簡(jiǎn)介：日照東方古代與中世紀(jì)的東方數(shù)學(xué),一、中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)二、印度數(shù)學(xué)三、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)四、中國(guó)與印度、阿拉伯的數(shù)學(xué)交流,第三章中世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué),希臘幾何的演繹精神，隨著希臘文明的衰微而在整個(gè)中世紀(jì)的歐洲湮沒(méi)不彰。數(shù)學(xué)史上繼希臘幾何興盛時(shí)期之后是一個(gè)漫長(zhǎng)的東方時(shí)期。中世紀(jì)（公元517世紀(jì)）數(shù)學(xué)的主角，是中國(guó)、印度與阿拉伯地區(qū)的數(shù)學(xué)。,與希臘數(shù)學(xué)相比，中世紀(jì)的東方數(shù)學(xué)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的算法精神，特別是中國(guó)與印度數(shù)學(xué)，著重算法的概括，不講究命題的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。,就繁榮時(shí)期而言，中國(guó)數(shù)學(xué)在上述三個(gè)地區(qū)是延續(xù)最長(zhǎng)的。從公元前后至公元14世紀(jì)，先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時(shí)期、魏晉南北朝時(shí)期以及宋元時(shí)期，其中宋元時(shí)期達(dá)到了中國(guó)古典數(shù)學(xué)的頂峰。,31周髀算經(jīng)與九章算術(shù),311古代背景,,第一章中已涉及了中國(guó)遠(yuǎn)古數(shù)與形概念的萌芽。殷商甲骨文中已經(jīng)使用完整的十進(jìn)制記數(shù)。至遲到春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，又開(kāi)始出現(xiàn)嚴(yán)格的十進(jìn)位值制籌算記數(shù)。,孫子算經(jīng)中記載的籌算記數(shù)法則說(shuō)“凡算之法，先識(shí)其位。一縱十橫，百立千僵。千十相望，百萬(wàn)相當(dāng)”。,縱式用來(lái)表示個(gè)位、百位、萬(wàn)位，數(shù)字；橫式用來(lái)表示十位、千位、十萬(wàn)位、數(shù)字?？v、橫相間，零則以空位表示。這樣，數(shù)76031用算籌表示出來(lái)是。這種十進(jìn)位值記數(shù)法是中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)人類文明的特殊貢獻(xiàn)。,關(guān)于幾何學(xué)，史記“夏本紀(jì)”記載說(shuō)夏禹治水，“左規(guī)矩，右準(zhǔn)繩”?！耙?guī)”是圓規(guī)，“矩”是直尺，“準(zhǔn)繩”則是確定鉛垂方向的器械。,中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽,社會(huì)歷史背景條件相對(duì)封閉的疆域大河背景下的農(nóng)耕文化集中的王權(quán)中國(guó)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)形成了以計(jì)算為核心的算法理論具有濃郁應(yīng)用色彩中國(guó)數(shù)學(xué)的成就第一部數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)（大約公元前200年左右）公元3世紀(jì)至13世紀(jì)，創(chuàng)造了許多領(lǐng)先于其它民族的眾多數(shù)學(xué)成果,形成國(guó)家數(shù)學(xué)教育的體制,中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽,中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，仰韶文化時(shí)期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號(hào)。到原始公社末期，已開(kāi)始用文字符號(hào)取代結(jié)繩記事了。,中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽,西安半坡出土的陶器有用1～8個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖與測(cè)量工具。據(jù)史記夏本紀(jì)記載，夏禹治水時(shí)已使用了這些工具。,商代又稱殷代，約公元前17世紀(jì)～約前11世紀(jì)1899年在河南安陽(yáng)發(fā)掘出來(lái)的殷墟龜甲和獸骨上所刻的象形文字甲骨文，公元前14世紀(jì)。自然數(shù)的記法10進(jìn)位制，最大的數(shù)字是3萬(wàn)。,中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽,與此同時(shí)，殷人用十個(gè)天干和十二個(gè)地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個(gè)名稱來(lái)記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽(yáng)符號(hào)構(gòu)成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。,太極八卦圖,,“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦?！?圖中每個(gè)陽(yáng)、陰爻分別代表數(shù)9與數(shù)6，其中數(shù)字的配置依照“九六”說(shuō)，是一種均衡的數(shù)字配置。在八卦中，相對(duì)稱的卦象，如乾與坤，其象數(shù)之和均為45。它與洛書(shū)中1至9的數(shù)字之和相同,周約公元前11世紀(jì)～公元前256年奴隸制經(jīng)濟(jì)獲得進(jìn)一步的發(fā)展“數(shù)”作為六藝之一，開(kāi)始形成一個(gè)學(xué)科。算籌記數(shù)和四則運(yùn)算已經(jīng)開(kāi)始春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期人們已經(jīng)能熟練地進(jìn)行籌算。,中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽,,“數(shù)學(xué)”一詞相當(dāng)于我國(guó)古代的“算術(shù)”數(shù)學(xué)一詞，在中國(guó)最早出現(xiàn)在12世紀(jì)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的著作中。他指出“物生有象，象生有數(shù)，乘除推闡，務(wù)究造化之源者，是數(shù)學(xué)”。,中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽,戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，尤其是對(duì)于正名和一些命題的爭(zhēng)論直接與數(shù)學(xué)有關(guān)。儒家以“九數(shù)”為核心，具有鮮明的政治和人文色彩，并以周易象數(shù)學(xué)宇宙論為哲學(xué)依托墨家則以幾何學(xué)為核心，具有一定的抽象性和思辨性，以墨經(jīng)的邏輯學(xué)為其論說(shuō)的工具。名家認(rèn)為經(jīng)過(guò)抽象以后的名詞概念與它們?cè)瓉?lái)的實(shí)體不同，他們提出“矩不方，規(guī)不可以為圓”，把“大一”無(wú)窮大定義為“至大無(wú)外”，“小一”無(wú)窮小定義為“至小無(wú)內(nèi)”。還提出了“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”等命題。九章算術(shù)中的名題“女子善織，日子倍”。,名家,戰(zhàn)國(guó)時(shí)諸子百家之一。先秦時(shí)期以辯論名實(shí)問(wèn)題為中心的一個(gè)思想派別,重視“名”概念和“實(shí)”事的關(guān)系的研究。以正名辨義為主，主要代表為鄧析、惠施、公孫龍等。莊子天下有名家辯辭的記錄。史記太史公自序“名家苛察繳繞故曰‘使人儉而善失真’。”漢書(shū)藝文志“名家者流，蓋出於禮官。”梁?jiǎn)⒊撝T家之派別“名家言起於鄭之鄧析，而宋之惠施及趙之公孫龍大昌之?！?中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽,墨家認(rèn)為名來(lái)源于物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數(shù)學(xué)定義。例如圓、方、平、直、次相切、端點(diǎn)等等。墨家是中國(guó)古代主要哲學(xué)派別之一，約產(chǎn)生于戰(zhàn)國(guó)時(shí)期。創(chuàng)始人為墨翟。墨家是一個(gè)紀(jì)律嚴(yán)密的學(xué)術(shù)團(tuán)體，其首領(lǐng)稱“矩子”，其成員到各國(guó)為官必須推行墨家主張，所得俸祿亦須向團(tuán)體奉獻(xiàn)。墨家學(xué)派有前后期之分，前期思想主要涉及社會(huì)政治、倫理及認(rèn)識(shí)論問(wèn)題；后期墨家在邏輯學(xué)方面有重要貢獻(xiàn)。,,,,,中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽,墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個(gè)“非半”的命題來(lái)進(jìn)行反駁將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去，就必將出現(xiàn)一個(gè)不能再分割的“非半”，這個(gè)“非半”就是點(diǎn)。,中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽,名家的命題論述了有限長(zhǎng)度可分割成一個(gè)無(wú)窮序列，墨家的命題則指出了這種無(wú)限分割的變化和結(jié)果。名家和墨家的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)命題的討論，對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的。,墨經(jīng)點(diǎn)、線、面、方、圓等幾何概念考工記分?jǐn)?shù)比例、角度大小的區(qū)分、標(biāo)準(zhǔn)容器的計(jì)算等荀子管子“九九”乘法口訣。春秋“初稅畝”，測(cè)量田畝面積和計(jì)算的方法。莊子天下篇“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，樸素的極限觀念。,墨經(jīng)點(diǎn)端,體之無(wú)厚而最前者也直線直,參也圓圓,一中同長(zhǎng)也,史記齊威王與田忌賽馬,對(duì)策論的最早例證。,312周髀算經(jīng),在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，周髀算經(jīng)是最早的一部。作者不祥，成書(shū)年代應(yīng)不晚于公元前2世紀(jì)西漢時(shí)期，但書(shū)中涉及的數(shù)學(xué)、天文知識(shí)，有的可追溯到西周（公元前11世紀(jì)前8世紀(jì)）。這部著作實(shí)際上是從數(shù)學(xué)上討論“蓋天說(shuō)”（天圓地方）宇宙模型，反映了中國(guó)古代數(shù)學(xué)與天文學(xué)的密切聯(lián)系。從數(shù)學(xué)上看，周髀算經(jīng)主要的成就是分?jǐn)?shù)運(yùn)算、勾股定理及其在天文測(cè)量中的應(yīng)用，其中關(guān)于勾股定理的論述最為突出。,“周髀”是測(cè)量日影的工具八尺長(zhǎng)竿,蓋天說(shuō),勾股定理,宋版書(shū)影,日高術(shù),周髀算經(jīng)數(shù)學(xué)著作,天文學(xué)著作“蓋天說(shuō)”的代表約成書(shū)于西漢時(shí)期公元前2世紀(jì)數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法、用勾股定理來(lái)計(jì)算高深遠(yuǎn)近和比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計(jì)算等,周髀算經(jīng),蓋天說(shuō)認(rèn)為大地象個(gè)平面，天象口大鍋扣在地上。注到西漢時(shí)期，有蓋天說(shuō)、渾天說(shuō)和宣夜說(shuō)。渾天說(shuō)認(rèn)為天是球形的，大地在中間。宣夜說(shuō)認(rèn)為宇宙是無(wú)限的空間，天體浮生于其中，其運(yùn)動(dòng)需要“氣”的作用。,,,第一卷敘述了西周開(kāi)國(guó)時(shí)期（約公元前1100年）周公商高的問(wèn)答,,周髀算經(jīng)上卷勾股定理的證明,昔者周公問(wèn)于商高曰“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)昔者包犧立周天歷度夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出”商高曰“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也。”,“勾廣三,股修四,徑隅五”,商高定理勾股定理,返回,“以日下為勾,日高為股,勾股各自乘,并而開(kāi)方除之,得邪至日”,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,周人的測(cè)日影表古代認(rèn)為夏至?xí)r立一8尺高的標(biāo)竿，它的影長(zhǎng)正好是6尺。“求邪至日者，以日下為勾，以日高為股，勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日從髀所旁至日所十萬(wàn)里。”,日高公式（重差術(shù)）,影差D后影長(zhǎng)BD前影長(zhǎng)ACBA,表距ABE,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,第二章敘述陳子榮方的對(duì)話。陳子是周代的天文算學(xué)家，榮方是當(dāng)時(shí)天文算學(xué)的愛(ài)好者。榮方對(duì)陳子的數(shù)學(xué)才能很羨慕，十分虛心地向陳子求教。陳子教給榮方學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的方法，同時(shí)還教給榮方具體解決問(wèn)題的方法。,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,關(guān)于數(shù)學(xué)特點(diǎn)。榮方請(qǐng)教陳子“今者竊聞夫子之道。知日之高大，光之所照，一日所行，遠(yuǎn)近之?dāng)?shù)，人所望見(jiàn)，四極之窮，列星之宿，天地之廣，夫子之道皆能知之。其信有之乎”陳子曰“然，引皆算術(shù)之所及?！标愖佑衷弧按艘嗤h(yuǎn)起高之術(shù)，夫道術(shù)，言約而用博”,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法陳子對(duì)榮方說(shuō)“思之未熟。則子之于數(shù)，未能通類。問(wèn)一類而以萬(wàn)事達(dá)者，謂之知道。”“夫道術(shù)所以難通者，既學(xué)矣，患其不博。既博矣，患其不習(xí)。既習(xí)矣，患其不能知?！?古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,關(guān)于學(xué)習(xí)態(tài)度?！胺?qū)W同業(yè)而不能入神者，此不肖無(wú)智而業(yè)不能精習(xí)?！?中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家，是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽（吳）。趙爽注周髀算經(jīng)，作“勾股圓方圖”，其中的“弦圖”，相當(dāng)于運(yùn)用面積的出入相補(bǔ)證明了勾股定理。,考察以一直角三角形的勾和股為邊的兩個(gè)正方形的合并圖形，其面積應(yīng)有如果將這合并圖形所含的兩個(gè)三角形移補(bǔ)到圖中所示的位置，將得到一個(gè)以原三角形之弦為邊的正方形，其面積應(yīng)為，因此,勾股定理的證明,弦圖,古代數(shù)學(xué)家趙爽,趙爽，又名嬰，字君卿，中國(guó)數(shù)學(xué)家。東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人。他是我國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家。生平不詳，約生活于公元3世紀(jì)初。趙爽的周髀算經(jīng)注逐段解釋周髀經(jīng)文。,,,,,古代數(shù)學(xué)家趙爽,趙爽自稱負(fù)薪余日，研究周髀，遂為之作注，可見(jiàn)是一個(gè)未脫離體力勞動(dòng)的天算學(xué)家。,313九章算術(shù),九章算術(shù)是中國(guó)古典數(shù)學(xué)最重要的著作。成書(shū)年代至遲在公元前1世紀(jì)，其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有些也可以追溯到周代。周禮記載,西周貴族子弟必學(xué)的六門課程（“六藝”）中有一門是“九數(shù)”，劉徽九章算術(shù)注“序”中就稱九章算術(shù)是由“九數(shù)”發(fā)展而來(lái)，并經(jīng)過(guò)西漢張蒼（公元前152）、耿壽昌等人刪補(bǔ)。,九章算術(shù)采用問(wèn)題集的形式，全書(shū)246個(gè)問(wèn)題，分成九章。,中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系形成,九章算術(shù)是戰(zhàn)國(guó)、秦、漢封建社會(huì)創(chuàng)立并鞏固時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié)，就其數(shù)學(xué)成就來(lái)說(shuō)，堪稱是世界數(shù)學(xué)名著。例如分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、今有術(shù)西方稱三率法、開(kāi)平方與開(kāi)立方包括二次方程數(shù)值解法、盈不足術(shù)西方稱雙設(shè)法、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負(fù)數(shù)運(yùn)算的加減法則、勾股形解法特別是勾股定理和求勾股數(shù)的方法等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負(fù)數(shù)加減法則在世界數(shù)學(xué)發(fā)展上是遙遙領(lǐng)先的。就其特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它形成了一個(gè)以籌算為中心、與古希臘數(shù)學(xué)完全不同的獨(dú)立體系。,中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系形成,秦漢時(shí)期強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。成書(shū)于東漢初年的九章算術(shù)，排除了戰(zhàn)國(guó)時(shí)期在百家爭(zhēng)鳴中出現(xiàn)的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重于與當(dāng)時(shí)生產(chǎn)、生活密切相結(jié)合的數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解法。九章算術(shù)有幾個(gè)顯著的特點(diǎn)采用按類分章的數(shù)學(xué)問(wèn)題集的形式；算式都是從籌算記數(shù)法發(fā)展起來(lái)的；以算術(shù)、代數(shù)為主，很少涉及圖形性質(zhì)；重視應(yīng)用，缺乏理論闡述等。,九章算術(shù)的內(nèi)容是由周代的“九數(shù)”發(fā)展而來(lái)的。劉徽稱“周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流則九章是矣”。,九章算術(shù)標(biāo)志著中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系已初步形成。代表了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系和思想方法的特點(diǎn)注重實(shí)際問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法，缺少抽象的理論和邏輯系統(tǒng)性，使用算籌，形成世界上獨(dú)有的計(jì)算工具和程序化計(jì)算方法,明代刊印的九章算術(shù)注,中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系形成,九章算術(shù)在隋唐時(shí)期曾傳到朝鮮、日本，并成為這些國(guó)家當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教科書(shū)。它的一些成就如十進(jìn)位值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯，并通過(guò)印度、阿拉伯傳到歐洲，促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。,1方田主要是田畝面積的計(jì)算和分?jǐn)?shù)的計(jì)算，是世界上最早對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行系統(tǒng)敘述的著作。2粟米組好事糧食交易的計(jì)算方法，其中涉及許多比例問(wèn)題。3衰（讀作“翠”）分主要內(nèi)容為分配比例的算法。4少?gòu)V主要講開(kāi)平方和開(kāi)立方的方法。5商功主要是土石方和用工量等工程數(shù)學(xué)問(wèn)題，以體積的計(jì)算為主。6均輸計(jì)算稅收等更加復(fù)雜的比例問(wèn)題。7盈不足雙設(shè)法的問(wèn)題。8方程主要是聯(lián)立一次方程組的解法和正負(fù)數(shù)的加減法，在世界數(shù)學(xué)史上是第一次出現(xiàn)。9勾股勾股定理的應(yīng)用。,九章算術(shù)的內(nèi)容,一）算術(shù)方面,（1）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則。九章算術(shù)“方田”章給出了完整的分?jǐn)?shù)加、減、乘、除以及約分和通分運(yùn)算法則。,“約分術(shù)可半者半之．不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”,（2）比例算法。九章算術(shù)“粟米”、“衰分”、“均輸”諸章集中討論比例問(wèn)題，并提出“今有術(shù)”作為解決各類比例問(wèn)題的基本算法。,ABCX,設(shè)從比例關(guān)系,求X,九章算術(shù)稱A為“所有率”，B為“所求率”，C為“所有數(shù)”，X為“所求數(shù)”。今有術(shù)相當(dāng)于,“今有術(shù)曰以所有數(shù)乘所求率為實(shí)，以所有率為法．實(shí)如法而一．”,以“今有術(shù)”為基礎(chǔ)，“衰分”章處理正、反比例分配問(wèn)題，“衰分”就是按一定級(jí)差分配?！熬敗闭聞t運(yùn)用比例分配解決糧食運(yùn)輸負(fù)擔(dān)的平均分配。,（3）盈不足術(shù)?！坝蛔恪毙g(shù)是以盈虧類問(wèn)題為原型，通過(guò)兩次假設(shè)來(lái)求繁難算術(shù)問(wèn)題的解的方法。,九章算術(shù)中典型的盈虧類問(wèn)題如今有共買物，人出八盈三；人出七不足四。問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何,一般地假設(shè)人數(shù)為，物價(jià)為，每人出錢盈，出錢不足。九章算術(shù)“盈不足術(shù)”相當(dāng)于給出解法,“盈不足術(shù)曰置所出率，盈、不足各居其下．令維乘所出率，并，以為實(shí)．并盈、不足為法．實(shí)如法而一．盈、不足相與同其買物者，置所出率，以少減多．余，以約法、實(shí)．實(shí)為物價(jià)，法為人數(shù)．”,,分兩部分第一部分是求每人出多少才不盈不朒，其公式是,．,第二部分是求人數(shù)、物價(jià)的公式,任何算術(shù)問(wèn)題（不一定是盈虧類問(wèn)題），通過(guò)兩次假設(shè)未知量的值，都可以轉(zhuǎn)換成盈虧類問(wèn)題來(lái)求解。九章算術(shù)“盈不足”章就用這種方法解決了許多不屬于盈虧類的問(wèn)題。,“盈不足術(shù)”在中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作中稱為“契丹算法”，即中國(guó)算法。,（二）代數(shù)方面,（1）方程術(shù)?！胺匠绦g(shù)”即線性聯(lián)立方程組的解法。,以“方程”章第1題為例“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何”,答曰上禾一秉，九斗、四分斗之一；中禾一秉，四斗、四分斗之一；禾一秉，二斗、四分斗之三．,方程術(shù)曰置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗，于右方．中、左禾列如右方．以右行上禾遍乘中行而以直除．又乘其次，亦以直除．然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除．左方下禾不盡者，上為法，下為實(shí)．實(shí)即下禾之實(shí)．求中禾，以法乘中行下實(shí)，而除下禾之實(shí)．余如中禾秉數(shù)而一，即中禾之實(shí)．求上禾亦以法乘右行下實(shí)，而除下禾、中禾之實(shí)．余如上禾秉數(shù)而一，即上禾之實(shí)．實(shí)皆如法，各得一斗．”,題中“禾”為黍米黍,音“署”，“秉”指捆，“實(shí)”是打下來(lái)的糧食。設(shè)上、中、下、禾各一秉打出的糧食分別為（斗），則問(wèn)題就相當(dāng)于解一個(gè)三元一次聯(lián)立方程組,九章算術(shù)沒(méi)有表示未知數(shù)的符號(hào)，而是用算籌將的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排列成一個(gè)方陣（如圖,其中已將籌算數(shù)碼換作阿拉伯?dāng)?shù)碼），這就是“方程”一詞的來(lái)源?！胺匠绦g(shù)”的關(guān)鍵算法叫“遍乘直除”，在本例中演算程序如下,用圖I右行上禾的系數(shù)3“遍乘”中行和左行各數(shù)，然后從所得結(jié)果按行分別“直除”右行，即連續(xù)減去右行各數(shù)，就得到圖II所示的新方程。,其次以圖II中行中禾的系數(shù)5遍乘左行各數(shù)，從所得結(jié)果直除中行并約分，右得到圖III所示的新方程。其中左行未知量系數(shù)只剩一項(xiàng)，以4除11，即得下禾（斗）。,為求上禾和中禾，重復(fù)“遍乘直除”程序。以圖III左行下禾的系數(shù)4遍乘中行和右行各數(shù)，從所得結(jié)果按行分別直除左行并約分，最后得到圖IV所示的新方程。由此方程計(jì)算得,上禾，中禾，下禾。,九章算術(shù)方程術(shù)的遍乘直除算法，實(shí)質(zhì)上就是我們今天所使用的解線性聯(lián)立方程組的消元法，西方文獻(xiàn)中稱之為“高斯消去法”。,（2）正負(fù)術(shù)。九章算術(shù)在代數(shù)方面的另一項(xiàng)突出貢獻(xiàn)是負(fù)數(shù)的引進(jìn)。,九章算術(shù)正是在“方程”章中提出了“正負(fù)術(shù)”，即正、負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則“同名相除，異名相益，正無(wú)入負(fù)之，負(fù)無(wú)入正之。其異名相除，同名相益，正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入負(fù)之。”,對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)是人類數(shù)系擴(kuò)充的重大步驟。如果說(shuō)古希臘無(wú)理量是演繹思維的發(fā)現(xiàn)，那么如前所述可以看到，中算負(fù)數(shù)則是算法思維的產(chǎn)物。,3開(kāi)方術(shù)。九章算術(shù)“少?gòu)V”章有“開(kāi)方術(shù)”和“開(kāi)立方術(shù)”，給出了開(kāi)平方和開(kāi)立方的算法。九章算術(shù)開(kāi)方術(shù)本質(zhì)上是一種減根變換法，開(kāi)創(chuàng)了后來(lái)開(kāi)更高次方和求高次方程數(shù)值解之先河。,九章算術(shù)開(kāi)方術(shù)實(shí)際上包含了二次方程的數(shù)值求解程序，稱為“開(kāi)帶從平方法”。,稍后的劉徽在“開(kāi)方術(shù)注”中明確提出了用十進(jìn)制小數(shù)任意逼近不盡根數(shù)的方法，他稱之為求微數(shù)法，并指出在開(kāi)方過(guò)程中，“其一退以十為母，其再退以百為母，退之彌下，其分彌細(xì)，則朱冪雖有所棄之?dāng)?shù)，不足言之也”,九章算術(shù)開(kāi)方術(shù)中特別令人驚異之處，是指出了存在有開(kāi)不盡的情形“若開(kāi)之不盡者，為不可開(kāi)”，并給這種不盡根數(shù)起了一個(gè)專門的名字“面”。,開(kāi)方術(shù)開(kāi)平方和開(kāi)立方的算法,本質(zhì)減根變換,過(guò)程開(kāi)方術(shù)相當(dāng)于解方程X2A設(shè)解X是一個(gè)K位數(shù),令X10K1X1,方程變?yōu)?02K2X12A,儀得X1的整數(shù)部分,記為,令,則方程變?yōu)?其中,再議得X2的整數(shù)部分,記為,令,則方程變?yōu)?其中上述過(guò)程一直下去,二次方程的數(shù)值求解算法稱為“開(kāi)帶從平方法”“開(kāi)方術(shù)”指出了開(kāi)方有開(kāi)不盡的情形“若開(kāi)之不盡者，為不可開(kāi)”。不盡根數(shù)專門的名字面,（三）幾何方面,九章算術(shù)“方田”、“商功”和“勾股”三章處理幾何問(wèn)題。其中“方田”章討論面積問(wèn)題，“商功”章討論體積問(wèn)題，“勾股”章則是關(guān)于勾股定理的應(yīng)用。,各種幾何圖形的名稱就反映著它們的現(xiàn)實(shí)來(lái)源。如平面圖形有“方田”（正方形）、“直田”（矩形）、“圭田”（三角形）、“箕JI田”（梯形）、“圓田”（圓）、“弧田”（弓形）、“環(huán)田”（圓環(huán)）等；立體圖形則有“倉(cāng)”（長(zhǎng)方體）、“方亭”（平截頭方錐）、“陽(yáng)馬”（底面為長(zhǎng)方形而有一棱與地面垂直的錐體）以及“芻童”（上、下底面都是長(zhǎng)方形的棱臺(tái)）等等。,,第一章名為”方田“，列題38個(gè)，立術(shù)21條，主要講平面幾何圖形面積的計(jì)算方法，包括分?jǐn)?shù)算法。,九章算術(shù),例“有田廣二里，從三里。問(wèn)為田幾何?！贝鹪欢曃迨€。里田術(shù)曰廣從里數(shù)相乘得積里。以三百七十五乘之，即畝數(shù)。,,,注當(dāng)時(shí)稱長(zhǎng)方形為方田或直田,九章算術(shù),例“今有圭田廣十二步，正從二十一步。問(wèn)為田幾何”答曰一百二十六步。術(shù)曰半廣以乘正從。,,注當(dāng)時(shí)稱三角形為圭田,九章算術(shù),例“今有邪田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正從六十四。問(wèn)為田幾何”答曰九畝一百四十四步。術(shù)曰并兩邪而半之，以乘正從若廣。又可半正從若廣，以乘并。畝法而一。,,注直角梯形稱為“邪田”即斜田,九章算術(shù),例“今有箕田，舌廣二十步，踵廣五步，正從十步。問(wèn)為田幾何”答曰一畝一百三十五步。術(shù)曰并踵、舌而半之，以乘正從。畝法而一。,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,例“今有圓田，周一百八十一步，徑六十步三分步之一。問(wèn)為田幾何”答曰十一畝九十二分步之一。術(shù)曰半周半徑相乘得積步。又術(shù)曰周、徑相乘，四而一。又術(shù)曰徑自乘，三之，四而一。又術(shù)曰周自相乘，十二而一。,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,例“今有宛田，下周三十步，徑十六步。問(wèn)為田幾何”答曰一百二十步。術(shù)曰以徑乘周，四而一。注“宛田”是山頭上的球冠形田地，猶如一只扣著的碗，故名宛田；即球冠的表面積。,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,例“今有弧田，弦三十步，矢十五步。問(wèn)為田幾何”答曰一畝九十七步。術(shù)曰以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。,,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,例“今有環(huán)田，中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步。問(wèn)為田幾何”答曰二畝五十五步。術(shù)曰并中、外周而半之，以徑乘之，為積步。,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,第五章名為“商功”，列題28個(gè)，立術(shù)24條。商功意為關(guān)于土方工程問(wèn)題的思考。本章主要講述以立體問(wèn)題為中心的各種形體體積計(jì)算公式。楔的平截體城、垣、堤、溝、塹、渠,,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,角錐體（方錐、陽(yáng)馬）,,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,方臺(tái)（方亭）,,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,楔（塹堵）,,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,楔（鱉臑）,,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,楔（羨除）,,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,長(zhǎng)方臺(tái)（芻童、盤池、冥谷）,,,古典數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展時(shí)期,楔（芻甍）,,,芻童（上下底面都是長(zhǎng)方形的棱臺(tái)）體積公式,羨除（三個(gè)側(cè)面均為梯形的楔形體）體積公式為,謝謝,

簡(jiǎn)介：化學(xué)發(fā)展史簡(jiǎn)介概述化學(xué)發(fā)展史的五個(gè)時(shí)期自從有了人類，化學(xué)便與人類結(jié)下了不解之緣。鉆木取火，用火燒煮食物，燒制陶器，冶煉青銅器和鐵器，都是化學(xué)技術(shù)的應(yīng)用。正是這些應(yīng)用，極大地促進(jìn)了當(dāng)時(shí)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展，成為人類進(jìn)步的標(biāo)志。今天，化學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活的方方面面正起看越來(lái)越大的作用?；瘜W(xué)史大致分為遠(yuǎn)古的工藝化學(xué)時(shí)期。這時(shí)人類的制陶、冶金、釀酒、染色等工藝主要是在實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的直接啟發(fā)下經(jīng)過(guò)多少萬(wàn)年摸索而來(lái)的，化學(xué)知識(shí)還沒(méi)有形成。這是化學(xué)的萌芽時(shí)期。煉丹術(shù)和醫(yī)藥化學(xué)時(shí)期。從公元前1500年到公元1650年，煉丹術(shù)士和煉金木士們，在皇宮、在教堂、在自己的家里、在深山老林的煙熏火燎中，為求得長(zhǎng)生不老的仙丹，為求得榮華富責(zé)的黃金，開(kāi)始了最早的化學(xué)實(shí)驗(yàn)。記載、總結(jié)煉丹術(shù)的書(shū)藉，在中國(guó)、阿拉伯、埃及、希臘都有不少。這一時(shí)期積累了許多物質(zhì)間的化學(xué)變化，為化學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展準(zhǔn)備了豐富的素材。這是化學(xué)史上令我們驚嘆的雄渾的一幕。后來(lái)，煉丹術(shù)、煉金術(shù)幾經(jīng)盛衰，使人們更多地看到了它荒唐的一面?；瘜W(xué)方法轉(zhuǎn)而在醫(yī)藥和冶金方面得到了正當(dāng)發(fā)揮。在歐洲文藝復(fù)興時(shí)期，出版了一些有關(guān)化學(xué)的書(shū)耕，第一次有了“化學(xué)”這個(gè)名詞。英語(yǔ)的CHEMISTRY起源于ALCHEMY，即煉金術(shù)。CHEMIST至今還保留昔兩個(gè)相關(guān)的含義化學(xué)家和藥劑師。這些可以說(shuō)是化學(xué)脫胎于煉金術(shù)和制藥業(yè)的文化遺跡了。燃素化學(xué)時(shí)期。從1650年到1775年，隨著冶金工業(yè)和實(shí)驗(yàn)室經(jīng)驗(yàn)的積累，人們總結(jié)感性知識(shí)，認(rèn)為可燃物能夠燃燒是因?yàn)樗腥妓?，燃燒的過(guò)程是可燃物中燃素放出的過(guò)程，可燃物放出燃素后成為灰燼。定量化學(xué)時(shí)期，即近代化學(xué)時(shí)期。1775年前后，拉瓦錫用定量化學(xué)實(shí)驗(yàn)闡述了燃燒的氧化學(xué)說(shuō)，開(kāi)創(chuàng)了定量化學(xué)時(shí)期。這一時(shí)期建立了不少化學(xué)基本定律，提出了原子學(xué)說(shuō)，發(fā)現(xiàn)了元素周期律，發(fā)展了有機(jī)結(jié)構(gòu)理論。所有這一切都為現(xiàn)代化學(xué)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。科學(xué)相互滲透時(shí)期，即現(xiàn)代化學(xué)時(shí)期。二十世紀(jì)初，量子論的發(fā)展使化學(xué)和物理學(xué)有了共同的語(yǔ)言，解決了化學(xué)上許多懸而未決的問(wèn)題；另一方面，化學(xué)又向生物學(xué)和地質(zhì)學(xué)等學(xué)科滲透，使蛋白質(zhì)、酶的結(jié)構(gòu)問(wèn)題得到了逐步的解決。古代和近代化學(xué)史大事記我國(guó)有了青銅器；春秋晚期能煉鐵；戰(zhàn)國(guó)晚期能煉鋼；唐代有了火藥。十八世紀(jì)七十年代，瑞典化學(xué)家舍勒和英國(guó)化學(xué)家普利斯里分別發(fā)現(xiàn)并制得了氧氣；法國(guó)學(xué)家錫最早用天平和為研究化學(xué)的工具，并推翻了燃素學(xué)說(shuō)；英國(guó)化學(xué)家卡文迪許。雷利等陸續(xù)從空氣中發(fā)現(xiàn)了惰性氣體。1748年俄國(guó)化學(xué)家羅蒙諾索夫建立了質(zhì)量守恒定律。1808年英國(guó)科學(xué)家道爾頓提出了近代原子學(xué)說(shuō)。1811年意大利科學(xué)家阿佛加德羅提出了分子的概念。1828年；德國(guó)化學(xué)家維勒第一次證明有機(jī)物可用普通的無(wú)機(jī)物制得。1869年俄國(guó)化學(xué)家門捷列夫發(fā)現(xiàn)了元素周期律。1888年法國(guó)化學(xué)家勒沙特列提出了化學(xué)平衡移動(dòng)原理1890年德國(guó)化學(xué)家凱庫(kù)蔓提出了苯分子的結(jié)構(gòu)式。十九世紀(jì)荷蘭物理學(xué)家范德華首先研究了分子間作用力。十九世紀(jì)英國(guó)物理學(xué)家丁達(dá)爾和植物學(xué)家布朗分別提出了膠體的“丁達(dá)爾現(xiàn)象”與在醫(yī)藥化學(xué)時(shí)期，最具代表性的人物是瑞士的醫(yī)生、醫(yī)藥化學(xué)家帕拉塞斯PAPARACELSUS，14931541。他強(qiáng)調(diào)化學(xué)研究的目的不應(yīng)在于點(diǎn)金，而應(yīng)該把化學(xué)知識(shí)應(yīng)用于醫(yī)療實(shí)踐，制取藥物。他和他的弟子們通過(guò)對(duì)礦物藥劑的性質(zhì)和療效的研究，以及在制備新藥劑的過(guò)程中，探討了許多無(wú)機(jī)物的分離、提純方法，進(jìn)行了一些合成實(shí)驗(yàn)，并總結(jié)出這些物質(zhì)的性質(zhì)。因此，有人認(rèn)為帕拉塞斯“從根本上改變了醫(yī)療和化學(xué)的發(fā)展道路”①。安德雷李巴烏REASLIBAVIUS，約15401616是德國(guó)的醫(yī)生、醫(yī)藥化學(xué)家，他極力強(qiáng)調(diào)化學(xué)的實(shí)用意義，為推進(jìn)化學(xué)成為一門獨(dú)立科學(xué)做出了重要貢獻(xiàn)。他編著的工藝化學(xué)大全16111613年問(wèn)世，總結(jié)了他多年的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)。書(shū)中敘述了硫酸和王水的制備方法；證明了焙燒硝石和硫黃所得到的硫酸與干餾膽礬所得到的完全是同一種物質(zhì)；首次提出將食鹽與膽礬一起在泥坩堝中焙燒制取鹽酸的方法；講解了用金屬錫與氯化汞一起加熱、蒸餾獲得四氯化錫后來(lái)被稱為“李巴烏發(fā)煙液”的方法；描述了含銅的溶液遇氨水變?yōu)榇渌{(lán)的現(xiàn)象，并建議用這種方法檢驗(yàn)水中的氨。這部著作的問(wèn)世，使化學(xué)終于有了真正的教科書(shū)。他還設(shè)計(jì)過(guò)一所實(shí)驗(yàn)室的建筑詳圖，但直到1683年，這所實(shí)驗(yàn)室才在阿爾特多夫ALTDERF修建起來(lái)。繼帕拉塞斯、李巴烏之后，對(duì)后世影響較大、對(duì)化學(xué)實(shí)驗(yàn)的發(fā)展貢獻(xiàn)卓著的醫(yī)藥化學(xué)家還有赫爾蒙特JBVANHELMONT，15971644。他工作的最大特點(diǎn)是對(duì)化學(xué)進(jìn)行定量研究，廣泛使用了天平，并萌生了初始的物質(zhì)不滅的思想。他所做的“柳樹(shù)實(shí)驗(yàn)”和“沙子實(shí)驗(yàn)”，是早期化學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)展史上著名的兩個(gè)定量實(shí)驗(yàn)①。此外，他在無(wú)機(jī)物制備方面取得過(guò)空前的成果，曾對(duì)燃燒現(xiàn)象提出過(guò)頗有獨(dú)到之處的見(jiàn)解。因此，他常被尊為從煉丹術(shù)到化學(xué)的過(guò)渡階段的代表?；瘜W(xué)實(shí)驗(yàn)在冶金方面也曾發(fā)揮過(guò)重要作用。德國(guó)著名化驗(yàn)師埃爾克LERCKER，約15301594在其編著的主要礦石加工和采掘方法說(shuō)明1574年出版一書(shū)中較為系統(tǒng)地論述了當(dāng)時(shí)對(duì)銀、金、銅、銻、汞以及鉍和鉛的合金的檢驗(yàn)技術(shù)；制取和精煉這些金屬的技藝；以及制取酸、鹽和其他化合物的技術(shù)。這部著作被認(rèn)為是分析化學(xué)和冶金化學(xué)的第一部手冊(cè)。四早期化學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)早期的化學(xué)實(shí)驗(yàn)還只能算做是化學(xué)“試驗(yàn)”，具有很大的盲目性；還沒(méi)有從生產(chǎn)、生活實(shí)踐中分化出來(lái)，成為獨(dú)立的科學(xué)實(shí)踐。最早的制陶、冶金和釀酒等活動(dòng)，是低級(jí)的、缺乏理論指導(dǎo)的、不自覺(jué)的實(shí)踐活動(dòng)；作為化學(xué)實(shí)驗(yàn)原始形式的煉丹術(shù)，其實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊仓皇亲非箝L(zhǎng)生不老藥或點(diǎn)金之術(shù)，變賤金屬為貴金屬。盡管如此，還應(yīng)該肯定從事早期化學(xué)實(shí)驗(yàn)的工匠和煉丹術(shù)士們是化學(xué)實(shí)驗(yàn)的先驅(qū)和開(kāi)拓者。他們發(fā)明了焙燒、溶解、結(jié)晶、蒸餾、過(guò)濾和冷凝等化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作方法；制造了風(fēng)箱、坩堝、鐵剪、燒杯、平底蒸發(fā)皿、沙浴、焙燒爐等化學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器和裝置；發(fā)現(xiàn)和制取了銅、金、銀、汞、鉛等金屬，酒精、硝酸、硫酸、鹽酸等化學(xué)溶劑和試劑，以及許多酸、堿、鹽，甚至意識(shí)到了一些粗淺的化學(xué)反應(yīng)規(guī)律。后人正是從他們的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)中，才找到了化學(xué)實(shí)驗(yàn)的真歷史使命，建立了化學(xué)實(shí)驗(yàn)科學(xué)。近代化學(xué)實(shí)驗(yàn)1719世紀(jì)，是近代化學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)期。在這一時(shí)期，隨著歐洲資本主義生產(chǎn)方式的誕生和工業(yè)革命的進(jìn)行，以及天文學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科的重大突破，化學(xué)實(shí)驗(yàn)終于沖破了煉丹術(shù)的桎梏，走上了科學(xué)的康莊大道。為此做出巨大貢獻(xiàn)的化學(xué)實(shí)驗(yàn)家當(dāng)推波義耳RBOYLE，16271691和拉瓦錫ALLAVOISIER，17431794。一化學(xué)科學(xué)實(shí)驗(yàn)的奠基人波義耳

簡(jiǎn)介：第6章微積分的創(chuàng)立,,,如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵大樹(shù)，那么初等數(shù)學(xué)是樹(shù)的根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹(shù)枝，而樹(shù)干的主要部分就是微積分．微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一．,微積分的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)上的偉大創(chuàng)造。它從生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)的需要中產(chǎn)生，又反過(guò)來(lái)廣泛影響著生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)的發(fā)展。如今，微積分已是廣大科學(xué)工作者以及技術(shù)人員不可缺少的工具。,微積分產(chǎn)生的社會(huì)背景和數(shù)學(xué)淵源,微積分誕生在17世紀(jì)，主要來(lái)自政治，經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的巨大推動(dòng)。,15世紀(jì)，商業(yè)、航海、天文、測(cè)量等日益繁榮,流體力學(xué)、天文學(xué)、幾何光學(xué)、天文儀器的發(fā)展。,數(shù)學(xué)家面臨問(wèn)題,求面積，求體積，求速度，求加速度，求行程等,古時(shí)中國(guó)劉徽、祖沖之的割圓術(shù)求和希臘阿基米德等窮竭法求圓面積等，出現(xiàn)了極限和無(wú)窮小思想。,阿基米德的平衡法,先把面積或體積分成很多窄的平行條或薄的平行層。進(jìn)而假設(shè)把這些薄片掛在杠桿的一端，使它們平衡于容積和重心都為已知的一個(gè)圖形，而且已知圖形的面（體）積一般都是容易求得的。,微積分的創(chuàng)立,微積分的思想萌芽，特別是積分學(xué)，部分可以追溯到古代．面積和體積的計(jì)算自古以來(lái)一直是數(shù)學(xué)家們感興趣的課題，在古代希臘、中國(guó)和印度數(shù)學(xué)家們的著述中，不乏用無(wú)窮小過(guò)程計(jì)算特殊形狀的面積、體積和曲線長(zhǎng)的例子．他們的工作，確實(shí)是人們建立一般積分學(xué)的漫長(zhǎng)努力的先驅(qū)．,與積分學(xué)相比而言，微分學(xué)的起源則要晚得多．刺激微分學(xué)發(fā)展的主要科學(xué)問(wèn)題是求曲線的切線、求瞬時(shí)變化率以及求函數(shù)的極大極小值等問(wèn)題．,微積分的萌芽,微積分的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)上的偉大創(chuàng)造。它從生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)的需要中產(chǎn)生，又反過(guò)來(lái)廣泛影響著生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)的發(fā)展。如今，微積分已是廣大科學(xué)工作者以及技術(shù)人員不可缺少的工具。微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的統(tǒng)稱，它的萌芽、發(fā)生與發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的時(shí)期。早在古希臘時(shí)期，歐多克斯提出了窮竭法。這是微積分的先驅(qū)，而我國(guó)莊子的天下篇中也有“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”的極限思想，公元263年，劉徽為九章算術(shù)作注時(shí)提出了“割圓術(shù)”，用正多邊形來(lái)逼近圓周。這是極限論思想的成功運(yùn)用。積分概念是由求某些面積、體積和弧長(zhǎng)引起的，古希臘數(shù)學(xué)家要基米德在拋物線求積法中用究竭法求出拋物線弓形的面積，人沒(méi)有用極限，是“有限”開(kāi)工的窮竭法。但阿基米德的貢獻(xiàn)真正成為積分學(xué)的萌芽。,61半個(gè)世紀(jì)的醞釀,近代微積分的醞釀，主要是在17世紀(jì)上半葉這半個(gè)世紀(jì)．,△1608年，伽利略制成的第一架天文望遠(yuǎn)鏡。,△1619年，開(kāi)普勒公布了他的最后一條行星運(yùn)動(dòng)定律．,,,伽利略GALILEOGALILEI,1564–1642伽利略1564年生于意大利的比薩，1581年入比薩大學(xué)攻讀醫(yī)學(xué)．他是世界著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家，對(duì)現(xiàn)代科學(xué)思想的發(fā)展作出重大貢獻(xiàn)．他是最早用望遠(yuǎn)鏡觀察天體的天文學(xué)家，曾用大量事實(shí)證明地球環(huán)繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，否定地心說(shuō)．,伽利略,1632年，發(fā)表關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話，大力支持和闡釋哥白尼的地動(dòng)說(shuō)，因此受到教會(huì)的痛恨．1633年羅馬教廷宗教裁判所對(duì)他進(jìn)行了審判，并處以八年軟禁．伽利略在科學(xué)史上具有不朽的地位，他的貢獻(xiàn)是劃時(shí)代的，他認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的核心意義，用數(shù)學(xué)公式去表達(dá)物理定律．1642年1月8日，伽利略在阿切特里去世，享年78歲．1983年，羅馬教廷正式承認(rèn)，350年前宗教裁判所對(duì)伽利略的審判是錯(cuò)誤的．,,,開(kāi)普勒KEPLERJOHANNES,1571–1630開(kāi)普勒1571年12月27日生于德國(guó)的魏爾，1630年11月15日卒于雷根斯堡．他是德國(guó)天文學(xué)家、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家．行星三大定律的發(fā)現(xiàn)者，近代光學(xué)的奠基人．他自幼體弱多病，但智力超群．1587年進(jìn)圖賓根大學(xué)，次年得學(xué)士學(xué)位．1600年到布拉格的貝納泰克的天文臺(tái)任第谷的助手．第二年第谷去世，開(kāi)普勒受聘為皇家數(shù)學(xué)家．,,,第谷是望遠(yuǎn)鏡發(fā)明以前的最后一位偉大的天文學(xué)家，也是世界上前所未有的最仔細(xì)、最準(zhǔn)確的觀察家，因此他的記錄具有十分重大的價(jià)值。作為第谷的接班人，開(kāi)普勒認(rèn)真地研究了第谷多年對(duì)行星進(jìn)行仔細(xì)觀察所做的大量記錄。,,,就在找到基本的解決辦法后，開(kāi)普勒仍不得不花費(fèi)數(shù)月的時(shí)間來(lái)進(jìn)行復(fù)雜而冗長(zhǎng)的計(jì)算，以證實(shí)他的學(xué)說(shuō)與第谷的觀察相符合。他在1609年發(fā)表的偉大著作新天文學(xué)中提出了他的前兩個(gè)行星運(yùn)動(dòng)定律。十年后開(kāi)普勒發(fā)表了他的行星運(yùn)動(dòng)第三定律。,經(jīng)過(guò)多年煞費(fèi)苦心的數(shù)學(xué)計(jì)算，開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)第谷的觀察與當(dāng)時(shí)的各種學(xué)說(shuō)都不符合，最終開(kāi)普勒認(rèn)識(shí)到了所存在的問(wèn)題他與第谷、拉格茨哥白尼以及所有的經(jīng)典天文學(xué)家一樣，都假定行星軌道是由圓或復(fù)合圓組成的。但是實(shí)際上行星軌道不是圓形而是橢圓形。,開(kāi)普勒,1609年，他在新天文學(xué)和宇宙和諧兩部著作中提出了行星運(yùn)動(dòng)三大定律，為日后牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律奠定了基礎(chǔ)．開(kāi)普勒在極度貧苦中去世，在他的墓碑上刻著他自己寫的墓志銘我曾觀測(cè)蒼穹，今又度量大地．靈魂遨游太空，身軀化為塵泥．,開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律要意是,I．行星運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽(yáng)位于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；,,,Ⅱ．由太陽(yáng)到行星的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等；,,,Ⅲ．行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的平方，與其橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的立方成正比．,從數(shù)學(xué)上推證開(kāi)普勒的經(jīng)驗(yàn)定律，成為當(dāng)時(shí)自然科學(xué)的中心課題之一．,1638年，伽利略GALILEOGALILEI，15641642關(guān)于兩門新科學(xué)的對(duì)話出版．伽利略建立了自由落體定律、動(dòng)量定律等，為動(dòng)力學(xué)奠定了基礎(chǔ)；他認(rèn)識(shí)到彈道的拋物線性質(zhì)，并斷言炮彈的最大射程應(yīng)在發(fā)射角為45’時(shí)達(dá)到，等等．,凡此一切，標(biāo)志著自文藝復(fù)興以來(lái)在資本主義生產(chǎn)力刺激下蓬勃發(fā)展的自然科學(xué)開(kāi)始邁入綜合與突破的階段，而這種綜合與突破所面臨的數(shù)學(xué)困難，使微分學(xué)的基本問(wèn)題空前地成為人們關(guān)注的焦點(diǎn),◆確定非勻速運(yùn)動(dòng)物體的速度與加速度使瞬時(shí)變化率問(wèn)題的研究成為當(dāng)務(wù)之急；,◆望遠(yuǎn)鏡的光程設(shè)計(jì)需要確定透鏡曲面上任一點(diǎn)的法線，這又使求任意曲線的切線問(wèn)題變得不可回避；,◆確定炮彈的最大射程及尋求行星軌道的近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)等涉及的函數(shù)極大值、極小值問(wèn)題也亟待解決．,◆行星沿軌道運(yùn)動(dòng)的路程、行星矢徑掃過(guò)的面積以及物體重心與引力的計(jì)算等又使積分學(xué)的基本問(wèn)題面積、體積、曲線長(zhǎng)、重心和引力計(jì)算的興趣被重新激發(fā)起來(lái)．,微分學(xué)的基本問(wèn)題,一開(kāi)普勒與旋轉(zhuǎn)體體積,德國(guó)天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家開(kāi)普勒J(rèn)OHANNESKEPLER，15711630在1615年發(fā)表測(cè)量酒桶的新立體幾何，論述了求圓錐曲線圍繞其所在平面上某直線旋轉(zhuǎn)而成的立體體積的積分法．,開(kāi)普勒方法的要旨，是用無(wú)數(shù)個(gè)同維無(wú)限小元素之和來(lái)確定曲邊形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積．例如他認(rèn)為球的體積是無(wú)數(shù)個(gè)小圓錐的體積的和，這些圓錐的頂點(diǎn)在球心，底面則是球面的一部分；他又把圓錐看成是極薄的圓盤之和，并由此計(jì)算出它的體積，然后進(jìn)一步證明球的體積是半徑乘以球面面積的三分之,二卡瓦列里不可分量原理,意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里BONAVENTURACAVALIERI，15981647在其著作用新方法促進(jìn)的連續(xù)不可分量的幾何學(xué)1635中發(fā)展了系統(tǒng)的不可分量方法．,卡瓦列里認(rèn)為線是由無(wú)限多個(gè)點(diǎn)組成；面是由無(wú)限多條平行線段組成；立體則是由無(wú)限多個(gè)平行平面組成．他分別把這些元素叫做線、面和體的“不可分量”INDIVISIBLE．,卡瓦列里原理,兩個(gè)等高的立體，如果它們的平行于底面且離開(kāi)底面有相等距離的截面面積之間總有給定的比，那么這兩個(gè)立體的體積之間也有同樣的比．,第一原理有兩個(gè)平面片處于兩條平行線之間，在這兩個(gè)平面片內(nèi)作任意平行于這兩條平行線的直線，如果它們被平面片所截得的線段長(zhǎng)度相等，則這兩個(gè)平面片的面積相等,第二原理有兩個(gè)立體處于兩個(gè)平行平面之間，在這兩個(gè)平行平面之間作任意平行于這兩個(gè)平面的平面，如果它們被立體所截得的面積相等，則這兩個(gè)立體的體積相等。,卡瓦列里利用這條原理計(jì)算出許多立體圖形的體積．然而他對(duì)積分學(xué)創(chuàng)立最重要的貢獻(xiàn)還在于，他后來(lái)1639利用平面上的不可分量原理建立了等價(jià)于下列積分,的基本結(jié)果，使早期積分學(xué)突破了體積計(jì)算的現(xiàn)實(shí)原型而向一般算法過(guò)渡．,,,,,,卡瓦列里的不可分量方法比他的前人包括開(kāi)普勒所使用的方法更接近于普遍的積分學(xué)算法，因而也具有更大的威力．開(kāi)普勒曾向他的同行們提出一個(gè)挑戰(zhàn)問(wèn)題求拋物線弓形繞弦旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積．卡瓦列里用自己的方法解決了開(kāi)普勒的問(wèn)題．,三笛卡兒“圓法”,以上介紹的微積分準(zhǔn)備階段的工作，主要采用幾何方法并集中于積分問(wèn)題．解析幾何的誕生改變了這一狀況．解析幾何的兩位創(chuàng)始人笛卡兒和費(fèi)馬，都是將坐標(biāo)方法引進(jìn)微分學(xué)問(wèn)題研究的前鋒．,笛卡兒在幾何學(xué)1637中提出了求切線的所謂“圓法”，本質(zhì)上是一種代數(shù)方法．,求曲線過(guò)點(diǎn)的切線，笛卡兒的方法是首先確定曲線在點(diǎn)P處的法線與X軸的交點(diǎn)C的位置，然后作該法線的過(guò)點(diǎn)P的垂線，便可得到所求的切線．,笛卡兒的代數(shù)方法在推動(dòng)微積分的早期發(fā)展方面有很大的影響，牛頓就是以笛卡兒圓法為起跑點(diǎn)而踏上研究微積分的道路的．,,,費(fèi)馬FERMAT,P16011665費(fèi)馬1601年生于法國(guó)南部圖魯斯附近的波蒙，父親是個(gè)商人，費(fèi)馬從小就受到良好的家庭教育．他在大學(xué)攻讀法律，畢業(yè)后當(dāng)了律師．費(fèi)馬結(jié)交了不少數(shù)學(xué)高手和哲學(xué)家，參加聚會(huì)，討論科學(xué)、研究數(shù)學(xué)，還經(jīng)常和友人通信交流數(shù)學(xué)研究工作的信息，但對(duì)發(fā)表著作非常淡漠．費(fèi)馬在世時(shí)，沒(méi)有完整的著作問(wèn)世．當(dāng)他去世后，他的兒子將費(fèi)馬的筆記、批注及書(shū)信加以整理匯成數(shù)學(xué)論集在圖魯斯出版．費(fèi)馬為解析幾何與微積分的創(chuàng)立作出了實(shí)質(zhì)性的貢獻(xiàn)．從費(fèi)馬與羅伯瓦、帕斯卡的通信中可以看出，他在笛卡爾幾何學(xué)發(fā)表前至少８年就已相當(dāng)清晰地掌握了解析幾何一些基本原理。,,,費(fèi)馬也是微積分的先驅(qū)者，牛頓曾坦率地說(shuō)“我從費(fèi)馬的切線作法中得到了這種方法的啟示、我推廣了它，把它直接并且反過(guò)來(lái)應(yīng)用于抽象方程上．費(fèi)馬還開(kāi)創(chuàng)了近代數(shù)論的研究．他指出對(duì)數(shù)的性質(zhì)的研究應(yīng)當(dāng)有獨(dú)自的園地──（整）數(shù)論．同時(shí)，費(fèi)馬認(rèn)為在數(shù)論中素?cái)?shù)的研究非常重要，因?yàn)閿?shù)論中的大量問(wèn)題都與素?cái)?shù)有關(guān)．在這方面的研究成果是費(fèi)馬在數(shù)學(xué)許多部門中最為突出的，其中最為著名是“費(fèi)馬小定理”、“費(fèi)馬大定理”，值得一提的是，300多年來(lái)“費(fèi)馬大定理”一直困擾著數(shù)學(xué)界，直到1993年才被普林斯頓大學(xué)的數(shù)學(xué)教授安德魯懷爾斯完全證明．費(fèi)馬盡管是業(yè)余數(shù)學(xué)家，但他在微積分、解析幾何、概率論、數(shù)論等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，都做出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)．,四費(fèi)馬求極大值與極小值的方法,笛卡兒圓法記載于他1637年發(fā)表的幾何學(xué)中．就在同一年，費(fèi)馬在一份手稿中提出了求極大值與極小值的代數(shù)的方法．,按費(fèi)馬的方法，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處取極值，費(fèi)馬用代替原來(lái)的未知量，并使與“逼近”ADEQUATIO，即,消去公共項(xiàng)后，用除兩邊，再令消失，即,由此方程求得的就是的極值點(diǎn)．,,,,,,,,,費(fèi)馬的方法幾乎相當(dāng)于現(xiàn)今微分學(xué)中所用的方法，只是以符號(hào)他寫作代替了增量△．,,,,,,,,記載費(fèi)馬求極大值與極小值方法的這份手稿，實(shí)際上是他寫給梅森M．MERSENNE的一封信。梅森將費(fèi)馬這封信轉(zhuǎn)給了笛卡兒，從而引起了關(guān)于切線問(wèn)題的熱烈爭(zhēng)論。,費(fèi)馬在信中指出他求函數(shù)極大值、極小值的方法還“可以推廣應(yīng)用于一些優(yōu)美的問(wèn)題”，并說(shuō)他已經(jīng)獲得了求平面與立體圖形的重心等一些其他結(jié)果，“關(guān)于這些結(jié)果，如果時(shí)間允許，我將在另外的場(chǎng)合來(lái)論述”,五巴羅“微分三角形”,巴羅1SAACBARROW，16301677也給出了求曲線切線的方法，他的方法記載在1669年出版的幾何講義中，但他應(yīng)該是在更早的時(shí)候就得到了這種方法．,與笛卡兒、費(fèi)馬不同，巴羅使用了幾何法．巴羅幾何法的關(guān)鍵概念后來(lái)變得很有名，就是“微分三角形”，也叫“特征三角形”．,設(shè)有曲線，欲求其上一點(diǎn)P處的切線．巴羅考慮一段“任意小的弧”，它是由增量引起的．曲邊三角形就是所謂的微分三角形．巴羅認(rèn)為當(dāng)這個(gè)三角形越來(lái)越小時(shí)，它與△應(yīng)趨近于相似，故應(yīng)有,即,因Q、P在曲線上，故應(yīng)有,,在上式中消去一切包含有的冪或二者乘積的項(xiàng)，從所得方程中解出，即切線斜率，于是可得到值而作出線．巴羅的方法實(shí)質(zhì)上是把切線看作是當(dāng)和趨于零時(shí)割線PQ的極限位置，并利用忽略高階無(wú)限小來(lái)取極限．在這里，和分別相當(dāng)于現(xiàn)在的和，而則相當(dāng)于．,,,,,,,六沃利斯“無(wú)窮算術(shù)”,沃利斯J．WALLIS，16161703是在牛頓和萊布尼茨以前，將分析方法引入微積分貢獻(xiàn)最突出的數(shù)學(xué)家．沃利斯最重要的著作是無(wú)窮算術(shù)1655，其書(shū)名就表明了他用本質(zhì)上是算術(shù)的也就是牛頓所說(shuō)“分析”的途徑發(fā)展積分法．,沃利斯利用他的算術(shù)不可分量方法獲得了許多重要結(jié)果，其中之一就是將卡瓦列里的冪函數(shù)積分公式,推廣到分?jǐn)?shù)冪情形．,沃利斯另一項(xiàng)重要的研究是計(jì)算四分之一單位圓的面積，并由此得到的無(wú)窮乘積表達(dá)式．,后來(lái)，牛頓發(fā)展了他的方法，從而導(dǎo)出二項(xiàng)式定理。,17世紀(jì)上半葉一系列前驅(qū)性的工作，沿著不同的方向向微積分的大門逼近．但所有這些努力還不足以標(biāo)志微積分作為一門獨(dú)立科學(xué)的誕生．這些前驅(qū)者對(duì)于求解各類微積分問(wèn)題確實(shí)作出了寶貴貢獻(xiàn)，但他們的方法仍然缺乏足夠的一般性。求切線，求變化率、求極大極小值以及求面積、體積等基本問(wèn)題，在當(dāng)時(shí)是被作為不同的類型處理的．,雖然也有人注意到了某些聯(lián)系，如費(fèi)馬就是用同樣的方法求函數(shù)的極值和曲線的切線；巴羅的求切線方法實(shí)際上是求變化率的幾何版本，等等．然而并沒(méi)有人能將這些聯(lián)系作為一般規(guī)律明確提出，而作為微積分的主要特征的微分與積分的互逆關(guān)系，雖然在特殊場(chǎng)合已被某些學(xué)者邂逅，如巴羅在幾何學(xué)講義中有一條定理以幾何形式表達(dá)了切線問(wèn)題是面積問(wèn)題的逆問(wèn)題，但他本人完全沒(méi)有認(rèn)識(shí)到這一事實(shí)的重要意義。因此，就需要有人站在更高的高度將以往個(gè)別的貢獻(xiàn)和分散的努力綜合為統(tǒng)一的理論，這是17世紀(jì)中葉數(shù)學(xué)家們面臨的艱巨任務(wù)．牛頓和萊布尼茨正是在這樣的時(shí)刻出場(chǎng)的．,,,伊薩克牛頓ISACNEWTON16431727,“我不知道世人如何看我，可我自己認(rèn)為，我好像只是一個(gè)在海邊玩耍的孩子，不時(shí)為撿到比通常更光滑的石子或更美麗的貝殼而高興，而展現(xiàn)在我面前的是完全未被探明的趔之海．”,這是牛頓晚年對(duì)自己的評(píng)價(jià)．,牛頓是英國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，17世紀(jì)科學(xué)革命的頂峰人物，他提出近代物理學(xué)基礎(chǔ)的力學(xué)三大定律和萬(wàn)有引力定律．他關(guān)于白光由色光組成的發(fā)現(xiàn)為物理光學(xué)奠定了基礎(chǔ)．他是微積分的創(chuàng)始人之一．,62牛頓的“流數(shù)術(shù)”,牛頓1SAACNEWTON，16421727于伽利略去世那年（1642年）的圣誕出生于英格蘭林肯郡伍爾索普村一個(gè)農(nóng)民家庭．少年牛頓不是神童，成績(jī)并不突出，但酷愛(ài)讀書(shū)與制作玩具．17歲時(shí)，牛頓被母親從格蘭瑟姆中學(xué)召回田莊務(wù)農(nóng)。史托克斯校長(zhǎng)竭力勸說(shuō)牛頓的母親“在繁雜的農(nóng)務(wù)中埋沒(méi)這樣一位天才，對(duì)世界來(lái)說(shuō)將是多么巨大的損失”這恐怕是科學(xué)史上最幸運(yùn)的預(yù)言。,牛頓于1661年入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，受教于巴羅．三一學(xué)院至今還保存著牛頓的讀書(shū)筆記，從這些筆記可以看出，就數(shù)學(xué)思想的形成而言，笛卡兒的幾何學(xué)和沃利斯的無(wú)窮算術(shù)對(duì)他影響最深，正是這兩部著作引導(dǎo)牛頓走上了創(chuàng)立微積分之路．,1665年8月，劍橋大學(xué)因嚴(yán)重的鼠疫流行而關(guān)閉，牛頓離校返鄉(xiāng)，隨后在家鄉(xiāng)躲避瘟疫的兩年，竟成為牛頓科學(xué)生涯中的黃金歲月．制定微積分，發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力和顏色理論，?？梢哉f(shuō)牛頓一生大多數(shù)科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖，都是在這兩年描繪的．,牛頓有這樣一句贊美前輩科學(xué)家的名言“如果說(shuō)我比別人看得遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诰奕藗兊募缟希?621流數(shù)術(shù)的初建,牛頓對(duì)微積分問(wèn)題的研究始于1664年秋，當(dāng)時(shí)他反復(fù)閱讀笛卡兒幾何學(xué)，對(duì)笛卡兒求切線的“圓法”發(fā)生興趣并試圖尋找更好的方法．,◇牛頓首創(chuàng)了小O記號(hào)表示X的無(wú)限小且最終趨于零的增量；,◇1665年11月發(fā)明“正流數(shù)術(shù)”微分法；,◇次年5月又建立了“反流數(shù)術(shù)”積分法；,◇1666年10月，牛頓將前兩年的研究成果整理成一篇總結(jié)性論文流數(shù)簡(jiǎn)論TRACTONFLUXIONS，當(dāng)時(shí)雖未正式發(fā)表，但在同事中傳閱．簡(jiǎn)論是歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻(xiàn)．,流數(shù)簡(jiǎn)論反映了牛頓微積分的運(yùn)動(dòng)學(xué)背景．該文事實(shí)上以速度形式引進(jìn)了“流數(shù)”即微商概念，雖然沒(méi)有使用“流數(shù)”這一術(shù)語(yǔ)．,牛頓在簡(jiǎn)論中提出微積分的基本問(wèn)題如下,A設(shè)有兩個(gè)或更多個(gè)物體同一時(shí)刻內(nèi)描畫線段．已知表示這些線段關(guān)系的方程，求它們的速度的關(guān)系．,B已知表示線段和運(yùn)動(dòng)速度之比的關(guān)系方程式，求另一線段．,牛頓對(duì)多項(xiàng)式情形給出A的解法．,,,,對(duì)于問(wèn)題B，牛頓的解法實(shí)際上是問(wèn)題A的解的逆運(yùn)算，并且也是逐步列出了標(biāo)準(zhǔn)算法。特別重要的是，簡(jiǎn)論中討論了如何借助于這種逆運(yùn)算來(lái)求面積，從而建立了所謂“微積分基本定理”．,牛頓在簡(jiǎn)論中是這樣推導(dǎo)微積分基本定理的,設(shè)，△為已知曲線下的面積，作∥⊥∥．當(dāng)垂線以單位速度向右移動(dòng)時(shí)，掃出面積，變化率掃出面積□,變化率由此得,這就是說(shuō)，面積Y在點(diǎn)X處的變化率是曲線在該處的Q值．,□,當(dāng)然，簡(jiǎn)論中對(duì)微積分基本定理的論述并不能算是現(xiàn)代意義下的嚴(yán)格證明．牛頓在后來(lái)的著作中對(duì)微積分基本定理又給出了不依賴于運(yùn)動(dòng)學(xué)的較為清楚的證明．,正如牛頓本人在流數(shù)簡(jiǎn)論中所說(shuō)一旦反微分問(wèn)題可解，許多問(wèn)題都將迎刃而解。這樣，牛頓就將自古希臘以來(lái)求解無(wú)限小問(wèn)題的各種特殊技巧統(tǒng)一為兩類普遍的算法正、反流數(shù)術(shù)亦即微分與積分，并證明了二者的互逆關(guān)系而將這兩類運(yùn)算進(jìn)一步統(tǒng)一成整體．這是他超越前人的功績(jī)，正是在這樣的意義下，我們說(shuō)牛頓發(fā)明了微積分．,在流數(shù)簡(jiǎn)論的其余部分，牛頓將他建立的統(tǒng)一的算法應(yīng)用于求曲線切線、曲率、拐點(diǎn)、曲線求長(zhǎng)、求積、求引力與引力中心等16類問(wèn)題，展示了他的算法的極大的普遍性與系統(tǒng)性．,622流數(shù)術(shù)的發(fā)展,流數(shù)簡(jiǎn)論標(biāo)志著微積分的誕生，但它在許多方面是不成熟的，牛頓于1667年春天回到劍橋，對(duì)自己的微積分發(fā)現(xiàn)未作宣揚(yáng)．從那時(shí)起直到1693年大約四分之一世紀(jì)的時(shí)間里，牛頓始終不渝努力改進(jìn)、完善自己的微積分學(xué)說(shuō)，先后寫成了三篇微積分論文，它們分別是,1運(yùn)用無(wú)限多項(xiàng)方程的分析，簡(jiǎn)稱分析學(xué)，完成于1669年；,2流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)，簡(jiǎn)稱流數(shù)法，完成于1671年；,3曲線求積術(shù)，簡(jiǎn)稱求積術(shù)，完成于1691年。,這三篇論文，反映了牛頓微積分學(xué)說(shuō)的發(fā)展過(guò)程。,第一篇論文分析學(xué)是牛頓為了維護(hù)自己在無(wú)窮級(jí)數(shù)方面的優(yōu)先權(quán)而作．分析學(xué)利用這些無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)計(jì)算流數(shù)、積分以及解方程等，因此分析學(xué)體現(xiàn)了牛頓的微積分與無(wú)窮級(jí)數(shù)緊密結(jié)合的特點(diǎn)．,牛頓還給出了另一條法則若Y值是若干項(xiàng)之和，那么所求面積就是由其中每一項(xiàng)得到的面積之和，這相當(dāng)于逐項(xiàng)積分定理．,由上述可知，牛頓分析學(xué)以無(wú)限小增量“瞬”為基本概念，但卻回避了流數(shù)簡(jiǎn)論中的運(yùn)動(dòng)學(xué)背景而將“瞬”看成是靜止的無(wú)限小量，有時(shí)直截了當(dāng)令其為零，從而帶上了濃厚的不可分量色彩．,第二篇論文流數(shù)法可以看作是1666年流數(shù)簡(jiǎn)論的直接發(fā)展．牛頓在其中又恢復(fù)了運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)，但對(duì)以物體速度為原型的流數(shù)概念作了進(jìn)一步提煉，并首次正式命名為“流數(shù)”FLUXION．,牛頓后來(lái)對(duì)流數(shù)法中的流數(shù)概念作了如下解釋,“我把時(shí)間看作是連續(xù)的流動(dòng)或增長(zhǎng)，而其他量則隨著時(shí)間而連續(xù)增長(zhǎng)，我從時(shí)間的流動(dòng)性出發(fā)，把所有其他量的增長(zhǎng)速度稱之為流數(shù)，又從時(shí)間的瞬息性出發(fā)，把任何其他量在瞬息時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的部分稱之為瞬”．,流數(shù)法以清楚明白的流數(shù)語(yǔ)言表述微積分的基本問(wèn)題為,“已知流量間的關(guān)系，求流數(shù)關(guān)系”；,以及反過(guò)來(lái),“已知表示量的流數(shù)間的關(guān)系的方程，求流量間的關(guān)系”．,無(wú)論是分析學(xué)還是流數(shù)法都是以無(wú)限小量作為微積分算法的論證基礎(chǔ)，所不同的是在流數(shù)法中變量的瞬O,O隨時(shí)間瞬O而連續(xù)變化；而在分析學(xué)中變量的瞬則是某種不依賴于時(shí)間的固定的無(wú)限小微元．,,,,第三篇微積分論文曲線求積術(shù)中，牛頓關(guān)于微積分的基礎(chǔ)在觀念上發(fā)生了新的變革，提出了所謂的“首末比方法”。,曲線求積術(shù)是牛頓最成熟的微積分著述．牛頓在其中改變了對(duì)無(wú)限小量的依賴并批評(píng)自己過(guò)去那種隨意忽略無(wú)限小瞬O的做法,“在數(shù)學(xué)中，最微小的誤差也不能忽略．在這里，我認(rèn)為數(shù)學(xué)的量不是由非常小的部分組成的，而是用連續(xù)的運(yùn)動(dòng)來(lái)描述的”．,在此基礎(chǔ)上定義了流數(shù)概念之后，牛頓寫道,“流數(shù)之比非常接近于在相等但卻很小的時(shí)間間隔內(nèi)生成的流量的增量比．確切地說(shuō)，它們構(gòu)成增量的最初比”．,牛頓接著借助于幾何解釋把流數(shù)理解為增量消逝時(shí)獲得的最終比．,他舉例說(shuō)明自己的新方法如下為了求的流數(shù)，設(shè)X變?yōu)閄O，則變?yōu)?構(gòu)成兩變化的“最初比”,然后“設(shè)增量O消逝，它們的最終比就是”，這也是X的流數(shù)與的流數(shù)之比。,這就是所謂“首末比方法”，它相當(dāng)于求函數(shù)自變量與應(yīng)變量變化之比的極限，因而成為極限方法的先導(dǎo)．,牛頓對(duì)于發(fā)表自己的科學(xué)著作態(tài)度謹(jǐn)慎．除了兩篇光學(xué)著作，他的大多數(shù)著作都是經(jīng)朋友再三催促才拿出來(lái)發(fā)表．上述三篇論文發(fā)表都很晚，其中最先發(fā)表的是最后一篇曲線求積術(shù)，1704年載于光學(xué)附錄；分析學(xué)發(fā)表于1711年；而流數(shù)法則遲至1736年才正式發(fā)表，當(dāng)時(shí)牛頓已去世．牛頓微積分學(xué)說(shuō)最早的公開(kāi)表述出現(xiàn)在1687年出版的力學(xué)名著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理PHILOSOPHIAENATURALISPRINCIPIAMATHEMATICA，以下簡(jiǎn)稱原理之中，因此原理也成為數(shù)學(xué)史上的劃時(shí)代著作．,盡管原理表現(xiàn)出以極限方法作為微積分基礎(chǔ)的強(qiáng)烈傾向，但并不意味著牛頓完全摒棄無(wú)限小觀點(diǎn)．在第二卷第2章中，人們可以看到無(wú)限小瞬方法的陳述,“任何生成量GENITUM的瞬，等于生成它的各邊的瞬乘以這些邊的冪指數(shù)及系數(shù)并逐項(xiàng)相加．”,此處所謂“生成量”，即函數(shù)概念的雛形；生成量的瞬則是指函數(shù)的微分．,623原理與微積分,原理中并沒(méi)有明顯的分析形式的微積分．整部著作是以綜合幾何的語(yǔ)言寫成的，但牛頓在第一卷第L章開(kāi)頭部分通過(guò)一組引理共11條建立了“首末比法”。,牛頓說(shuō)明這類量的例子有“積、商、根、”等，并把它們看成是“變化的和不定的”；因此上述陳述實(shí)際上相當(dāng)于一些微分運(yùn)算法則．,原理在創(chuàng)導(dǎo)首末比方法的同時(shí)保留了無(wú)限小瞬，這種做法常常被認(rèn)為自相矛盾而引起爭(zhēng)議．實(shí)際上，在牛頓的時(shí)代，建立微積分嚴(yán)格基礎(chǔ)的時(shí)機(jī)尚不成熟，在這樣的條件下，牛頓在大膽創(chuàng)造新算法的同時(shí)，堅(jiān)持對(duì)微積分基礎(chǔ)給出不同解釋，說(shuō)明了他對(duì)微積分基礎(chǔ)所存在的困難的深邃洞察和謹(jǐn)慎態(tài)度．,原理被愛(ài)因斯坦盛贊為“無(wú)比輝煌的演繹成就”．全書(shū)從三條基本的力學(xué)定律出發(fā)，運(yùn)用微積分工具，嚴(yán)格地推導(dǎo)證明了包括開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律、萬(wàn)有引力定律等在內(nèi)的一系列結(jié)論，并且還將微積分應(yīng)用于流體運(yùn)動(dòng)、聲、光、潮汐、彗星乃至宇宙體系，充分顯示了這一新數(shù)學(xué)工具的威力．,牛頓的科學(xué)貢獻(xiàn)是多方面的,◆在數(shù)值分析領(lǐng)域，今天任何一本教程都不能不提到牛頓的名字牛頓格里高利公式、牛頓拉弗森公式、牛頓斯特林公式、；牛頓還是幾何概率的最早研究者．,◆代數(shù)名著普遍算術(shù)，包含了方程論的許多重要成果，如虛數(shù)根必成對(duì)出現(xiàn)、笛卡兒符號(hào)法則的推廣、根與系數(shù)的冪和公式等等；,◆幾何杰作三次曲線枚舉，首創(chuàng)對(duì)三次曲線的整體分類研究，是解析幾何發(fā)展新的一頁(yè)；,光學(xué)方面的貢獻(xiàn)牛頓曾致力于顏色的現(xiàn)象和光的本性的研究。1666年，他用三棱鏡研究日光，得出結(jié)論白光是由不同顏色即不同波長(zhǎng)的光混合而成的，不同波長(zhǎng)的光有不同的折射率。在可見(jiàn)光中，紅光波長(zhǎng)最長(zhǎng)，折射率最?。蛔瞎獠ㄩL(zhǎng)最短，折射率最大。,熱學(xué)方面的貢獻(xiàn)牛頓確定了冷卻定律，即當(dāng)物體表面與周圍有溫差時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)從單位面積上散失的熱量與這一溫差成正比。,,哲學(xué)方面的貢獻(xiàn)牛頓的哲學(xué)思想基本屬于自發(fā)的唯物主義，他承認(rèn)時(shí)間、空間的客觀存在。自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理牛頓最重要的著作，1687年出版。該書(shū)總結(jié)了他一生中許多重要發(fā)現(xiàn)和研究成果，其中包括上述關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的定律。他說(shuō)，該書(shū)“所研究的主要是關(guān)于重、輕流體抵抗力及其他吸引運(yùn)動(dòng)的力的狀況，所以我們研究的是自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理?！?天文學(xué)方面的貢獻(xiàn)牛頓1672年創(chuàng)制了反射望遠(yuǎn)鏡。他用質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力證明，密度呈球?qū)ΨQ的球體對(duì)外的引力都可以用同質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)放在中心的位置來(lái)代替。他還用萬(wàn)有引力原理說(shuō)明潮汐的各種現(xiàn)象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有關(guān)，而且同太陽(yáng)的方位有關(guān)。牛頓預(yù)言地球不是正球體。歲差就是由于太陽(yáng)對(duì)赤道突出部分的攝動(dòng)造成的。,牛頓是一位科學(xué)巨人，對(duì)此，萊布尼茨有過(guò)高度的評(píng)價(jià)“綜觀有史以來(lái)的全部數(shù)學(xué)，牛頓做了一多半的工作”。拉格朗日對(duì)牛頓的作用和影響也有過(guò)評(píng)語(yǔ)，說(shuō)他是,歷史上最有才能的人，也是最幸運(yùn)的人因?yàn)橛钪骟w系只能被發(fā)現(xiàn)一次。,英鎊上的牛頓,與這些頌揚(yáng)相反，牛頓對(duì)他

簡(jiǎn)介：中醫(yī)兒科學(xué),張麗娟,中醫(yī)兒科學(xué)，是以中醫(yī)學(xué)理論體系為指導(dǎo)，用中醫(yī)傳統(tǒng)的治療方法為手段，研究從胎兒至青少年這一時(shí)期的生長(zhǎng)發(fā)育、生理病理、喂養(yǎng)保健，以及各類疾病預(yù)防和治療的一門臨床醫(yī)學(xué)學(xué)科。,第一節(jié)中醫(yī)兒科學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史,中醫(yī)兒科學(xué)是祖國(guó)醫(yī)學(xué)的重要組成部分,具有悠久的歷史。歷代醫(yī)家為了中華民族的繁衍昌盛，為了兒童的健康成長(zhǎng)，在長(zhǎng)期與疾病作斗爭(zhēng)的過(guò)程中，對(duì)于兒科疾病，無(wú)論在診斷、辨證、治療、護(hù)理和預(yù)防保健方面，都積累了極其豐富的理論知識(shí)和寶貴的臨床經(jīng)驗(yàn)，為中醫(yī)兒科學(xué)的發(fā)展作出了卓越的貢獻(xiàn)。隨著中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，中醫(yī)兒科學(xué)逐步形成了區(qū)別于臨床其他學(xué)科的理論和實(shí)踐體系，并隨著歷史的發(fā)展、時(shí)代的進(jìn)步不斷充實(shí)發(fā)展，漸趨完善。中醫(yī)兒科學(xué)的發(fā)展歷史，一般劃分為四個(gè)時(shí)期。,一、中醫(yī)兒科學(xué)的萌芽期（遠(yuǎn)古～南北朝～隋朝）二、中醫(yī)兒科學(xué)的形成期（宋朝～）三、中醫(yī)兒科學(xué)的發(fā)展成熟期（金元時(shí)期～中華人民共和國(guó)成立前）四、中醫(yī)兒科學(xué)的新時(shí)期（中華人民共和國(guó)成立后）,一、中醫(yī)兒科學(xué)的萌芽期（遠(yuǎn)古～隋唐）,4000年前商代殷墟甲骨文中就記載了20余種病名，“齲”（齲齒），直接記載小兒疾病的有“貞子疾首”，是指商王武丁妹妃之子頭部生病。史記扁鵲倉(cāng)公列傳記載“扁鵲名聞天下來(lái)入咸陽(yáng)，聞秦人愛(ài)小兒，即為小兒醫(yī)”。五十二病方這部現(xiàn)存最早的醫(yī)學(xué)專著里，有“嬰兒病癇”、“嬰兒瘛”的記述。對(duì)于小兒脈證方面的記載，在現(xiàn)存醫(yī)書(shū)中，首推黃帝內(nèi)經(jīng)為最早。,靈樞．經(jīng)脈描述胚胎成行過(guò)程；靈樞．逆順?lè)适葜赋鲂后w質(zhì)特點(diǎn)，“嬰兒者，其肉脆，血少，氣弱”，為后世小兒生理特點(diǎn)“臟腑嬌嫩，形氣未充”的理論奠定了基礎(chǔ)；素問(wèn)．上古天真論描述了小兒生長(zhǎng)發(fā)育的過(guò)程“女子七歲，腎氣盛，齒更發(fā)長(zhǎng)”，“丈夫八歲，腎氣實(shí)，發(fā)長(zhǎng)齒更”。素問(wèn)．通評(píng)虛實(shí)論記載疾病與轉(zhuǎn)歸；素問(wèn)．奇病論提出孕期保健對(duì)小兒的重要性，為后世發(fā)展“胎養(yǎng)”“胎教”學(xué)說(shuō)提供了依據(jù)。,從秦到兩漢時(shí)期，兒科已經(jīng)有了最早的醫(yī)案記載，如西漢名醫(yī)淳于意曾以“下氣湯”治嬰兒“氣鬲病”，還有東漢名醫(yī)華佗曾以“四物女宛丸”治2歲小兒“下利病”。東漢末年，張仲景著傷寒雜病論，以六經(jīng)辨證治療外感病，以臟腑辨證論治雜病，對(duì)后世兒科學(xué)辨證論治體系的形成產(chǎn)生了重要而深遠(yuǎn)的影響。,,?？平逃逄茣r(shí)期，朝廷設(shè)立“太醫(yī)署”，由“醫(yī)博士”教授醫(yī)學(xué)，其中專設(shè)少小科，培養(yǎng)專門的兒科醫(yī)生，學(xué)制5年。隋代巢元方主持編撰的諸病源候論是我國(guó)最早的一部病因、證候?qū)W專著，書(shū)中論小兒雜病諸候共6卷255候；唐代杰出的醫(yī)學(xué)家孫思邈在其所著備急千金要方中，首列婦孺方于諸病之前，將小兒病證分為九門，列方325首，千金翼方又載方75首，共400首，其書(shū)理論較精，方法多效，總結(jié)了唐代以前的兒科診療經(jīng)驗(yàn)，是兒科學(xué)的重要?dú)v史文獻(xiàn)。,孫思邈在其所著備急千金要方中，首列婦孺方于諸病之前，將小兒病證分為九門，列方325首，千金翼方又載方75首，共400首，其書(shū)理論較精，方法多效，總結(jié)了唐代以前的兒科診療經(jīng)驗(yàn)，是兒科學(xué)的重要?dú)v史文獻(xiàn)。相傳至今的最早兒科專著顱囟經(jīng)，流行于唐末宋初，首創(chuàng)小兒體屬“純陽(yáng)”的觀點(diǎn)，尤其是對(duì)小兒驚癇癲和疳痢證治的論述皆切中肯綮，要言不煩；,二、中醫(yī)兒科學(xué)的形成期（宋朝～）,宋代科學(xué)技術(shù)的巨大發(fā)展，促進(jìn)了中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，隨著專門兒科醫(yī)家和專門兒科著作的不斷出現(xiàn)，中醫(yī)兒科理論體系逐漸形成。北宋錢乙的小兒藥證直訣是中醫(yī)兒科學(xué)形成的主要標(biāo)志。,北宋錢乙，為兒科之圣。全書(shū)理、法、方、藥具備，將小兒生理特點(diǎn)概括為“臟腑柔弱”，“成而未全，全而未壯”，病理特點(diǎn)概括為“易虛易實(shí)、易寒易熱”。對(duì)兒科臨床具有重要指導(dǎo)意義。在兒科四診中尤重望診，主要是觀察“面上證”、“目?jī)?nèi)證”；對(duì)痘疹、水痘、麻疹等幾種發(fā)疹性傳染病和驚風(fēng)與癇證已能進(jìn)一步加以鑒別。,錢乙首創(chuàng)了兒科五臟辨證體系，善于化裁古方（如六味地黃丸）、研制新方〔如異功散、瀉白散、導(dǎo)赤散、七味白術(shù)散等〕，豐富方劑學(xué)內(nèi)容，做出了突出貢獻(xiàn)，因而被譽(yù)為“兒科之圣”。,北宋時(shí)期，各地天花、麻疹等時(shí)行疾病流行，山東名醫(yī)董汲擅用寒涼法治療，撰寫了小兒斑疹備急方論，是為天花、麻疹類專著之始。南宋劉昉等編著幼幼新書(shū)許多散失的宋以前兒科著作被收錄其中而得以流傳，內(nèi)容極其豐富，是當(dāng)時(shí)世界上最完備的兒科學(xué)專著，有較高的學(xué)術(shù)及文獻(xiàn)價(jià)值。,小兒衛(wèi)生總微論方論述小兒多種先天性畸形，明確指出臍風(fēng)的病因是斷臍不慎所致，和成人破傷風(fēng)為同一病源，提出了戒用冷刀斷臍，主張用烙臍餅按臍上，同時(shí)燒臍帶的預(yù)防方法。南宋陳文中著小兒痘疹方論，主張痘疹宜于溫補(bǔ)，是治痘溫補(bǔ)學(xué)派的創(chuàng)始人。又著小兒病源方論，陳文中治痘疹主溫補(bǔ)與錢乙、董汲主寒涼兩種學(xué)術(shù)思想的爭(zhēng)鳴，促進(jìn)了中醫(yī)兒科學(xué)的發(fā)展。,三、中醫(yī)兒科學(xué)的成熟與發(fā)展（金元～中華人民共和國(guó)成立前）,金元四大家各有特長(zhǎng)，劉完素在宣明論方小兒科論中說(shuō)“大概小兒病者純陽(yáng)，熱多冷少也”。并用辛苦寒涼治療小兒熱性病。張從正治熱性病善用攻下。李杲重視調(diào)理脾胃，強(qiáng)調(diào)升降補(bǔ)瀉。朱丹溪倡導(dǎo)小兒“陽(yáng)常有余，陰常不足”，注重養(yǎng)陰，,,元代名醫(yī)曾世榮，編著活幼心書(shū)活幼口議，提出“四時(shí)欲得小兒安，常要二分饑與寒”，豐富兒科學(xué)學(xué)術(shù)思想內(nèi)涵。明代薛鎧、薛己父子精于兒科，著保嬰撮要20卷，對(duì)中醫(yī)小兒外科學(xué)的形成作出了重大貢獻(xiàn)。提出“燒灼法斷臍”以預(yù)防“臍風(fēng)”。倡導(dǎo)乳兒用藥“若用湯藥，宜療乳母”,,明代兒科世醫(yī)萬(wàn)全，著作頗豐，僅兒科就有育嬰家秘幼科發(fā)揮片玉心書(shū)等。注重小兒預(yù)防和保健。他在朱丹溪提倡養(yǎng)陰的思想基礎(chǔ)上，系統(tǒng)提出了陽(yáng)常有余，陰常不足，肝常有余，脾常不足，心常有余，肺常不足，腎常不足，即“三有余，四不足”的小兒生理病理學(xué)說(shuō)。治療方面提出“首重保護(hù)胃氣”，并將推拿療法用于兒科。,王肯堂證治準(zhǔn)繩幼科張介賓景岳全書(shū)有“小兒則”明代兒科醫(yī)家魯伯嗣著嬰童百問(wèn)都為兒科學(xué)的發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)。清代兒科醫(yī)家夏禹鑄著幼科鐵鏡，認(rèn)為“有諸于內(nèi)而形諸于外”等理論，重視望診。醫(yī)宗金鑒幼科心法要訣由清代朝廷組織編寫，廣泛搜集清代以前有關(guān)兒科的證治經(jīng)驗(yàn)。,,清代兒科醫(yī)家夏禹鑄著幼科鐵鏡，認(rèn)為“有諸于內(nèi)而形諸于外”等理論，重視望診。醫(yī)宗金鑒幼科心法要訣由清代朝廷組織編寫，廣泛搜集清代以前有關(guān)兒科的證治經(jīng)驗(yàn)，很有臨床實(shí)用價(jià)值。,,陳復(fù)正，是清代兒科名家，著幼幼集成。他對(duì)指紋診法頗有見(jiàn)地，將虎口脈紋辨證概括為“浮沉分表里、紅紫辨寒熱、淡滯定虛實(shí)”，其“風(fēng)輕、氣重、命?！?，現(xiàn)概括為“三關(guān)測(cè)輕重”，至今為臨床所采用，是一部名副其實(shí)集大成的兒科著作。,,明清時(shí)期，由于天花、麻疹等時(shí)行疾病流行，當(dāng)時(shí)兒科醫(yī)家十分重視痘疹的防治，發(fā)明了人痘接種法，為人類消滅天花和預(yù)防傳染病開(kāi)辟了新的道路，是世界免疫學(xué)發(fā)展的先驅(qū)。清代隨著溫病學(xué)說(shuō)的興起，葉（天士）、薛（生白）、吳（鞠通）、王（孟英）等溫病學(xué)大家完整地創(chuàng)立了溫病學(xué)體系，對(duì)小兒熱性病的治療產(chǎn)生深刻影響，豐富傳染病防治理論,四、中醫(yī)兒科學(xué)的新格局（中華人民共和國(guó)成立后）,由傳統(tǒng)兒科學(xué)向現(xiàn)代化發(fā)展的新格局。惲鐵樵保赤新書(shū)，張山雷小兒藥證直訣箋正，何廉臣兒科診斷學(xué)王伯岳、江育仁中醫(yī)兒科學(xué)，理論研究與臨證指南的巨著。,

簡(jiǎn)介：靈石一職中校運(yùn)會(huì)和諧校園全校健身,我精彩我運(yùn)動(dòng),?；??；諆?nèi)容為“LSYZ”，“Z，S”為藍(lán)色圓形，圓形象征團(tuán)結(jié)、和諧?！癓，Y”象征著老師和學(xué)生在藍(lán)天中向前沖刺。,吉祥物,吉祥物的主體形象以泰山石為核心，形成了一個(gè)充滿朝氣、活潑英武、活力四射的卡通形象，是“和諧校園、全民健身”概念最為直觀的藝術(shù)延展。,火炬,如意”火炬設(shè)計(jì)緊扣“和諧校園，全民健身”的辦賽主題，蘊(yùn)含“如意和諧，吉祥美好”的寓意,任務(wù)預(yù)覽,應(yīng)用WORD繪制一個(gè)如下的校運(yùn)會(huì)圖標(biāo)。,,藝術(shù)字的應(yīng)用,制作校運(yùn)會(huì)圖標(biāo),任務(wù)分析,打開(kāi)素材文件（校運(yùn)會(huì)圖標(biāo)），分析任務(wù)。,,導(dǎo)入,學(xué)習(xí)目標(biāo),任務(wù)練習(xí),綜合應(yīng)用,小結(jié),作業(yè),學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)插入藝術(shù)字。2、熟練使用藝術(shù)字工具欄修改藝術(shù)字格式。技能目標(biāo)通過(guò)設(shè)計(jì)校運(yùn)會(huì)圖標(biāo)，提高學(xué)生的愛(ài)校情操。,,,重點(diǎn),導(dǎo)入,任務(wù)分析,任務(wù)練習(xí),綜合應(yīng)用,小結(jié),作業(yè),任務(wù)一插入藝術(shù)字,插入一個(gè)藝術(shù)字。,,靈石第一職業(yè)高級(jí)中學(xué),知識(shí)點(diǎn)解析插入藝術(shù)字,,一、插入藝術(shù)字1、插入?藝術(shù)字，選擇“藝術(shù)字樣式19”。,知識(shí)點(diǎn)解析2,任務(wù)二,任務(wù)三,綜合應(yīng)用,作業(yè),任務(wù)一,知識(shí)點(diǎn)解析藝術(shù)字,,一、插入藝術(shù)字2、輸入如下文字，設(shè)置宋體28號(hào)，加粗。單擊確定。,知識(shí)點(diǎn)解析1,任務(wù)二,任務(wù)三,綜合應(yīng)用,作業(yè),任務(wù)一,任務(wù)二修改藝術(shù)字,修改藝術(shù)字為如下形狀,,二、修改格式藝術(shù)字工具欄打開(kāi)方法視圖?工具欄?藝術(shù)字,,知識(shí)點(diǎn)解析藝術(shù)字工具欄,字符間距,編輯修改文字內(nèi)容,藝術(shù)字樣式,藝術(shù)字格式,藝術(shù)字形狀,文字環(huán)繞方式,豎排文字,重點(diǎn)哦,三維效果,陰影效果,疊放次序,,知識(shí)點(diǎn)解析2,任務(wù)二,任務(wù)三,綜合應(yīng)用,作業(yè),任務(wù)一,二、修改格式藝術(shù)字工具欄1、選擇“文字環(huán)繞”方式浮于文字上方2、選擇藝術(shù)字“字符間距”稀疏3、選擇藝術(shù)字格式，“形狀填充”效果為漸變預(yù)設(shè)極目遠(yuǎn)眺4、選擇更改形狀細(xì)上彎弧,,知識(shí)點(diǎn)解析藝術(shù)字工具欄,知識(shí)點(diǎn)解析1,任務(wù)二,任務(wù)三,綜合應(yīng)用,作業(yè),任務(wù)一,任務(wù)三插入藝術(shù)字并修改,插入并修改藝術(shù)字為如下形狀,,,,溫馨提示藝術(shù)字形狀、三維效果、藝術(shù)字形狀填充,,1、應(yīng)用藝術(shù)字體現(xiàn)下列內(nèi)容專業(yè)，班級(jí)，姓名例如美術(shù)專業(yè)2013級(jí)268班周珊2、其他文字和內(nèi)容自行設(shè)計(jì)。3、根據(jù)整體效果評(píng)選。,綜合應(yīng)用設(shè)計(jì)背面,作品展示一,珠寶鑒定專業(yè)2009級(jí)5班李娜娜,,珠寶鑒定專業(yè)2009級(jí)01班王兵兵,,,,,,插入藝術(shù)字1,修改藝術(shù)字1,修改藝術(shù)字2,作品展示二,作業(yè),插入藝術(shù)字2,,珠寶鑒定與商貿(mào),2009級(jí)2班,王小剛,,珠寶鑒定專業(yè),2009級(jí)1班,李,甜,作品展示二,插入藝術(shù)字1,修改藝術(shù)字1,修改藝術(shù)字2,作品展示一,作業(yè),插入藝術(shù)字2,課堂小結(jié),1、插入藝術(shù)字的方法2、打開(kāi)藝術(shù)字工具欄的方法3、藝術(shù)字工具欄的常用按鈕,,導(dǎo)入,學(xué)習(xí)目標(biāo),任務(wù)練習(xí),綜合應(yīng)用,作業(yè),任務(wù)分析,作業(yè),應(yīng)用WORD設(shè)計(jì)并繪制一個(gè)校運(yùn)會(huì)紀(jì)念獎(jiǎng)牌。要求圓形，美觀，體現(xiàn)學(xué)校的名稱和標(biāo)志，體現(xiàn)體育精神，包含自己的姓名。,,導(dǎo)入,學(xué)習(xí)目標(biāo),任務(wù)練習(xí),綜合應(yīng)用,小結(jié),任務(wù)分析,

簡(jiǎn)介：1可口可樂(lè)的百年變裝史可口可樂(lè)的百年變裝史100多年前，美國(guó)藥劑師彭伯頓調(diào)配多年前，美國(guó)藥劑師彭伯頓調(diào)配出一種作為頭痛速效藥的糖漿，希望招徠出一種作為頭痛速效藥的糖漿，希望招徠顧客。大家卻愿意把它當(dāng)作熱天的清涼飲顧客。大家卻愿意把它當(dāng)作熱天的清涼飲料來(lái)喝。就產(chǎn)生了至今經(jīng)久不衰、風(fēng)靡全料來(lái)喝。就產(chǎn)生了至今經(jīng)久不衰、風(fēng)靡全球的可口可樂(lè)。球的可口可樂(lè)?！翱煽诳蓸?lè)可口可樂(lè)”公司創(chuàng)立于公司創(chuàng)立于1892年，百年經(jīng)營(yíng)中它所取得的輝煌成年，百年經(jīng)營(yíng)中它所取得的輝煌成就全球有目共睹。就全球有目共睹?？煽诳蓸?lè)的發(fā)展史大致可以分為以下可口可樂(lè)的發(fā)展史大致可以分為以下幾個(gè)大的部分幾個(gè)大的部分一、一、1892年到年到1923年，可口可樂(lè)公年，可口可樂(lè)公司的初步發(fā)展和逐漸成熟。司的初步發(fā)展和逐漸成熟。二、二、1923年到第二次世界大戰(zhàn)前，年到第二次世界大戰(zhàn)前，是可口可樂(lè)公司謀求全是可口可樂(lè)公司謀求全球化發(fā)展球化發(fā)展的初始階段。的初始階段。三、第二次世界大戰(zhàn)期間，是可口可三、第二次世界大戰(zhàn)期間，是可口可樂(lè)公司在全球高速發(fā)展階段。樂(lè)公司在全球高速發(fā)展階段。四、第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，是可口四、第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，是可口可樂(lè)公司推動(dòng)全球化發(fā)可樂(lè)公司推動(dòng)全球化發(fā)展的階段。展的階段。早期的廣告是直接用來(lái)宣傳，推銷產(chǎn)早期的廣告是直接用來(lái)宣傳，推銷產(chǎn)品，并集中介紹產(chǎn)品的使用功能?？煽诳善?，并集中介紹產(chǎn)品的使用功能?？煽诳蓸?lè)在這個(gè)時(shí)候還處于起步階段，需要的是樂(lè)在這個(gè)時(shí)候還處于起步階段，需要的是更多的人去嘗試喝可口可樂(lè)，比如那時(shí)候更多的人去嘗試喝可口可樂(lè)，比如那時(shí)候的廣告語(yǔ)中就能看出保持和恢復(fù)你的體的廣告語(yǔ)中就能看出保持和恢復(fù)你的體力，無(wú)論你到那里，你都回發(fā)現(xiàn)可口可樂(lè)，無(wú)論你到那里，你都回發(fā)現(xiàn)可口可樂(lè)（1905年的廣告語(yǔ)）年的廣告語(yǔ)）；口渴時(shí)的享受；口渴時(shí)的享受（1923年的廣告語(yǔ)）年的廣告語(yǔ)）?！翱诳蕰r(shí)的享受口渴時(shí)的享受”，這是直接向消費(fèi)者在推銷產(chǎn)品，也說(shuō)明此這是直接向消費(fèi)者在推銷產(chǎn)品，也說(shuō)明此產(chǎn)品的使用功能是解渴這是當(dāng)時(shí)可口產(chǎn)品的使用功能是解渴這是當(dāng)時(shí)可口廣告的訴求點(diǎn)。廣告的訴求點(diǎn)。3上世紀(jì)上世紀(jì)20年代，廣告的內(nèi)容轉(zhuǎn)為把可口可樂(lè)同美國(guó)的生活方式結(jié)合起來(lái)，廣告的口年代，廣告的內(nèi)容轉(zhuǎn)為把可口可樂(lè)同美國(guó)的生活方式結(jié)合起來(lái)，廣告的口號(hào)是號(hào)是“解解渴吧，解解渴吧，”接著是接著是“停下來(lái)喝一杯，提提神兒停下來(lái)喝一杯，提提神兒”，這個(gè)口號(hào)重復(fù)了多年，當(dāng)時(shí)其它，這個(gè)口號(hào)重復(fù)了多年，當(dāng)時(shí)其它的口號(hào)是的口號(hào)是“喝點(diǎn)飲料的時(shí)間到了喝點(diǎn)飲料的時(shí)間到了”，“在紅招牌下停下來(lái)喝一杯在紅招牌下停下來(lái)喝一杯”，“一天一天700萬(wàn)杯萬(wàn)杯”指的是指的是可口可樂(lè)每天的銷量。經(jīng)過(guò)不懈的努力，可口可樂(lè)策劃和進(jìn)行的空前規(guī)模的廣告活動(dòng)，使可口可樂(lè)每天的銷量。經(jīng)過(guò)不懈的努力，可口可樂(lè)策劃和進(jìn)行的空前規(guī)模的廣告活動(dòng)，使可口可樂(lè)成為美國(guó)人心目中赫赫有名的歷史名牌，成為美國(guó)的一種象征。可口可樂(lè)是裝在可口可樂(lè)成為美國(guó)人心目中赫赫有名的歷史名牌，成為美國(guó)的一種象征?？煽诳蓸?lè)是裝在瓶子里的美國(guó)之夢(mèng)，對(duì)很多美國(guó)人來(lái)說(shuō)，喝一口可口可樂(lè)就是向自己灌輸或讓自己吸收美瓶子里的美國(guó)之夢(mèng)，對(duì)很多美國(guó)人來(lái)說(shuō)，喝一口可口可樂(lè)就是向自己灌輸或讓自己吸收美國(guó)精神。國(guó)精神。隨著可口可樂(lè)產(chǎn)品被更多的人接受和認(rèn)知，廣告語(yǔ)的宣傳越發(fā)趨于感性，在功能性隨著可口可樂(lè)產(chǎn)品被更多的人接受和認(rèn)知，廣告語(yǔ)的宣傳越發(fā)趨于感性，在功能性的訴求基礎(chǔ)之上，增添了更多的內(nèi)容和含義，如歡樂(lè)、友誼等等。如充滿友誼的生活，的訴求基礎(chǔ)之上，增添了更多的內(nèi)容和含義，如歡樂(lè)、友誼等等。如充滿友誼的生活，幸福的象征等，但這個(gè)時(shí)期仍是一個(gè)產(chǎn)品推廣階段，真正品牌地位還未完全建立起來(lái)。幸福的象征等，但這個(gè)時(shí)期仍是一個(gè)產(chǎn)品推廣階段，真正品牌地位還未完全建立起來(lái)。1929年開(kāi)始的經(jīng)濟(jì)大蕭條讓美國(guó)人一下陷入了生活的困頓和絕望當(dāng)中。但是可口年開(kāi)始的經(jīng)濟(jì)大蕭條讓美國(guó)人一下陷入了生活的困頓和絕望當(dāng)中。但是可口可樂(lè)的銷量沒(méi)有下降反而翻倍增長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)可樂(lè)推出全新廣告語(yǔ)可樂(lè)的銷量沒(méi)有下降反而翻倍增長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)可樂(lè)推出全新廣告語(yǔ)“振作起來(lái)振作起來(lái)”（THEPAUSETHATREFRESHES），很快風(fēng)靡全國(guó)。不僅如此，可口可樂(lè)還通過(guò)其他圖片形式的廣告版，很快風(fēng)靡全國(guó)。不僅如此，可口可樂(lè)還通過(guò)其他圖片形式的廣告版來(lái)描繪人們?nèi)绾伪３謽?lè)觀積極的心態(tài)，渲染一種理想化的精神境界。正因如此才有更多的來(lái)描繪人們?nèi)绾伪３謽?lè)觀積極的心態(tài)，渲染一種理想化的精神境界。正因如此才有更多的人愿意選擇可口可樂(lè)，這種飲料可以讓他們暫時(shí)忘掉煩惱，逃避階級(jí)矛盾，生活壓力，憧人愿意選擇可口可樂(lè)，這種飲料可以讓他們暫時(shí)忘掉煩惱，逃避階級(jí)矛盾，生活壓力，憧憬美好的未來(lái)。憬美好的未來(lái)。

簡(jiǎn)介：第16課亞洲第一共和國(guó)課標(biāo)要求1、簡(jiǎn)述中華民國(guó)臨時(shí)約法的基本內(nèi)容，說(shuō)明其對(duì)中國(guó)社會(huì)民主化進(jìn)程的影響。2、說(shuō)出辛亥革命前后反對(duì)專制斗爭(zhēng)的史實(shí)，認(rèn)識(shí)中國(guó)近代史上民主力量與專制勢(shì)力斗爭(zhēng)的歷史進(jìn)步性和艱巨性。翻開(kāi)中國(guó)近代史，呈現(xiàn)在我們面前總是一幅幅傷心慘目的畫卷國(guó)土淪喪，山河破碎，經(jīng)濟(jì)凋敝，生靈涂炭。一條條不平等條約不斷襲來(lái)。鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)后100多年來(lái)，先進(jìn)的中國(guó)人不斷地探索救國(guó)救民的道路，民主與專制勢(shì)力也不斷進(jìn)行斗爭(zhēng)，但由于種種原因而多失敗，比如什么事件（戊戌變法）我們這節(jié)課來(lái)學(xué)習(xí)民主勢(shì)力的一個(gè)重大勝利一、辛亥革命前民主與專制的斗爭(zhēng)（一）民主思想的傳播改良派與革命派的論戰(zhàn)思考改良派與革命派在政治體制上有何不同主張從當(dāng)時(shí)中國(guó)的國(guó)情及實(shí)踐結(jié)果看，你會(huì)同意哪種主張，并說(shuō)明理由。改良派的主張君主立憲革命派的主張民主共和支持君主立憲的原因正如嚴(yán)復(fù)、康有為、梁?jiǎn)⒊?，民主的進(jìn)程應(yīng)該是漸進(jìn)的，因?yàn)楫?dāng)時(shí)中國(guó)民眾的政治素質(zhì)普遍很低，不經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的教于人們對(duì)帝國(guó)主義的認(rèn)識(shí)和警惕。（二）清政府的反應(yīng)欽定憲法大綱的出臺(tái)（1908）1、背景①資產(chǎn)階級(jí)民主革命運(yùn)動(dòng)的迅速發(fā)展，使清朝統(tǒng)治者感到不能照舊統(tǒng)治下去了②日俄戰(zhàn)爭(zhēng)中“立憲的”日本戰(zhàn)勝了“專制的”俄國(guó)的刺激；③改良派的廣泛宣傳、推動(dòng)，實(shí)行民主憲政的呼聲越來(lái)越高。從背景和大綱的名稱，可以看出清政府這一做法的目的是什么（根本目的維護(hù)清朝統(tǒng)治）2、頒布1908欽定憲法大綱思考找出欽定憲法大綱內(nèi)容中的積極方面和消極方面。你認(rèn)為欽的出臺(tái)體現(xiàn)了歷史的進(jìn)步還是清政府的進(jìn)一步專制積極方面司法權(quán)與行政權(quán)分離，君主不能以詔令變更政治家，這就使君主權(quán)利受到了一定的限制在保證君上大權(quán)的前提下，臣民有言論、出版、著作、集會(huì)等自由消極方面憲法欽定，皇帝的權(quán)利很大，如大綱宣布皇帝有立法、行政、司法等大權(quán)，議院、政府、法院只能協(xié)助。與西方國(guó)家的君主立憲相去甚遠(yuǎn)。欽的出臺(tái)體現(xiàn)了歷史的進(jìn)步。

簡(jiǎn)介：第六章第六章認(rèn)識(shí)大洲認(rèn)識(shí)大洲第一課第一課亞洲及歐洲（第一課時(shí)）亞洲及歐洲（第一課時(shí)）亞洲的地理位置亞洲的地理位置課型新授課主編劉靜審核蔡霞編號(hào)1901【知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接】導(dǎo)入新課歌曲導(dǎo)入，圖片激趣。【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)1了解亞洲、歐洲名字的由來(lái)。2運(yùn)用地圖說(shuō)明亞洲和歐洲的經(jīng)緯度位置、海陸位置、半球位置。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生讀圖填圖能力，處理資料能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)培養(yǎng)熱愛(ài)我們所居住的大洲亞洲的良好情感。重、難點(diǎn)亞洲、歐洲的地理位置【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】一、“亞細(xì)亞”和“歐羅巴”1、古代，人們把地中海以東的地方稱為“”，以西的地方稱為“”，后來(lái)，亞細(xì)亞成為的名字，歐羅巴成為的名字。2、亞洲和歐洲的大陸部分連為一體合稱，這是世界上面積最的大陸。位置?！就卣固嵘卣固嵘咳绾蚊枋鲆粋€(gè)地區(qū)的地理位置1根據(jù)亞洲位置的分析方法，你認(rèn)為分析一個(gè)地區(qū)可以從哪些方面進(jìn)行分析2現(xiàn)在你能全面描述歐洲的地理位置嗎【知識(shí)整理與反思知識(shí)整理與反思】一“亞細(xì)亞”和“歐羅巴”1名字的由來(lái)2地理位置反思一下我這節(jié)課的表現(xiàn)A學(xué)習(xí)狀態(tài)（）①很認(rèn)真，自我表?yè)P(yáng)②還可以③還要加油B參與程度（）①展示了次②質(zhì)疑、補(bǔ)充了次③板書(shū)了次【成果檢測(cè)成果檢測(cè)】1、亞洲主要位于半球和半球。2、世界上最大的大陸是，世界上面積最大的洲是。3、從緯度位置看，亞洲北部深入內(nèi)，南部延伸到以南。4、歐洲瀕臨洋、洋，南部隔海和海峽與洲相望。

簡(jiǎn)介：亞洲及歐洲亞洲及歐洲學(xué)習(xí)內(nèi)容第六章認(rèn)識(shí)大洲第一節(jié)亞洲及歐洲（二）師教學(xué)設(shè)計(jì)收獲學(xué)習(xí)目標(biāo)利用地圖資料分析亞歐地形特征重點(diǎn)和難點(diǎn)圖文結(jié)合，掌握亞歐地形特征師教學(xué)反思（疑惑）一、自主學(xué)習(xí)〈認(rèn)真研讀教材P46內(nèi)容，完成下列要求，你能行〉〈一〉自學(xué)指導(dǎo)（閱讀教材內(nèi)容，在文中將下列知識(shí)重點(diǎn)批注，并合書(shū)填寫）1、以______、______地形為主，是除南極洲以外的平均海拔________的大洲。2、地面起伏大，高低懸殊，由世界最高的山峰__________。被稱為_(kāi)___________，有世界地表最低處_______。3、亞洲地勢(shì)中部______，_______。1、歐洲北部和南部的廣大山區(qū)，形成波瀾起伏的低丘，是作用的產(chǎn)物。2、讀圖64，歐洲是世界上平均海拔_______的大洲。3、讀圖65，歐洲地勢(shì)地平，以_______為主，占______。〈二〉再次閱讀全文，你還有哪些疑難（會(huì)提問(wèn)題的同學(xué)是最棒2寫出圖中字母所代表的地形單元的名稱山脈A___________B___________C___________D___________E___________高原F___________G___________平原H___________生自學(xué)中的收獲生自學(xué)中的疑惑亞歐地形特點(diǎn)亞歐地形特點(diǎn)亞洲亞洲歐洲歐洲的）二、小組合作〈生生互動(dòng)，真誠(chéng)合作，你行我也行〉閱讀教材P4圖63“亞洲和歐洲地形分布”，完成下列要求。（1）寫出圖中序號(hào)所代表地理事物的名稱半島①____________②___________③____________群島④____________河流⑤_____________運(yùn)河⑥____________（3）讀教材P5并結(jié)合上圖亞洲地形以高原、山地為主，青藏高原雄踞亞洲中部，眾多高大山脈以__帕米爾高原為中心向四周延伸。許多平原分布在大陸邊緣__。世界上最大的群島是馬來(lái)__群島，這個(gè)群島外側(cè)緊鄰很深的海溝，地殼不穩(wěn)定_，是環(huán)太平洋火山、地震帶的組成部分。三、展示反饋〈以組展示成果，你們小組是最棒的〉四、拓展檢測(cè)〈學(xué)以致用，提升自我，開(kāi)闊視野，你最聰明〉你知道死海在哪里嗎請(qǐng)說(shuō)出它的地理位置。第3頁(yè)第4頁(yè)

簡(jiǎn)介：第一課第一課亞洲及歐洲（第六課時(shí)）亞洲及歐洲（第六課時(shí)）時(shí)區(qū)與區(qū)時(shí)時(shí)區(qū)與區(qū)時(shí)課型新授課主編劉靜審核蔡霞編號(hào)1906【知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接】有關(guān)時(shí)差圖片導(dǎo)入【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、實(shí)際地方時(shí)、世界時(shí)、時(shí)區(qū)、區(qū)時(shí)的概念2、學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的區(qū)時(shí)和時(shí)區(qū)換算重、難點(diǎn)計(jì)算時(shí)差、區(qū)時(shí)【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】1、地方時(shí)。2、世界時(shí)。3、時(shí)區(qū)。國(guó)際上規(guī)定把全球劃分為個(gè)時(shí)區(qū)，以經(jīng)線為中心（這條經(jīng)線穿過(guò)），東西跨75為中時(shí)區(qū)（零時(shí)區(qū)），向東、向西各劃分為個(gè)時(shí)區(qū)，其中和合為一個(gè)時(shí)區(qū)，每個(gè)時(shí)區(qū)中間的經(jīng)線為該時(shí)區(qū)的經(jīng)線，這條經(jīng)線的時(shí)間就是該時(shí)區(qū)的區(qū)時(shí)，東經(jīng)度代表時(shí)區(qū)，西經(jīng)度代表時(shí)區(qū)示，西時(shí)區(qū)用號(hào)表示，從已知地時(shí)區(qū)的鐘點(diǎn)開(kāi)始數(shù)起，向東每一個(gè)時(shí)區(qū)加小時(shí)，加到24小時(shí)的時(shí)候，就要將日期，向西每一個(gè)時(shí)區(qū)減小時(shí)，減到0時(shí)，就要將日期。②計(jì)算口訣東早西晚，東加西減，異加同減計(jì)算公式所求時(shí)間已知時(shí)間時(shí)區(qū)差（東加西減，異加同減）鞏固演練例1計(jì)算東八區(qū)與東六區(qū)，東六區(qū)與西六區(qū)相差幾個(gè)小時(shí)例2已知北京時(shí)間（東八區(qū)區(qū)時(shí)）為2010年1月1日12時(shí)，求東十區(qū)區(qū)時(shí)，西二區(qū)區(qū)時(shí)的日期時(shí)間【拓展提升拓展提升】國(guó)際日期變更線過(guò)去時(shí)間的混亂，不僅表現(xiàn)在鐘點(diǎn)上，也表現(xiàn)在日期上。哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸以后，歐洲人向北美洲大批移民。他們逐步向西擴(kuò)展，一直到達(dá)太平洋沿岸。十八世紀(jì)末，俄國(guó)人也從白令海峽經(jīng)阿拉斯加來(lái)到這里。他們和歐洲移民一見(jiàn)面就出現(xiàn)了矛盾。俄國(guó)人是從歐洲向東經(jīng)過(guò)西伯利亞，越過(guò)白令海峽到達(dá)北美太平洋沿岸，而英國(guó)人卻是向西渡過(guò)大西洋，在北美大陸登陸后繼續(xù)向西到達(dá)太平洋沿岸的。俄國(guó)人認(rèn)為是星期一，英國(guó)人卻堅(jiān)持是星期日。計(jì)算口訣東東西，減一天，西西東，加一天

簡(jiǎn)介：廣東省汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)地理下冊(cè)廣東省汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)地理下冊(cè)11亞洲及歐洲亞洲及歐洲教案一案一湘教版湘教版一、教學(xué)目標(biāo)1了解亞洲和歐洲的來(lái)歷，能夠說(shuō)出亞洲、歐洲的范圍和地理位置。2學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的時(shí)區(qū)和日期的換算。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）重點(diǎn)1亞洲和歐洲的地理位置。2時(shí)區(qū)和區(qū)時(shí)的計(jì)算。（二）難點(diǎn)1區(qū)時(shí)的計(jì)算。2越過(guò)國(guó)際日期變更線時(shí)的日期變化。三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課，揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）世界七大洲中，面積最大的是哪一個(gè)大洲它與哪一個(gè)大洲的大陸部分連為一體（亞洲，歐洲）這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)我們所在的大洲亞洲及與陸地上相連的大洲歐洲。學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解亞洲和歐洲的來(lái)歷，能夠說(shuō)出亞洲、歐洲的范圍和地理位置。3看圖回答從東西半球來(lái)看亞洲主要位于＿＿半球；從南北半球來(lái)看亞洲主要位于＿＿半球。（二）自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真自讀課本P34，完成下列各題（時(shí)間5分鐘）1全球分_____時(shí)區(qū)每個(gè)時(shí)區(qū)跨經(jīng)度_____度，時(shí)間相差___小時(shí)。但東十二區(qū)和西十二區(qū)各跨經(jīng)度_____度，合為一個(gè)時(shí)區(qū)。2什么是地方時(shí)中時(shí)區(qū)零時(shí)區(qū)區(qū)時(shí)國(guó)際日期變更線日界線

簡(jiǎn)介：第一課第一課亞洲及歐洲（第二課時(shí)）亞洲及歐洲（第二課時(shí)）課型新授課主編劉靜審核蔡霞編號(hào)1902【知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接】1課前抽測(cè)（1）從海陸位置來(lái)看，亞洲東臨、和洋，西與洲相連。西南與洲為鄰，東北隔海峽與洲相望。（2）歐洲北臨，西臨，南臨。（3）歐洲全部屬于半球，亞洲大部分位于半球和半球。2圖片導(dǎo)入【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)1、運(yùn)用地圖說(shuō)明亞洲的地形特征。2、分析歐洲的地形等自然地理知識(shí)。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生讀圖填圖能力，處理資料能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。重、難點(diǎn)亞洲以高原、山地為主的地形【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】1從海拔高度和相對(duì)高度分析，亞洲地形以、為主，平均海拔，是除南極洲以外海拔最的大洲。2、通過(guò)讀圖63等高線分層設(shè)色地形圖及世界各大洲陸地海拔高度比較，試分析亞洲的地勢(shì)特征。3、找到亞洲最高峰及其海拔，陸地表面最低處及其海拔，并請(qǐng)計(jì)算兩地的相對(duì)高度?！就卣固嵘卣固嵘糠治鲆粋€(gè)區(qū)域的地形特征可以從哪些方面著手1結(jié)合地圖分析歐洲的地形特征。2比較亞洲與歐洲的地形特征。（見(jiàn)教材P6頁(yè)）3歸納總結(jié)亞洲與歐洲地形的“世界之最”【知識(shí)整理與反思知識(shí)整理與反思】二高原、山地為主的亞洲地形1亞洲的地形特征2歐洲的地形特征反思一下我這節(jié)課的表現(xiàn)A學(xué)習(xí)狀態(tài)（）①很認(rèn)真，自我表?yè)P(yáng)②還可以③還要加油B參與程度（）①展示了次②質(zhì)疑、補(bǔ)充了次③板書(shū)了次【成果檢測(cè)成果檢測(cè)】讀亞洲大陸沿300N地形剖面圖，回答14題。

簡(jiǎn)介：亞洲及歐洲亞洲及歐洲學(xué)習(xí)內(nèi)容第六章認(rèn)識(shí)大洲第一節(jié)亞洲及歐洲（三）師教學(xué)設(shè)計(jì)收獲學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)亞洲復(fù)雜多樣的氣候，眾多河流及人口與國(guó)家分布重點(diǎn)和難點(diǎn)圖中理解亞洲氣候特點(diǎn)及河流地形分布特點(diǎn)師教學(xué)反思（疑惑）一、自主學(xué)習(xí)〈認(rèn)真研讀教材P712內(nèi)容，完成下列要求，你能行〉〈一〉自學(xué)指導(dǎo)（根據(jù)指導(dǎo)，閱讀教材內(nèi)容，將下列知識(shí)點(diǎn)在文中做出批注并能合書(shū)填寫，你最棒）1、亞洲面積廣大，地跨_____、_____、_____三帶，且地形復(fù)雜多樣。除____________氣候外，世界上的各種氣候在亞洲都有分布。2、_____________被稱為北半球的“寒極”。3、閱讀教材P9頁(yè)內(nèi)容在文中批注下列知識(shí)（1）亞洲流經(jīng)國(guó)家最多的國(guó)際河流是_______，我國(guó)境內(nèi)稱_______。（2）亞洲的大多數(shù)河流發(fā)源于中部的高原山地，順地勢(shì)呈______狀向______奔流入海；中部的______河和______河注入咸海，是世界上著名的內(nèi)流河。4、閱讀P11頁(yè)“活動(dòng)”回答歐洲著名的國(guó)際河流是______和______。最具有河運(yùn)價(jià)值的河流是_______，流經(jīng)國(guó)家最多的是_______。5、閱讀教材P4圖63分析下列各河流與注入的大洋對(duì)應(yīng)連線。6、亞洲具有獨(dú)具特色的湖泊，請(qǐng)?zhí)羁眨≒10教材內(nèi)容）世界最深的湖泊是________；世界海拔最低含鹽最高的湖泊是______世界最大的湖泊是________；一半咸水一半淡水的湖泊是__________?！炊甸喿xP11“亞洲的人口與國(guó)家”回答世界上人口最多的大洲是_________；城市人口比重較大的是____洲，世界人口自然增長(zhǎng)率最低的大洲是______。世界人口分布稠密的地區(qū)有______、______、______等?！慈翟俅伍喿x全文，提出你還不理解的知識(shí)，交流互動(dòng)并構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。二、小組活動(dòng)讀教材P7圖69“亞洲和歐洲氣候類型分布”（1）寫出圖中字母代表氣候類型名稱A________氣候；B________氣候C________氣候；D________氣候E________氣候；F________氣候（2）馬來(lái)群島以________氣候?yàn)橹?，亞洲和歐洲都有氣候類型是_______、________、_______。（3）在世界各大洲中，亞洲東部生自學(xué)中的收獲生自學(xué)中的疑惑黃河葉尼塞河A太平洋湄公河印度河B印度洋勒拿河恒河C北冰洋長(zhǎng)江和南部的季風(fēng)最典型，最強(qiáng)盛，影響范圍最廣。冬季風(fēng)來(lái)自寒冷干燥的_________和_____一帶，從內(nèi)陸吹向______，在它的影響下，氣候_____，降水_____。夏季風(fēng)來(lái)自濕熱的_____洋和______洋，給亞洲東部和南部帶來(lái)豐沛的_________________。三、展示反饋〈掌握本節(jié)學(xué)習(xí)知識(shí)，以組展示小組學(xué)習(xí)成果〉四、拓展檢測(cè)〈學(xué)以致用，提升自我，開(kāi)闊視野，你最聰明〉閱讀教材P56活動(dòng)有關(guān)資料，回答（圖64）世界大洲（南極洲除外）海拔最高處是，最低處是，它們都位于洲。（圖65）歐洲是世界平均海拔的大洲，以地形為主，亞洲以地形為主。（圖66、7、8）挪威幽深曲折的峽灣、芬蘭成千上萬(wàn)的湖泊、阿爾卑斯山脈挺拔的峰巒，大都是作用的產(chǎn)物。第5頁(yè)第6頁(yè)

簡(jiǎn)介：第一課第一課亞洲及歐洲（第三課時(shí)）亞洲及歐洲（第三課時(shí)）復(fù)雜多樣的氣候復(fù)雜多樣的氣候課型新授課主編劉靜審核蔡霞編號(hào)1903【知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接】課前抽測(cè)1、亞洲地形的主要特征。2、歐洲地形的主要特征。新課導(dǎo)入【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、初步掌握亞洲氣候特征及形成原因。2、了解歐洲的氣候特征。3、通過(guò)學(xué)習(xí)，會(huì)分析某一地區(qū)氣候分布的特點(diǎn)。重、難點(diǎn)亞洲氣候特征及形成原因【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】1、亞洲氣候復(fù)雜多樣，除氣候外，其他主要?dú)夂蝾愋投加蟹植肌?、北半球的“寒極”是，世界“雨極”是。3、亞洲東部和南部的氣候最強(qiáng)盛，最典型，影響范圍也最廣?！咎骄垦菥毺骄垦菥殹?、寫出圖中序號(hào)代表的氣候類型名稱【拓展提升拓展提升】如何分析一個(gè)地區(qū)的氣候特征1歐洲主要有哪些氣候類型分布最典型的是什么氣候2通過(guò)完成教材P8頁(yè)活動(dòng)題，說(shuō)說(shuō)哪些因素對(duì)歐洲溫帶海洋性氣候的形成起重要作用【知識(shí)整理與反思知識(shí)整理與反思】三、復(fù)雜多樣的亞洲氣候1亞洲氣候的特點(diǎn)2亞洲氣候的形成原因反思一下我這節(jié)課的表現(xiàn)A學(xué)習(xí)狀態(tài)（）①很認(rèn)真，自我表?yè)P(yáng)②還可以③還要加油B參與程度（）①展示了次②質(zhì)疑、補(bǔ)充了次③板書(shū)了次【成果檢測(cè)成果檢測(cè)】1、亞洲氣候具有復(fù)雜多樣、________顯著和________分布廣的特點(diǎn)。2、亞洲東部和南部常受________風(fēng)的影響而易發(fā)生________災(zāi)害。3、歐洲分布最典型的氣候類型是和。4、亞洲季風(fēng)氣候的形成，主要受________影響（）A、海陸位置B、緯度位置C、地形因素D、洋流因素5、讀“亞洲和歐洲氣候類型圖”，回答問(wèn)題

簡(jiǎn)介：廣東省汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)地理下冊(cè)廣東省汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)地理下冊(cè)11亞洲及歐洲亞洲及歐洲教案二案二湘教版湘教版一、教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)分析亞洲地形特征，掌握地形特征的分析方法，并在閱讀地圖和分析資料的基礎(chǔ)上總結(jié)出歐洲地形的特點(diǎn)。2通過(guò)讀圖分析、比較等教學(xué)方法，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生探究各大洲的興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）重點(diǎn)1亞洲和歐洲的地形。2地形特征的分析方法。（二）難點(diǎn)分析一個(gè)區(qū)域地形特征的方法。三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課，揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)（導(dǎo)入）播放歌曲亞洲雄風(fēng)“我們的亞洲，山是高昂的頭，我們亞洲，河流像血流”同時(shí)展示青藏高原、珠穆朗瑪峰等風(fēng)光圖片，利用歌詞引入亞洲地形的教學(xué)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)分析亞洲地形特征，掌握地形特征的分析方法；3在閱讀地圖和分析資料的基礎(chǔ)上總結(jié)出歐洲地形的特點(diǎn)。三檢測(cè)自學(xué)1世界上平均海拔最高的高原是（）A巴西高原B蒙古高原C青藏高原D東非高原2世界上海拔最高的山峰是（）A乞力馬扎羅山B珠穆朗瑪峰C阿空加瓜山D麥金利山3世界最大的半島是（）A中南半島B印度半島C小亞細(xì)亞半島D阿拉伯半島4世界上平均海拔最低的大洲是（）A亞洲B歐洲C北美洲D(zhuǎn)南美洲5歐洲的主要地形是（）A高原、平原B平原、山地C平原、盆地D山地、盆地本課小結(jié)1亞洲和歐洲主要地形區(qū)