾制作的最高水平。蜣螂手鏈蜣螂手鏈埃及人對蜣螂的行為有一種奇特的解釋，他們認為成年蜣螂不斷翻滾糞球，便在其間突然

簡介：第三章中世紀(jì)的中國數(shù)學(xué),主講人翟影搜集資料劉玲PPT制作李艾娟,希臘幾何的演繹精神，隨著希臘文明的衰微而在整個中世紀(jì)的歐洲湮沒不彰。數(shù)學(xué)史上繼希臘幾何興盛時期之后是一個漫長的東方時期。中世紀(jì)（公元517世紀(jì)）數(shù)學(xué)的主角，是中國、印度與阿拉伯地區(qū)的數(shù)學(xué)。,與希臘數(shù)學(xué)相比，中世紀(jì)的東方數(shù)學(xué)表現(xiàn)出強烈的算法精神，特別是中國與印度數(shù)學(xué)，著重算法的概括，不講究命題的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。,就繁榮時期而言，中國數(shù)學(xué)在上述三個地區(qū)是延續(xù)最長的。從公元前后至公元14世紀(jì)，先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期以及宋元時期，其中宋元時期達到了中國古典數(shù)學(xué)的頂峰。,31周髀算經(jīng)與九章算術(shù),311古代背景,,第一章中已涉及了中國遠古數(shù)與形概念的萌芽。殷商甲骨文中已經(jīng)使用完整的十進制記數(shù)。至遲到春秋戰(zhàn)國時代，又開始出現(xiàn)嚴(yán)格的十進位值制籌算記數(shù)。,孫子算經(jīng)中記載的籌算記數(shù)法則說“凡算之法，先識其位。一縱十橫，百立千僵。千十相望，百萬相當(dāng)”。,縱式用來表示個位、百位、萬位，數(shù)字；橫式用來表示十位、千位、十萬位、數(shù)字?？v、橫相間，零則以空位表示。這樣，數(shù)76031用算籌表示出來是。這種十進位值記數(shù)法是中國古代數(shù)學(xué)對人類文明的特殊貢獻。,關(guān)于幾何學(xué)，史記“夏本紀(jì)”記載說夏禹治水，“左規(guī)矩，右準(zhǔn)繩”?！耙?guī)”是圓規(guī)，“矩”是直尺，“準(zhǔn)繩”則是確定鉛垂方向的器械。,中國古代數(shù)學(xué)的萌芽,社會歷史背景條件相對封閉的疆域大河背景下的農(nóng)耕文化集中的王權(quán)中國數(shù)學(xué)的特點形成了以計算為核心的算法理論具有濃郁應(yīng)用色彩中國數(shù)學(xué)的成就第一部數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)（大約公元前200年左右）公元3世紀(jì)至13世紀(jì)，創(chuàng)造了許多領(lǐng)先于其它民族的眾多數(shù)學(xué)成果,形成國家數(shù)學(xué)教育的體制,中國古代數(shù)學(xué)的萌芽,中國古代數(shù)學(xué)的萌芽原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進一步的發(fā)展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字符號取代結(jié)繩記事了。,中國古代數(shù)學(xué)的萌芽,,“數(shù)學(xué)”一詞相當(dāng)于我國古代的“算術(shù)”數(shù)學(xué)一詞，在中國最早出現(xiàn)在12世紀(jì)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的著作中。他指出“物生有象，象生有數(shù)，乘除推闡，務(wù)究造化之源者，是數(shù)學(xué)”。,中國古代數(shù)學(xué)的萌芽,戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展，尤其是對于正名和一些命題的爭論直接與數(shù)學(xué)有關(guān)。儒家以“九數(shù)”為核心，具有鮮明的政治和人文色彩，并以周易象數(shù)學(xué)宇宙論為哲學(xué)依托墨家則以幾何學(xué)為核心，具有一定的抽象性和思辨性，以墨經(jīng)的邏輯學(xué)為其論說的工具。名家認為經(jīng)過抽象以后的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出“矩不方，規(guī)不可以為圓”，把“大一”無窮大定義為“至大無外”，“小一”無窮小定義為“至小無內(nèi)”。還提出了“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”等命題。九章算術(shù)中的名題“女子善織，日子倍”。,312周髀算經(jīng),在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中，周髀算經(jīng)是最早的一部。作者不祥，成書年代應(yīng)不晚于公元前2世紀(jì)西漢時期，但書中涉及的數(shù)學(xué)、天文知識，有的可追溯到西周（公元前11世紀(jì)前8世紀(jì)）。這部著作實際上是從數(shù)學(xué)上討論“蓋天說”（天圓地方）宇宙模型，反映了中國古代數(shù)學(xué)與天文學(xué)的密切聯(lián)系。從數(shù)學(xué)上看，周髀算經(jīng)主要的成就是分?jǐn)?shù)運算、勾股定理及其在天文測量中的應(yīng)用，其中關(guān)于勾股定理的論述最為突出。,“周髀”是測量日影的工具八尺長竿,蓋天說,勾股定理,宋版書影,日高術(shù),周髀算經(jīng)數(shù)學(xué)著作,天文學(xué)著作“蓋天說”的代表約成書于西漢時期公元前2世紀(jì)數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法、用勾股定理來計算高深遠近和比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計算等,周髀算經(jīng),蓋天說認為大地象個平面，天象口大鍋扣在地上。注到西漢時期，有蓋天說、渾天說和宣夜說。渾天說認為天是球形的，大地在中間。宣夜說認為宇宙是無限的空間，天體浮生于其中，其運動需要“氣”的作用。,周髀算經(jīng)上卷勾股定理的證明,昔者周公問于商高曰“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問昔者包犧立周天歷度夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出”商高曰“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也?！?“勾廣三,股修四,徑隅五”,商高定理勾股定理,返回,“以日下為勾,日高為股,勾股各自乘,并而開方除之,得邪至日”,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時期,周人的測日影表古代認為夏至?xí)r立一8尺高的標(biāo)竿，它的影長正好是6尺?！扒笮爸寥照?，以日下為勾，以日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日從髀所旁至日所十萬里?！?日高公式（重差術(shù)）,影差D后影長BD前影長ACBA,表距ABE,中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家，是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽（吳）。趙爽注周髀算經(jīng)，作“勾股圓方圖”，其中的“弦圖”，相當(dāng)于運用面積的出入相補證明了勾股定理。,考察以一直角三角形的勾和股為邊的兩個正方形的合并圖形，其面積應(yīng)有如果將這合并圖形所含的兩個三角形移補到圖中所示的位置，將得到一個以原三角形之弦為邊的正方形，其面積應(yīng)為，因此,古代數(shù)學(xué)家趙爽,趙爽，又名嬰，字君卿，中國數(shù)學(xué)家。東漢末至三國時代吳國人。他是我國歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家。生平不詳，約生活于公元3世紀(jì)初。趙爽的周髀算經(jīng)注逐段解釋周髀經(jīng)文。,,,,,313九章算術(shù),九章算術(shù)是中國古典數(shù)學(xué)最重要的著作。成書年代至遲在公元前1世紀(jì)，其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有些也可以追溯到周代。周禮記載,西周貴族子弟必學(xué)的六門課程（“六藝”）中有一門是“九數(shù)”，劉徽九章算術(shù)注“序”中就稱九章算術(shù)是由“九數(shù)”發(fā)展而來，并經(jīng)過西漢張蒼（公元前152）、耿壽昌等人刪補。,九章算術(shù)采用問題集的形式，全書246個問題，分成九章。,中國古代數(shù)學(xué)體系形成,九章算術(shù)是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會創(chuàng)立并鞏固時期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié)，就其數(shù)學(xué)成就來說，堪稱是世界數(shù)學(xué)名著。例如分?jǐn)?shù)四則運算、今有術(shù)西方稱三率法、開平方與開立方包括二次方程數(shù)值解法、盈不足術(shù)西方稱雙設(shè)法、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數(shù)運算的加減法則、勾股形解法特別是勾股定理和求勾股數(shù)的方法等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數(shù)加減法則在世界數(shù)學(xué)發(fā)展上是遙遙領(lǐng)先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數(shù)學(xué)完全不同的獨立體系。,九章算術(shù)的內(nèi)容是由周代的“九數(shù)”發(fā)展而來的。劉徽稱“周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流則九章是矣”。,九章算術(shù)標(biāo)志著中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的知識體系已初步形成。代表了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系和思想方法的特點注重實際問題的數(shù)值計算方法，缺少抽象的理論和邏輯系統(tǒng)性，使用算籌，形成世界上獨有的計算工具和程序化計算方法,明代刊印的九章算術(shù)注,中國古代數(shù)學(xué)體系形成,九章算術(shù)在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，并成為這些國家當(dāng)時的數(shù)學(xué)教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯，并通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。,1方田主要是田畝面積的計算和分?jǐn)?shù)的計算，是世界上最早對分?jǐn)?shù)進行系統(tǒng)敘述的著作。2粟米組好事糧食交易的計算方法，其中涉及許多比例問題。3衰（讀作“翠”）分主要內(nèi)容為分配比例的算法。4少廣主要講開平方和開立方的方法。5商功主要是土石方和用工量等工程數(shù)學(xué)問題，以體積的計算為主。6均輸計算稅收等更加復(fù)雜的比例問題。7盈不足雙設(shè)法的問題。8方程主要是聯(lián)立一次方程組的解法和正負數(shù)的加減法，在世界數(shù)學(xué)史上是第一次出現(xiàn)。9勾股勾股定理的應(yīng)用。,九章算術(shù)的內(nèi)容,一）算術(shù)方面,（1）分?jǐn)?shù)四則運算法則。九章算術(shù)“方田”章給出了完整的分?jǐn)?shù)加、減、乘、除以及約分和通分運算法則。（2）比例算法。九章算術(shù)“粟米”、“衰分”、“均輸”諸章集中討論比例問題，并提出“今有術(shù)”作為解決各類比例問題的基本算法。（3）盈不足術(shù)?！坝蛔恪毙g(shù)是以盈虧類問題為原型，通過兩次假設(shè)來求繁難算術(shù)問題的解的方法?！坝蛔阈g(shù)”在中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作中稱為“契丹算法”，即中國算法。,,（二）代數(shù)方面,（1）方程術(shù)。“方程術(shù)”即線性聯(lián)立方程組的解法。（2）正負術(shù)。九章算術(shù)在代數(shù)方面的另一項突出貢獻是負數(shù)的引進。3開方術(shù)。九章算術(shù)“少廣”章有“開方術(shù)”和“開立方術(shù)”，給出了開平方和開立方的算法。九章算術(shù)開方術(shù)本質(zhì)上是一種減根變換法，開創(chuàng)了后來開更高次方和求高次方程數(shù)值解之先河。,,（三）幾何方面,九章算術(shù)“方田”、“商功”和“勾股”三章處理幾何問題。其中“方田”章討論面積問題，“商功”章討論體積問題，“勾股”章則是關(guān)于勾股定理的應(yīng)用。,各種幾何圖形的名稱就反映著它們的現(xiàn)實來源。如平面圖形有“方田”（正方形）、“直田”（矩形）、“圭田”（三角形）、“箕JI田”（梯形）、“圓田”（圓）、“弧田”（弓形）、“環(huán)田”（圓環(huán)）等；立體圖形則有“倉”（長方體）、“方亭”（平截頭方錐）、“陽馬”（底面為長方形而有一棱與地面垂直的錐體）以及“芻童”（上、下底面都是長方形的棱臺）等等。,九章算術(shù)中給出的所有直線形的面、體積公式都是準(zhǔn)確的，例如芻童（上下底面都是長方形的棱臺）體積公式,羨除（三個側(cè)面均為梯形的楔形體）體積公式為,謝謝,

簡介：第二章數(shù)學(xué)的起源,1、1數(shù)與形概念的產(chǎn)生一、數(shù)與記數(shù)法1．?dāng)?shù)由人類智慧所創(chuàng)造，可用來數(shù)（SHǔ）各種集合中的對象的個數(shù)，它與對象的特征無關(guān)，也不依賴于表示它所采用的符號。數(shù)是可以用來進行運算，并能同客觀事物相聯(lián)系的符號系統(tǒng)。,,2．人類對數(shù)的意識1）建立一一對應(yīng)關(guān)系，產(chǎn)生數(shù)的概念2）數(shù)（SHǔ）數(shù)，解決原始計數(shù)，促使數(shù)的概念的萌發(fā)又通過記數(shù)而產(chǎn)生數(shù)字，進一步完善數(shù)的概念結(jié)繩記事結(jié)繩記數(shù)狼骨,數(shù)學(xué)的起源,二、古代主要的記數(shù)系統(tǒng)古埃及的象形數(shù)字巴比倫的楔形數(shù)字中國的甲骨文數(shù)字瑪雅數(shù)字,瑪雅,瑪雅文明是南美洲古代印第安人文明的杰出代表，以印第安瑪雅人而得名。主要分布在墨西哥南部、危地馬拉、巴西、伯利茲以及洪都拉斯和薩爾瓦多西部地區(qū)?，斞盼拿髟谖镔|(zhì)文化、科學(xué)藝術(shù)等方面有很大成就。瑪雅文明約形成于公元前1500年，公元前400年左右建立早期奴隸制國家，公元3～9世紀(jì)為繁盛期，15世紀(jì)衰落，最后為西班牙殖民者摧毀，此后長期湮沒在熱帶叢林中。,瑪雅金字塔,,瑪雅數(shù)字,,,羅馬數(shù)字是最早的數(shù)字表示方式，比阿拉伯?dāng)?shù)字早2000多年。起源于羅馬。如今我們最常見的羅馬數(shù)字就是鐘表的表盤符號I，II，III，IV，V，VI，VII，VIII，IX，X，XI，XII。,,,數(shù)學(xué)的起源,三、歷史上數(shù)的進制問題主要與人們生產(chǎn)生活中對應(yīng)的匹配有關(guān)。（1）十進制，由于人的手指的使用。如英語中的名稱ONE,TWO,（2）五進制，由于手的緣故。如現(xiàn)在一些南美的部落。（3）十二進制，由于與量度有關(guān)，可能由于一年大約有12個朔望月，也可能由于12能被許多整數(shù)整除。如1英尺是12英寸，鐘有12個小時，古代的一英磅是12盎斯，1先令是12便士，一打是12個。,數(shù)學(xué)的起源,（4）二十進制，可能由于人類手腳合起來的緣故。如瑪雅人。（5）六十進制，古代巴比倫人使用過。,數(shù)學(xué)的起源,四、形與幾何知識的積累產(chǎn)生于人類改造客觀世界的結(jié)果，并與當(dāng)時宗教有著密切的聯(lián)系1宗教繪畫為圖形幾何化創(chuàng)造條件2生產(chǎn)實踐加深和擴大了對幾何圖形的認識，形成抽象意義的幾何圖形量是在人們生產(chǎn)實踐中不斷地量（LIáNG）出來的結(jié)果,古老的埃及,,,,古埃及樣式花紋圖案矢量素材,1、2河谷文明與早期數(shù)學(xué),一、埃及數(shù)學(xué)埃及是數(shù)學(xué)古國，被人們認為是數(shù)學(xué)產(chǎn)生的最早國家之一，因此，在研究數(shù)學(xué)歷史的時候，必須提及埃及的數(shù)學(xué)．對埃及數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，曾有過各種不同的看法，例如，希臘的邏輯學(xué)家亞里士多德ARISTOTLE，公元前384約前322在其形而上學(xué)一書中指出“之所以在埃及能夠產(chǎn)生數(shù)學(xué)，是受到上帝的恩賜．”對此，恩格斯在反杜林論中明確指出“數(shù)學(xué)是人的需要中產(chǎn)生的，是從丈量土地和測量容積，從計算時間和制造器皿產(chǎn)生的．”事實上，埃及的數(shù)學(xué)產(chǎn)生，符合恩格斯的精辟闡述．,,古埃及人創(chuàng)造出了幾套文字，其中一套是象形文字．“象形文字”這個詞源于希臘文，意思是神圣的文字．直到基督降生的年代，埃及在紀(jì)念碑文和器皿上還刻有象形字．自公元前2500年左右起，開始使用象形文字的縮寫，稱作僧侶文HIERATICWRITING．,古埃及象形文字,象形文字記號,1、2、3、4、5單位分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)分解,研究埃及數(shù)學(xué)的依據(jù),,古埃及象形文字,萊因德紙草書,莫斯科紙草書,,埃及最古老的文字是象形文字，后來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文。除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏于世界各地。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當(dāng)于中國的夏代。,單位分?jǐn)?shù)之和,,萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/NN從5到101型的分?jǐn)?shù)分解成單位分?jǐn)?shù)的結(jié)果。為什么要這樣分解以及用什么方法去分解，到現(xiàn)在還是一個謎。這種繁雜的分?jǐn)?shù)算法實際上阻礙了算術(shù)的進一步發(fā)展。紙草書還給出圓面積的計算方法將直徑減去它的1/9之后再平方。計算的結(jié)果相當(dāng)于用31605作為圓周率，不過他們并沒有圓周率這個概念。根據(jù)莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四棱臺體積的計算方法?？傊?，古代埃及人積累了一定的實踐經(jīng)驗，但還沒有上升為系統(tǒng)的理論。,,埃及的數(shù)學(xué)原典就是由象形文字書寫而成，其中，對考察古埃及數(shù)學(xué)有重要價值的是“萊因德紙草書”，這部紙草書是在埃及古都底比斯THEBES的廢墟中發(fā)現(xiàn)的．1858年由萊因德購買，爾后，遺贈給倫敦大英博物館．因此，叫做萊因德紙草書．這種紙草書長約550厘米、寬33厘米，摹本出版于1898年．,萊因德紙草書,,記載著古埃及數(shù)學(xué)的另一部古典書籍是莫斯科紙草書，此書是由俄羅斯收藏者于1893年獲得的．約20年后，即1912年轉(zhuǎn)藏于莫斯科圖書館．這部紙草書長約550厘米、寬8厘米，共記載著25個問題．由于卷首遺失，書名無法考證．俄羅斯歷史學(xué)家古拉葉夫18681920于1917年和斯特盧威18911964于1930年對莫斯科紙草書進行了研究，后者完成了出版工作，對進一步研究埃及的數(shù)學(xué)提供了方便．,莫斯科紙草書,,兩部紙草書中的問題，大部分來自現(xiàn)實生活，從這兩部紙草書中可以看出埃及數(shù)學(xué)有如下幾個突出的成就（1）單位分?jǐn)?shù)的研究從紙草書中的記載可以看出埃及人對單位分?jǐn)?shù)研究的較為透徹，且被廣泛使用，這成為埃及數(shù)學(xué)一個重要而有趣的特色。,,（2）加法為基本算術(shù)運算埃及人最基本的算術(shù)運算是加法運算，乘法運算是通過逐次加倍的程序來實現(xiàn)的，在除法運算中，埃及人將加倍程序倒過來執(zhí)行，即除數(shù)取代了被除數(shù)的地位而被拿來逐次加倍。（3）尼羅河泛濫后的土地重新測量給埃及人帶來了贈禮幾何學(xué)。在紙草書中可以找到正方形，矩形，等腰梯形等圖形面積的正確公式。P21（4）埃及人在體積計算中達到了很高水平，這表現(xiàn)在對金字塔的建造及計算方面。,,,胡夫金字塔,,所有這些都顯示了埃及數(shù)學(xué)是實用數(shù)學(xué)，他們在命題證明方面幾乎沒有什么進展，不過他們常常對問題的數(shù)值結(jié)果加以驗證。,,埃及文明在歷代王朝更迭中表現(xiàn)出一種靜止的特性。萊茵德紙草書和莫斯科紙草書中的數(shù)學(xué)，就像祖?zhèn)骷覍氁粯邮来鄠鳎跀?shù)千年漫長的歲月中很少變化。公元前4世紀(jì)希臘人征服埃及以后，這一古老的數(shù)學(xué)文化完全被蒸蒸日上的希臘數(shù)學(xué)所取代。,結(jié)語,埃及,（1）算術(shù)關(guān)于加減法，主要用疊加法，即增加或減少一些記號關(guān)于乘除法，將其化成疊加步驟來進行,埃及,（2）代數(shù)主要來源于一些實際問題，如考慮面包的成分和啤酒的濃度，牛和家禽的飼料混和比例及谷物貯藏，大部分是用一元一次方程來解決“已知‘堆’與七分之一‘堆’相加得19，求‘堆’的值”其方法相當(dāng)于現(xiàn)代的試位法,美索不達米亞,,,美索不達米亞,美索不達米亞,（1）算術(shù)主要體現(xiàn)在商業(yè)數(shù)學(xué)與農(nóng)用數(shù)學(xué)，顯示出古代人們高水平的計算能力關(guān)于加減法，采取加上或減去某些基本記號關(guān)于乘法，主要是整數(shù)的乘法，相當(dāng)于用乘法對加法的分配律如乘以37，先是乘以30，另外再乘以7，然后，把結(jié)果相加關(guān)于除法，也主要是整數(shù)除以整數(shù)的運算，采用乘以除數(shù)的倒數(shù)的方法由此出現(xiàn)倒數(shù)表,美索不達米亞,關(guān)于開方，表現(xiàn)相當(dāng)高程序化的算法，即二分法，并將其制成數(shù)表例如，在耶魯大學(xué)收藏的一塊古巴比倫泥版載有的近似值,,美索不達米亞,代數(shù)主要體現(xiàn)在用文字?jǐn)⑹龅拇鷶?shù)學(xué)，有相當(dāng)于代入法和配方法來解二次方程，還討論了某些三次方程和雙二次方程例如，“已知依幾布姆比依古姆大7，問依幾布姆和依古姆各為多少”盧佛爾博物館收藏的一塊泥版發(fā)現(xiàn)有兩個級數(shù)問題,,,美索不達米亞,普林頓322號,,美索不達米亞,普林頓322號,,美索不達米亞,普林頓322號,,（六十進制）,美索不達米亞,（1）相當(dāng)于給出了畢達哥拉斯三元數(shù)組，即（2）相當(dāng)于給出了正割的平方表,,,,,,下面介紹兩位大家比較熟悉的數(shù)學(xué)家柯西和歐拉。,柯西,柯西（CAUCHY，AUGUSTINLOUIS17891857），出生生于巴黎，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，有很高的建樹和造詣。很多數(shù)學(xué)的定理和公式也都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式他在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的功力是相當(dāng)深厚的，在數(shù)學(xué)寫作上，他是被認為在數(shù)量上僅次于歐拉的人，他一生一共著作了789篇論文和幾本書。,,柯西在臨終之前所說的一句話人總是要死的，但是他們的業(yè)績永存。,歐拉,歐拉，全名是萊昂哈德歐拉（LEONHARDEULER，17071783），1707年出生在瑞士的巴塞爾城。18世紀(jì)最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，也是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被稱為“分析的化身”。歐拉是18世紀(jì)科學(xué)界的代表人物，是那個時代的巨人。他是歷來最有才華、最博學(xué)的人物之一，也是歷史上最多產(chǎn)的一位數(shù)學(xué)家。,歐拉,歐拉淵博的知識，無窮無盡的創(chuàng)作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的他從19歲開始發(fā)表論文，直到76歲，半個多世紀(jì)寫下了浩如煙海的書籍和論文。據(jù)統(tǒng)計他那不倦的一生，共寫下了856篇論文，專著32部，其中分析、代數(shù)、數(shù)論占40，幾何占18，物理和力學(xué)占28，天文學(xué)占11，彈道學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等占3，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。到今幾乎每一個數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數(shù)論中的歐拉函數(shù)，微分方程的歐拉方程，級數(shù)論的歐拉常數(shù)，變分學(xué)的歐拉方程，復(fù)變函數(shù)的歐拉公式等等數(shù)不勝數(shù)。歐拉的興趣十分廣泛，他研究過天文學(xué)、物理學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)、地質(zhì)學(xué)、化學(xué)等等，在這些領(lǐng)域，歐拉也留下了大量的論文、著作。,歐拉,1735年，過度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，這時他才28歲。1741年歐拉應(yīng)普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔(dān)任科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長，直到1766年，后來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災(zāi)殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了,歐拉,沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發(fā)誓要把損失奪回來。歐拉完全失明以后，雖然生活在黑暗中，但仍然以驚人的毅力與黑暗搏斗，歐拉的記憶力也確實罕見，他能夠完整地背誦出幾十年前的筆記內(nèi)容，數(shù)學(xué)公式當(dāng)然更能背誦如流。歐拉總是把推理過程想得很細，然后口授，由他的長子記錄。他用這種方法又發(fā)表了論文４００多篇以及多部專著，這幾乎占他全部著作的半數(shù)以上。直到逝世，竟達17年之久。,歐拉,歐拉不但重視教育，而且重視人才。當(dāng)時法國的拉格朗日只有19歲，而歐拉已48歲。拉格朗日與歐拉通信討論“等周問題“，歐拉也在研究這個問題。后來拉格朗日獲得成果，歐拉就壓下自己的論文，讓拉格朗日首先發(fā)表，使他一舉成名。,謝謝,

簡介：第十四章數(shù)學(xué)與社會,§141數(shù)學(xué)與社會進步§142數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移§143數(shù)學(xué)的社會化,§141數(shù)學(xué)與社會進步,數(shù)學(xué)對人類文明的影響，最突出的是反映在它與能從根本上改變?nèi)祟愇镔|(zhì)生活方式的產(chǎn)業(yè)革命的關(guān)系上。,§142數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移,古希臘東方數(shù)學(xué)歐洲意大利英國法國德國美國,,,,,,,注哥廷根數(shù)學(xué)的興衰史。,§143數(shù)學(xué)的社會化,一、數(shù)學(xué)專門期刊的創(chuàng)辦熱爾崗創(chuàng)辦的純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊是歷史上第一個數(shù)學(xué)專門雜志（1810年）二、數(shù)學(xué)獎勵在數(shù)學(xué)界，數(shù)學(xué)家一致認同菲爾茲獎和沃爾夫獎成為數(shù)學(xué)成就的最高國際獎賞,菲爾茲獎是以JC菲爾茲（FIELDS）的姓氏命名的。,JC菲爾茲強烈主張數(shù)學(xué)發(fā)展應(yīng)是國際性的，他對于數(shù)學(xué)的國際交流的重要性，對于促進北美洲數(shù)學(xué)的發(fā)展都抱有獨特的見解，并作出了很大的貢獻。,菲爾茲獎是一枚金質(zhì)獎?wù)?。獎?wù)碌恼媸前⒒椎碌母〉耦^像，并刻著“超越人類極限，做宇宙的主人”；反面刻著“全世界的數(shù)學(xué)家們，為知識作出新的貢獻而自豪”。,正面,反面,第十五章中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開拓,§151西方數(shù)學(xué)在中國的早期傳播一、第一次西方數(shù)學(xué)傳播的高潮歐幾里得原本的首次翻譯。二、第二次西方數(shù)學(xué)傳播的高潮1、1859年，清代數(shù)學(xué)家李善蘭與英國傳教士偉烈亞歷合作出版了代微積拾級，這是在中國翻譯出版的第一部微積分的著作。2、1880年，清代數(shù)學(xué)家華衡芳翻譯出版了決疑數(shù)學(xué)，這是在中國流傳的第一部概率論著作。,,§152高等數(shù)學(xué)教育的興辦1912年，中國第一個大學(xué)數(shù)學(xué)系北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立，這是中國現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教育的開端。1930年，中國大學(xué)的第一個研究生院在清華誕生，并于1931年開始招收第一批數(shù)學(xué)研究生。,陳建功、蘇步青,,§153現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的興起,江澤涵、熊慶來、曾炯之、華羅庚、陳省身、許寶騄、周煒良、吳文俊等。,上海交大圖書館,1935年“中國數(shù)學(xué)會”在上海交通大學(xué)成立,西南聯(lián)大19371946,宗旨“謀數(shù)學(xué)之進步及其普及”,中國數(shù)學(xué)會,中國數(shù)學(xué)會會標(biāo),中國數(shù)學(xué)會,毛澤東會見華羅庚1958,1949－1966年估計至少有450位數(shù)學(xué)家發(fā)表了約1800篇論文堆壘素數(shù)論等可列為20世紀(jì)的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作,中國數(shù)學(xué)會,建國后的中國數(shù)學(xué)會第一至十屆理事長,華羅庚,吳文俊,王元,揚樂,張恭慶,馬志明,中國數(shù)學(xué)會,文蘭,王湘浩,華羅庚,江澤涵,許寶騄,蘇步青,李國平,陳建功,數(shù)學(xué)院士19552007,1955年9位,中科院數(shù)理學(xué)部中的數(shù)學(xué)家48位,柯召,段學(xué)復(fù),中國科學(xué)院首批學(xué)部委員簡況,工作到最后一天的華羅庚,1985年6月12日，在東京一個國際學(xué)術(shù)會議上，75歲的華羅庚19101985教授用流利的英語，作了十分精彩的報告。當(dāng)他講完最后一句話，人們還在熱烈鼓掌時，他的身子歪倒了。,華羅庚出生于江蘇省金壇縣一個小商人家庭，從小喜歡數(shù)學(xué)，而且非常聰明。一天老師出了一道數(shù)學(xué)題“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何”“23”老師的話音剛落，華羅庚的答案就脫口而出，老師連連點頭稱贊他的運算能力。可惜因為家庭經(jīng)濟困難，他不得不退學(xué)去當(dāng)?shù)陠T，一邊工作，一邊自學(xué)。18歲時，他又染上傷寒病，與死神搏斗半年，雖然活了下來，但卻留下終身殘疾右腿瘸了。,,1930年，19歲的華羅庚寫了一篇蘇家駒之代數(shù)的五次方程不成立的理由，發(fā)表在上海科學(xué)雜志上。清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任熊慶來從文章中看到了作者的數(shù)學(xué)才華，便問周圍的人，“他是哪國留學(xué)的在哪個大學(xué)任教”當(dāng)他知道華羅庚原來是一個19歲的小店員時，很受感動，主動把華羅庚請到清華大學(xué)。華羅庚在清華四年中，在熊慶來教授的指導(dǎo)下，刻苦學(xué)習(xí)，一連發(fā)表了十幾篇論文，后來又被派到英國留學(xué)，獲得博士學(xué)位。他對數(shù)論有很深的研究，得出了著名的華氏定理。,,,抗日戰(zhàn)爭時期，華羅庚白天在西南聯(lián)大任教，晚上在昏暗的油燈下研究。在這樣艱苦的環(huán)境中，華羅庚寫出了20多篇論文和厚厚的一本書堆壘素數(shù)論。他特別注意理論聯(lián)系實際，1958年以后，他走遍了20多個省市自治區(qū)，動員群眾把優(yōu)選法用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。記者在一次采訪時問他“你最大的愿望是什么”他不加思索地回答“工作到最后一天?！彼拇_為科學(xué)辛勞工作到最后一天，實現(xiàn)了自己的諾言。,,,陳景潤（1933．5～1996．3）是中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家。1933年5月22日生于福建省福州市。1953年畢業(yè)于廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系。由于他對塔里問題的一個結(jié)果作了改進，受到華羅庚的重視，被調(diào)到中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所工作，先任實習(xí)研究員、助理研究員，再越級提升為研究員，并當(dāng)選為中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員。,陳景潤是世界著名解析數(shù)論學(xué)家之一，他在50年代即對高斯圓內(nèi)格點問題、球內(nèi)格點問題、塔里問題與華林問題的以往結(jié)果，作出了重要改進。60年代后，他又對篩法及其有關(guān)重要問題，進行廣泛深入的研究。,,,1966年屈居于六平方米小屋的陳景潤，借一盞昏暗的煤油燈，伏在床板上，用一支筆，耗去了幾麻袋的草稿紙，居然攻克了世界著名數(shù)學(xué)難題“哥德巴赫猜想”中的（12），創(chuàng)造了距摘取這顆數(shù)論皇冠上的明珠（11）只是一步之遙的輝煌。他證明了＂每個大偶數(shù)都是一個素數(shù)及一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和＂，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界領(lǐng)先地位。這一結(jié)果國際上譽為＂陳氏定理＂，受到廣泛征引。這項工作還使他與王元、潘承洞在1978年共同獲得中國自然科學(xué)獎一等獎。他研究哥德巴赫猜想和其他數(shù)論問題的成就，至今，仍然在世界上遙遙領(lǐng)先。世界級的數(shù)學(xué)大師、美國學(xué)者阿威爾（AWEIL）曾這樣稱贊他＂陳景潤的每一項工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走。＂,,,陳景潤于1978年和1982年兩次收到國際數(shù)學(xué)家大會請他作45分鐘報告的邀請。這是中國人的自豪和驕傲。他所取得的成績，他所贏得的殊榮，為千千萬萬的知識分子樹起了一面不凋的旗幟，輝映三山五岳，召喚著億萬的青少年奮發(fā)向前。陳景潤共發(fā)表學(xué)術(shù)論文70余篇。,,,吳文俊,數(shù)學(xué)院士19552007,中科院數(shù)理學(xué)部中的數(shù)學(xué)家48位,1957年1位,王元,馮康,關(guān)肇直,楊樂,谷超豪,陸啟鏗,陳景潤,胡世華,姜伯駒,數(shù)學(xué)院士19552007,中科院數(shù)理學(xué)部中的數(shù)學(xué)家48位,1980年11位,夏道行,程民德,中科院數(shù)理學(xué)部中的數(shù)學(xué)家48位,丁夏畦,萬哲先,王梓坤,石鐘慈,張恭慶,周毓麟,胡和生,廖山濤,數(shù)學(xué)院士19552007,潘承洞,1991年9位,中科院數(shù)理學(xué)部中的數(shù)學(xué)家48位,1995年3位,1993年2位,嚴(yán)志達,林群,馬志明,劉應(yīng)明,李大潛,1997年2位,丁偉岳,陳希孺,數(shù)學(xué)院士19552007,中科院數(shù)理學(xué)部中的數(shù)學(xué)家48位,2001年3位,1999年2位,2003年2位,文蘭,嚴(yán)加安,田剛,李邦河,郭柏靈,數(shù)學(xué)院士19552007,陳木法,洪家興,中科院數(shù)理學(xué)部中的數(shù)學(xué)家48位,2005年2位,數(shù)學(xué)院士19552007,彭實戈,王詩宬,中科院數(shù)理學(xué)部中的數(shù)學(xué)家48位,2007年2位,數(shù)學(xué)院士19552007,張偉平,龍以明,古典算法,1、請利用孫子算經(jīng)中的方法求下列問題的最小正整數(shù)解“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩一，五五數(shù)之剩四，七七數(shù)之剩二，問物幾何”2、請利用“中國剩余定理”解決下面的問題今有物，不知其數(shù)。五、五數(shù)之，剩二；七、七數(shù)之剩三；九、九數(shù)之，剩五。問物幾何3在劉徽的“割圓術(shù)”中，需要由圓內(nèi)接正N邊形的邊長LN和面積SN，推算圓內(nèi)接正2N邊形的邊長L2N和面積S2N?，F(xiàn)假定已知LN和SN，請你計算L2N和S2N。,

簡介：第13章,20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀Ⅲ,現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果十例,,131哥德爾不完全性定理哥德爾是奧地利著名數(shù)學(xué)家,不完備性定理是他在1931年于論及有關(guān)系統(tǒng)中的形式不可判定命題中提出來的。這一理論使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究發(fā)生了劃時代的變化,更是現(xiàn)代邏輯史上很重要的一座里程碑,哥德爾,哥德爾（19061978）生于捷克的布爾諾，卒于美國普林斯頓。早年在維也納大學(xué)攻讀修讀理論物理、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，后來又轉(zhuǎn)研數(shù)理邏輯、集合論。但1940年代中就將注意力投放在哲學(xué)上，并參加哲學(xué)小組活動。1930年獲博士學(xué)位。其博士論文證明了「狹謂詞演算的有效公式皆可證」。之后在維也納大學(xué)工作。1938年到美國普林斯頓高等研究院任職，1948年加入美國籍。1953年成為該所教授。,,哥德爾發(fā)展了馮諾伊曼和伯奈斯等人的工作，其主要貢獻在邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面。在20世紀(jì)初，他證明了哥德爾不完全性定理,這一著名結(jié)果發(fā)表在1931年的論文中。他還致力于連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的研究，在1930年采用一種不同的方法得到了選擇公理的相容性證明。3年以后又證明了（廣義）連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的相容性定理，并于1940年發(fā)表。他的工作對公理集合論有重要影響，而且直接導(dǎo)致了集合和序數(shù)上的遞歸論的產(chǎn)生。,性格,哥德爾是個要求嚴(yán)格的人。因此，他很多的想法在生前都沒有正式發(fā)表甚至記錄，要逝世后從其手稿找出。他不喜歡談?wù)撟约夯蚴艿阶⒛?。哥德爾曾要求王浩在死后才可以發(fā)表一篇有關(guān)他的傳記。他在學(xué)術(shù)研究之外的東西，都不公開發(fā)表意見。他亦討厭旅行。他自幼多病，而且從小便患了疑病癥。他還患過抑郁癥。后來他在普林斯頓的醫(yī)院絕食而死，因為他認為那些食物有毒。,國籍,雖然他的傳記列出很多國家，他通常被視為奧地利人。他出生在奧匈帝國的布爾諾，在十二歲時成為捷克斯洛伐克公民，在二十三歲時成為奧地利公民。當(dāng)希特勒吞并奧地利時，哥德爾自動成為德國人。1948年4月，哥德爾夫婦宣誓成為美國公民。在獲得美國公民前接受面試時，若不是愛因斯坦等老朋友的拼命阻止，哥德爾對美國憲法較真的探究將使例行的審核程序難以進行下去。,,哥德爾第一不完全定理設(shè)系統(tǒng)S包含有一階謂詞邏輯與初等數(shù)論，如果S是一致的，則下文的T與非T在S中均不可證。哥德爾第二不完全定理如果系統(tǒng)S含有初等數(shù)論，當(dāng)S無矛盾時，它的無矛盾性不可能在S內(nèi)證明。,,第一不完備性定理任意一個包含算術(shù)系統(tǒng)在內(nèi)的形式系統(tǒng)中，都存在一個命題，它在這個系統(tǒng)中既不能被證明也不能被否定。第二不完備性定理任意一個包含算術(shù)系統(tǒng)的形式系統(tǒng)自身不能證明它本身的無矛盾性。,但是哥德爾不完全性定理的影響遠遠超出了數(shù)學(xué)的范圍。它不僅使數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)發(fā)生革命性的變化，引發(fā)了許多富有挑戰(zhàn)性的問題，而且還涉及哲學(xué)、語言學(xué)和計算機科學(xué)，甚至宇宙學(xué)。2002年8月17日，著名宇宙學(xué)家霍金在北京舉行的國際弦理論會議上發(fā)表了題為哥德爾與M理論的報告，認為建立一個單一的描述宇宙的大統(tǒng)一理論是不太可能的，這一推測也正是基于哥德爾不完全性定理。,哥德爾不完全性定理的影響,哥德爾不完全性定理的影響,哥德爾不完全性定理一舉粉碎了數(shù)學(xué)家兩千年來的信念。他告訴我們，真與可證是兩個概念?？勺C的一定是真的，但真的不一定可證。某種意義上，悖論的陰影將永遠伴隨著我們。無怪乎大數(shù)學(xué)家外爾發(fā)出這樣的感嘆“上帝是存在的，因為數(shù)學(xué)無疑是相容的；魔鬼也是存在的，因為我們不能證明這種相容性?！?132高斯博內(nèi)公式的推廣,,,高斯－博內(nèi)公式有許多重要應(yīng)用，其中之一就是關(guān)于曲面上向量場奇點的龐加萊定理設(shè)S是緊致無邊界的可定向曲面。對于S上任何只有孤立奇點的向量場,它在所有奇點處的指標(biāo)之和等于S的歐拉示性數(shù)。因為球面（以及與球面同胚的閉曲面）的歐拉示性數(shù)為2,所以球面上的向量場必有奇點。這一點可比喻如下若把地球上各地的風(fēng)速看成一個向量場，則任何時候地球上總有一個地方?jīng)]有風(fēng)。,,陳省身生于1911年，15歲考上南開大學(xué)，是第一位獲得國際數(shù)學(xué)界最高榮譽“沃爾夫數(shù)學(xué)獎”的華人。1943年，32歲的陳省身完成了關(guān)于高斯博內(nèi)公式的簡單內(nèi)蘊證明，這篇論文被譽為數(shù)學(xué)史上劃時代的論文，他因此被國際數(shù)學(xué)界尊稱為“微分幾何之父”。1985年，陳省身創(chuàng)辦南開大學(xué)陳省身數(shù)學(xué)研究所，培養(yǎng)了大批優(yōu)秀的青年數(shù)學(xué)家，為我國的數(shù)學(xué)事業(yè)做出了重大貢獻。2000年，89歲的陳省身葉落歸根，定居母校南開大學(xué)，九旬高齡時仍親自為本科生講課、指導(dǎo)研究生。,,133米爾諾怪球,米爾諾,約翰米爾諾（1931－），美國數(shù)學(xué)家。他的主要貢獻在于微分拓撲、K理論和動力系統(tǒng)及其著作。他曾獲得1962年度菲爾茲獎、1989年度沃爾夫獎及2011年度阿貝爾獎。,生平,米爾諾出生于美國新澤西州奧蘭治。在普林斯頓大學(xué)就讀本科期間，證明了FARY–MILNOR定理。之后，他在進入普林斯頓大學(xué)的研究生院，并完成了論文ISOTOPYOFLINKS。獲得博士學(xué)位后，他繼續(xù)在普林斯頓工作。1962年，米爾諾因他在微分拓撲領(lǐng)域的工作獲得菲爾茲獎。之后，他又獲得了美國國家科學(xué)獎?wù)拢?967年）、LEROYPSTEELEPRIZE（1982年，2004年，2011年）、沃爾夫獎（1989年）。他還著有許多出色的書籍。這些書通俗，簡潔而又嚴(yán)謹(jǐn)。2011年，他因其“在拓撲，幾何和代數(shù)的開拓性發(fā)現(xiàn)”獲得了阿貝爾獎。作為回應(yīng)，他告訴新科學(xué)家，“這感覺非常好”“ITFEELSVERYGOOD”，并說“早上6點的電話總是讓人感到意外?！?,微分拓撲學(xué)在20世紀(jì)50年代由于米爾諾等的工作而進入了黃金時期。此前，數(shù)學(xué)家們都以為在流形上只存在一種微分結(jié)構(gòu)。但1956年，美國數(shù)學(xué)家米爾諾卻在七維球面上找到了28種不同的微分結(jié)構(gòu)。這一令人震驚的結(jié)論為這種七維流形贏來了“米爾諾怪球”的著稱。米爾諾怪球觸發(fā)的微分拓撲學(xué)的發(fā)展可以說是奇峰迭起。其中尤以4維歐幾里得空間微分流形的有關(guān)結(jié)論最為引人注目。,,1980年以前，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)證明了，除4維外，所有的歐幾里得空間都只具有一種微分結(jié)構(gòu)。1982年，英國牛津大學(xué)的數(shù)學(xué)家唐納爾遜證明了在4維歐幾里得空間上存在著與通常不同的微分結(jié)構(gòu)。也就是說世界數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們從牛頓時代以來所慣用的微分結(jié)構(gòu)并不是唯一可能的。不久又有人證明了在4維歐幾里得空間上可以有無窮多種微分結(jié)構(gòu)，通常的微分結(jié)構(gòu)只不過是其中之一。究竟是什么原因造成了四維時空的與眾不同。數(shù)學(xué)家們目前還不能回答這個事關(guān)重大的問題。,,134阿蒂亞辛格指標(biāo)定理阿蒂亞辛格指標(biāo)定理可以敘述為“對任何一個線性橢圓微分算子D，下面的公式成立D的分析指標(biāo)D的拓撲指標(biāo)?！?阿蒂亞辛格指標(biāo)定理,MF阿蒂亞生于英國，阿蒂亞給出了阿蒂亞辛格指標(biāo)定理，解決了李群表示論等，把不動點原理推廣到一般形式。阿蒂亞1929年4月22日生于倫敦，1949年入劍橋三一學(xué)院學(xué)習(xí)，1952年畢業(yè)，1955年獲博士學(xué)位，19541958年任研究員，19581961年任講師，1961年去牛津大學(xué)任高級講師，19631969年任塞維爾幾何講座教授1969一1972年任美國普林斯頓高等研究院數(shù)學(xué)教授。1973年回牛津任皇家學(xué)會研究教授，199O年回劍橋任三一學(xué)院院長。,,阿蒂亞辛格指標(biāo)定理,阿蒂亞的最重大貢獻是同辛格在1963年證明了指標(biāo)定理，把拓撲不變量通過解析不變量來表示。由這個定理可以推出許多數(shù)學(xué)上的重要定理，其證明也涉及數(shù)學(xué)上諸多領(lǐng)域，特別是偏微分算子和他參與建立的K理論。K理論是第一個重要的廣義上同調(diào)理論。有廣泛應(yīng)用，英國拓撲學(xué)家亞當(dāng)斯（JADAMS）曾用來解決球面上獨立向量場的數(shù)目問題。到1970年阿蒂亞啟動新一輪研究，即規(guī)范理論和拓撲與幾何關(guān)系，進而導(dǎo)致20世紀(jì)最后25年低維拓撲及幾何和理論物理如量子場論與弦論的奇妙關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，它把拓樸、幾何和物理都帶到一個全新的境界。,,阿蒂亞是英國倫敦皇家學(xué)會會員，美國國家科學(xué)院和法國科學(xué)院外籍院士，1983年獲爵上稱號，19901995年任皇家學(xué)會會長，1990年他任新建牛頓數(shù)學(xué)科學(xué)研究所首任所長，在這些位置上對科學(xué)政策、教育與研究方向發(fā)揮重大作用。,,135孤立子與非線性偏微分方程（1965）,,136四色問題（1976）,,137分形與混沌（1977）,,138有限單群分類（1980）,,139費馬大定理的證明（1994）,,1310若干著名未覺猜想的進展,1311未來的挑戰(zhàn),13111龐加萊猜想；13112黎曼猜想；13113伯奇斯溫納頓代爾猜想；13114霍奇猜想；13115納維斯托克斯方程解的存在性與光滑性13116量子楊米爾斯理論；13117P對NP問題。,謝謝,